基础数学示例

$\sqrt{20} (3 - \sqrt{45})$

解题步骤 1

将 $20$ 重写为 $2^{2} \cdot 5$ 。

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解题步骤 1.1

从 $20$ 中分解出因数 $4$ 。

$\sqrt{4 (5)} (3 - \sqrt{45})$

解题步骤 1.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\sqrt{2^{2} \cdot 5} (3 - \sqrt{45})$

$\sqrt{2^{2} \cdot 5} (3 - \sqrt{45})$

解题步骤 2

从根式下提出各项。

$2 \sqrt{5} (3 - \sqrt{45})$

解题步骤 3

化简每一项。

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解题步骤 3.1

将 $45$ 重写为 $3^{2} \cdot 5$ 。

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解题步骤 3.1.1

从 $45$ 中分解出因数 $9$ 。

$2 \sqrt{5} (3 - \sqrt{9 (5)})$

解题步骤 3.1.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$2 \sqrt{5} (3 - \sqrt{3^{2} \cdot 5})$

$2 \sqrt{5} (3 - \sqrt{3^{2} \cdot 5})$

解题步骤 3.2

从根式下提出各项。

$2 \sqrt{5} (3 - (3 \sqrt{5}))$

解题步骤 3.3

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$2 \sqrt{5} (3 - 3 \sqrt{5})$

$2 \sqrt{5} (3 - 3 \sqrt{5})$

解题步骤 4

通过相乘进行化简。

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解题步骤 4.1

运用分配律。

$2 \sqrt{5} \cdot 3 + 2 \sqrt{5} (- 3 \sqrt{5})$

解题步骤 4.2

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$6 \sqrt{5} + 2 \sqrt{5} (- 3 \sqrt{5})$

$6 \sqrt{5} + 2 \sqrt{5} (- 3 \sqrt{5})$

解题步骤 5

乘以 $2 \sqrt{5} (- 3 \sqrt{5})$ 。

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解题步骤 5.1

将 $- 3$ 乘以 $2$ 。

$6 \sqrt{5} - 6 \sqrt{5} \sqrt{5}$

解题步骤 5.2

对 $\sqrt{5}$ 进行 $1$ 次方运算。

$6 \sqrt{5} - 6 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})$

解题步骤 5.3

对 $\sqrt{5}$ 进行 $1$ 次方运算。

$6 \sqrt{5} - 6 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})$

解题步骤 5.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$6 \sqrt{5} - 6 {\sqrt{5}}^{1 + 1}$

解题步骤 5.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$6 \sqrt{5} - 6 {\sqrt{5}}^{2}$

$6 \sqrt{5} - 6 {\sqrt{5}}^{2}$

解题步骤 6

化简每一项。

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解题步骤 6.1

将 ${\sqrt{5}}^{2}$ 重写为 $5$ 。

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解题步骤 6.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{5}$ 重写成 $5^{\frac{1}{2}}$ 。

$6 \sqrt{5} - 6 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}$

解题步骤 6.1.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$6 \sqrt{5} - 6 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

解题步骤 6.1.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$6 \sqrt{5} - 6 \cdot 5^{\frac{2}{2}}$

解题步骤 6.1.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.1.4.1

约去公因数。

$6 \sqrt{5} - 6 \cdot 5^{\frac{2}{2}}$

解题步骤 6.1.4.2

重写表达式。

$6 \sqrt{5} - 6 \cdot 5^{1}$

$6 \sqrt{5} - 6 \cdot 5^{1}$

解题步骤 6.1.5

计算指数。

$6 \sqrt{5} - 6 \cdot 5$

$6 \sqrt{5} - 6 \cdot 5$

解题步骤 6.2

将 $- 6$ 乘以 $5$ 。

$6 \sqrt{5} - 30$

$6 \sqrt{5} - 30$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$6 \sqrt{5} - 30$

小数形式：

$- 16.58359213 \dots$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$