基础数学示例

$4 k (k + 5) = 5$

解题步骤 1

将 $4 k (k + 5) = 5$ 中的每一项除以 $4$ 并化简。

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解题步骤 1.1

将 $4 k (k + 5) = 5$ 中的每一项都除以 $4$ 。

$\frac{4 k (k + 5)}{4} = \frac{5}{4}$

解题步骤 1.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.1.1

约去公因数。

$\frac{4 k (k + 5)}{4} = \frac{5}{4}$

解题步骤 1.2.1.2

用 $k (k + 5)$ 除以 $1$ 。

$k (k + 5) = \frac{5}{4}$

解题步骤 1.2.2

运用分配律。

$k \cdot k + k \cdot 5 = \frac{5}{4}$

解题步骤 1.2.3

化简表达式。

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解题步骤 1.2.3.1

将 $k$ 乘以 $k$ 。

$k^{2} + k \cdot 5 = \frac{5}{4}$

解题步骤 1.2.3.2

将 $5$ 移到 $k$ 的左侧。

$k^{2} + 5 k = \frac{5}{4}$

解题步骤 2

从等式两边同时减去 $\frac{5}{4}$ 。

$k^{2} + 5 k - \frac{5}{4} = 0$

解题步骤 3

全部乘以最小公分母 $4$ ，然后化简。

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解题步骤 3.1

运用分配律。

$4 k^{2} + 4 (5 k) + 4 (- \frac{5}{4}) = 0$

解题步骤 3.2

化简。

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解题步骤 3.2.1

将 $5$ 乘以 $4$ 。

$4 k^{2} + 20 k + 4 (- \frac{5}{4}) = 0$

解题步骤 3.2.2

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.2.1

将 $- \frac{5}{4}$ 中前置负号移到分子中。

$4 k^{2} + 20 k + 4 (\frac{- 5}{4}) = 0$

解题步骤 3.2.2.2

约去公因数。

$4 k^{2} + 20 k + 4 (\frac{- 5}{4}) = 0$

解题步骤 3.2.2.3

重写表达式。

$4 k^{2} + 20 k - 5 = 0$

解题步骤 4

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 5

将 $a = 4$ 、 $b = 20$ 和 $c = - 5$ 的值代入二次公式中并求解 $k$ 。

$\frac{- 20 \pm \sqrt{20^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 5)}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 6

化简。

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解题步骤 6.1

化简分子。

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解题步骤 6.1.1

对 $20$ 进行 $2$ 次方运算。

$k = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 6.1.2

乘以 $- 4 \cdot 4 \cdot - 5$ 。

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解题步骤 6.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $4$ 。

$k = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 16 \cdot - 5}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 6.1.2.2

将 $- 16$ 乘以 $- 5$ 。

$k = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 + 80}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 6.1.3

将 $400$ 和 $80$ 相加。

$k = \frac{- 20 \pm \sqrt{480}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 6.1.4

将 $480$ 重写为 $4^{2} \cdot 30$ 。

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解题步骤 6.1.4.1

从 $480$ 中分解出因数 $16$ 。

$k = \frac{- 20 \pm \sqrt{16 (30)}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 6.1.4.2

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$k = \frac{- 20 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 30}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 6.1.5

从根式下提出各项。

$k = \frac{- 20 \pm 4 \sqrt{30}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 6.2

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$k = \frac{- 20 \pm 4 \sqrt{30}}{8}$

解题步骤 6.3

化简 $\frac{- 20 \pm 4 \sqrt{30}}{8}$ 。

$k = \frac{- 5 \pm \sqrt{30}}{2}$

解题步骤 7

最终答案为两个解的组合。

$k = - \frac{5 - \sqrt{30}}{2}, - \frac{5 + \sqrt{30}}{2}$

解题步骤 8

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$k = - \frac{5 - \sqrt{30}}{2}, - \frac{5 + \sqrt{30}}{2}$

小数形式：

$k = 0.23861278 \dots, - 5.23861278 \dots$

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