基础数学示例

$\frac{5 x - 3}{7 x + 3} + \frac{8 x^{2} + 3}{7 x + 1}$

解题步骤 1

要将 $\frac{5 x - 3}{7 x + 3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{7 x + 1}{7 x + 1}$ 。

$\frac{5 x - 3}{7 x + 3} \cdot \frac{7 x + 1}{7 x + 1} + \frac{8 x^{2} + 3}{7 x + 1}$

解题步骤 2

要将 $\frac{8 x^{2} + 3}{7 x + 1}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{7 x + 3}{7 x + 3}$ 。

$\frac{5 x - 3}{7 x + 3} \cdot \frac{7 x + 1}{7 x + 1} + \frac{8 x^{2} + 3}{7 x + 1} \cdot \frac{7 x + 3}{7 x + 3}$

解题步骤 3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(7 x + 3) (7 x + 1)$ 的形式。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{5 x - 3}{7 x + 3}$ 乘以 $\frac{7 x + 1}{7 x + 1}$ 。

$\frac{(5 x - 3) (7 x + 1)}{(7 x + 3) (7 x + 1)} + \frac{8 x^{2} + 3}{7 x + 1} \cdot \frac{7 x + 3}{7 x + 3}$

解题步骤 3.2

将 $\frac{8 x^{2} + 3}{7 x + 1}$ 乘以 $\frac{7 x + 3}{7 x + 3}$ 。

$\frac{(5 x - 3) (7 x + 1)}{(7 x + 3) (7 x + 1)} + \frac{(8 x^{2} + 3) (7 x + 3)}{(7 x + 1) (7 x + 3)}$

解题步骤 3.3

重新排序 $(7 x + 3) (7 x + 1)$ 的因式。

$\frac{(5 x - 3) (7 x + 1)}{(7 x + 1) (7 x + 3)} + \frac{(8 x^{2} + 3) (7 x + 3)}{(7 x + 1) (7 x + 3)}$

解题步骤 4

在公分母上合并分子。

$\frac{(5 x - 3) (7 x + 1) + (8 x^{2} + 3) (7 x + 3)}{(7 x + 1) (7 x + 3)}$

解题步骤 5

化简分子。

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解题步骤 5.1

使用 FOIL 方法展开 $(5 x - 3) (7 x + 1)$ 。

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解题步骤 5.1.1

运用分配律。

$\frac{5 x (7 x + 1) - 3 (7 x + 1) + (8 x^{2} + 3) (7 x + 3)}{(7 x + 1) (7 x + 3)}$

解题步骤 5.1.2

运用分配律。

$\frac{5 x (7 x) + 5 x \cdot 1 - 3 (7 x + 1) + (8 x^{2} + 3) (7 x + 3)}{(7 x + 1) (7 x + 3)}$

解题步骤 5.1.3

运用分配律。

$\frac{5 x (7 x) + 5 x \cdot 1 - 3 (7 x) - 3 \cdot 1 + (8 x^{2} + 3) (7 x + 3)}{(7 x + 1) (7 x + 3)}$

解题步骤 5.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 5.2.1

化简每一项。

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解题步骤 5.2.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{5 \cdot 7 x \cdot x + 5 x \cdot 1 - 3 (7 x) - 3 \cdot 1 + (8 x^{2} + 3) (7 x + 3)}{(7 x + 1) (7 x + 3)}$

解题步骤 5.2.1.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 5.2.1.2.1

移动 $x$ 。

$\frac{5 \cdot 7 (x \cdot x) + 5 x \cdot 1 - 3 (7 x) - 3 \cdot 1 + (8 x^{2} + 3) (7 x + 3)}{(7 x + 1) (7 x + 3)}$

解题步骤 5.2.1.2.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{5 \cdot 7 x^{2} + 5 x \cdot 1 - 3 (7 x) - 3 \cdot 1 + (8 x^{2} + 3) (7 x + 3)}{(7 x + 1) (7 x + 3)}$

解题步骤 5.2.1.3

将 $5$ 乘以 $7$ 。

$\frac{35 x^{2} + 5 x \cdot 1 - 3 (7 x) - 3 \cdot 1 + (8 x^{2} + 3) (7 x + 3)}{(7 x + 1) (7 x + 3)}$

解题步骤 5.2.1.4

将 $5$ 乘以 $1$ 。

$\frac{35 x^{2} + 5 x - 3 (7 x) - 3 \cdot 1 + (8 x^{2} + 3) (7 x + 3)}{(7 x + 1) (7 x + 3)}$

解题步骤 5.2.1.5

将 $7$ 乘以 $- 3$ 。

$\frac{35 x^{2} + 5 x - 21 x - 3 \cdot 1 + (8 x^{2} + 3) (7 x + 3)}{(7 x + 1) (7 x + 3)}$

解题步骤 5.2.1.6

将 $- 3$ 乘以 $1$ 。

$\frac{35 x^{2} + 5 x - 21 x - 3 + (8 x^{2} + 3) (7 x + 3)}{(7 x + 1) (7 x + 3)}$

解题步骤 5.2.2

从 $5 x$ 中减去 $21 x$ 。

$\frac{35 x^{2} - 16 x - 3 + (8 x^{2} + 3) (7 x + 3)}{(7 x + 1) (7 x + 3)}$

解题步骤 5.3

使用 FOIL 方法展开 $(8 x^{2} + 3) (7 x + 3)$ 。

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解题步骤 5.3.1

运用分配律。

$\frac{35 x^{2} - 16 x - 3 + 8 x^{2} (7 x + 3) + 3 (7 x + 3)}{(7 x + 1) (7 x + 3)}$

解题步骤 5.3.2

运用分配律。

$\frac{35 x^{2} - 16 x - 3 + 8 x^{2} (7 x) + 8 x^{2} \cdot 3 + 3 (7 x + 3)}{(7 x + 1) (7 x + 3)}$

解题步骤 5.3.3

运用分配律。

$\frac{35 x^{2} - 16 x - 3 + 8 x^{2} (7 x) + 8 x^{2} \cdot 3 + 3 (7 x) + 3 \cdot 3}{(7 x + 1) (7 x + 3)}$

解题步骤 5.4

化简每一项。

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解题步骤 5.4.1

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{35 x^{2} - 16 x - 3 + 8 \cdot 7 x^{2} x + 8 x^{2} \cdot 3 + 3 (7 x) + 3 \cdot 3}{(7 x + 1) (7 x + 3)}$

解题步骤 5.4.2

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 5.4.2.1

移动 $x$ 。

$\frac{35 x^{2} - 16 x - 3 + 8 \cdot 7 (x \cdot x^{2}) + 8 x^{2} \cdot 3 + 3 (7 x) + 3 \cdot 3}{(7 x + 1) (7 x + 3)}$

解题步骤 5.4.2.2

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 5.4.2.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{35 x^{2} - 16 x - 3 + 8 \cdot 7 (x^{1} x^{2}) + 8 x^{2} \cdot 3 + 3 (7 x) + 3 \cdot 3}{(7 x + 1) (7 x + 3)}$

解题步骤 5.4.2.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{35 x^{2} - 16 x - 3 + 8 \cdot 7 x^{1 + 2} + 8 x^{2} \cdot 3 + 3 (7 x) + 3 \cdot 3}{(7 x + 1) (7 x + 3)}$

解题步骤 5.4.2.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\frac{35 x^{2} - 16 x - 3 + 8 \cdot 7 x^{3} + 8 x^{2} \cdot 3 + 3 (7 x) + 3 \cdot 3}{(7 x + 1) (7 x + 3)}$

解题步骤 5.4.3

将 $8$ 乘以 $7$ 。

$\frac{35 x^{2} - 16 x - 3 + 56 x^{3} + 8 x^{2} \cdot 3 + 3 (7 x) + 3 \cdot 3}{(7 x + 1) (7 x + 3)}$

解题步骤 5.4.4

将 $3$ 乘以 $8$ 。

$\frac{35 x^{2} - 16 x - 3 + 56 x^{3} + 24 x^{2} + 3 (7 x) + 3 \cdot 3}{(7 x + 1) (7 x + 3)}$

解题步骤 5.4.5

将 $7$ 乘以 $3$ 。

$\frac{35 x^{2} - 16 x - 3 + 56 x^{3} + 24 x^{2} + 21 x + 3 \cdot 3}{(7 x + 1) (7 x + 3)}$

解题步骤 5.4.6

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{35 x^{2} - 16 x - 3 + 56 x^{3} + 24 x^{2} + 21 x + 9}{(7 x + 1) (7 x + 3)}$

解题步骤 5.5

将 $35 x^{2}$ 和 $24 x^{2}$ 相加。

$\frac{59 x^{2} - 16 x - 3 + 56 x^{3} + 21 x + 9}{(7 x + 1) (7 x + 3)}$

解题步骤 5.6

将 $- 16 x$ 和 $21 x$ 相加。

$\frac{59 x^{2} + 5 x - 3 + 56 x^{3} + 9}{(7 x + 1) (7 x + 3)}$

解题步骤 5.7

将 $- 3$ 和 $9$ 相加。

$\frac{59 x^{2} + 5 x + 56 x^{3} + 6}{(7 x + 1) (7 x + 3)}$

解题步骤 5.8

重新排序项。

$\frac{56 x^{3} + 59 x^{2} + 5 x + 6}{(7 x + 1) (7 x + 3)}$

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