基础数学示例

$100^{2} + {(\frac{h}{\tan (22)})}^{2} = {(\frac{h}{\tan (19)})}^{2}$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 ${(\frac{h}{\tan (19)})}^{2}$ 。

$100^{2} + {(\frac{h}{\tan (22)})}^{2} - {(\frac{h}{\tan (19)})}^{2} = 0$

解题步骤 2

化简等式左边。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

对 $100$ 进行 $2$ 次方运算。

$10000 + {(\frac{h}{\tan (22)})}^{2} - {(\frac{h}{\tan (19)})}^{2} = 0$

解题步骤 2.1.2

分离分数。

$10000 + {(\frac{h}{1} \cdot \frac{1}{\tan (22)})}^{2} - {(\frac{h}{\tan (19)})}^{2} = 0$

解题步骤 2.1.3

将 $\tan (22)$ 重写为正弦和余弦形式。

$10000 + {(\frac{h}{1} \cdot \frac{1}{\frac{\sin (22)}{\cos (22)}})}^{2} - {(\frac{h}{\tan (19)})}^{2} = 0$

解题步骤 2.1.4

乘以分数的倒数从而实现除以 $\frac{\sin (22)}{\cos (22)}$ 。

$10000 + {(\frac{h}{1} \cdot \frac{\cos (22)}{\sin (22)})}^{2} - {(\frac{h}{\tan (19)})}^{2} = 0$

解题步骤 2.1.5

将 $\frac{\cos (22)}{\sin (22)}$ 转换成 $\cot (22)$ 。

$10000 + {(\frac{h}{1} \cdot \cot (22))}^{2} - {(\frac{h}{\tan (19)})}^{2} = 0$

解题步骤 2.1.6

用 $h$ 除以 $1$ 。

$10000 + {(h \cot (22))}^{2} - {(\frac{h}{\tan (19)})}^{2} = 0$

解题步骤 2.1.7

计算 $\cot (22)$ 。

$10000 + {(h \cdot 2.47508685)}^{2} - {(\frac{h}{\tan (19)})}^{2} = 0$

解题步骤 2.1.8

将 $2.47508685$ 移到 $h$ 的左侧。

$10000 + {(2.47508685 \cdot h)}^{2} - {(\frac{h}{\tan (19)})}^{2} = 0$

解题步骤 2.1.9

对 $2.47508685 h$ 运用乘积法则。

$10000 + {2.47508685}^{2} h^{2} - {(\frac{h}{\tan (19)})}^{2} = 0$

解题步骤 2.1.10

对 $2.47508685$ 进行 $2$ 次方运算。

$10000 + 6.12605493 h^{2} - {(\frac{h}{\tan (19)})}^{2} = 0$

解题步骤 2.1.11

分离分数。

$10000 + 6.12605493 h^{2} - {(\frac{h}{1} \cdot \frac{1}{\tan (19)})}^{2} = 0$

解题步骤 2.1.12

将 $\tan (19)$ 重写为正弦和余弦形式。

$10000 + 6.12605493 h^{2} - {(\frac{h}{1} \cdot \frac{1}{\frac{\sin (19)}{\cos (19)}})}^{2} = 0$

解题步骤 2.1.13

乘以分数的倒数从而实现除以 $\frac{\sin (19)}{\cos (19)}$ 。

$10000 + 6.12605493 h^{2} - {(\frac{h}{1} \cdot \frac{\cos (19)}{\sin (19)})}^{2} = 0$

解题步骤 2.1.14

将 $\frac{\cos (19)}{\sin (19)}$ 转换成 $\cot (19)$ 。

$10000 + 6.12605493 h^{2} - {(\frac{h}{1} \cdot \cot (19))}^{2} = 0$

解题步骤 2.1.15

用 $h$ 除以 $1$ 。

$10000 + 6.12605493 h^{2} - {(h \cot (19))}^{2} = 0$

解题步骤 2.1.16

计算 $\cot (19)$ 。

$10000 + 6.12605493 h^{2} - {(h \cdot 2.90421087)}^{2} = 0$

解题步骤 2.1.17

将 $2.90421087$ 移到 $h$ 的左侧。

$10000 + 6.12605493 h^{2} - {(2.90421087 \cdot h)}^{2} = 0$

解题步骤 2.1.18

对 $2.90421087 h$ 运用乘积法则。

$10000 + 6.12605493 h^{2} - ({2.90421087}^{2} h^{2}) = 0$

解题步骤 2.1.19

对 $2.90421087$ 进行 $2$ 次方运算。

$10000 + 6.12605493 h^{2} - (8.43444082 h^{2}) = 0$

解题步骤 2.1.20

将 $8.43444082$ 乘以 $- 1$ 。

$10000 + 6.12605493 h^{2} - 8.43444082 h^{2} = 0$

解题步骤 2.2

从 $6.12605493 h^{2}$ 中减去 $8.43444082 h^{2}$ 。

$10000 - 2.30838589 h^{2} = 0$

解题步骤 3

对 $10000 - 2.30838589 h^{2}$ 进行因式分解。

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解题步骤 3.1

将 $10000$ 重写为 $100^{2}$ 。

$100^{2} - 2.30838589 h^{2} = 0$

解题步骤 3.2

将 $2.30838589 h^{2}$ 重写为 ${(1.51933731 h)}^{2}$ 。

$100^{2} - {(1.51933731 h)}^{2} = 0$

解题步骤 3.3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 100$ 和 $b = 1.51933731 h$ 。

$(100 + 1.51933731 h) (100 - (1.51933731 h)) = 0$

解题步骤 3.4

将 $1.51933731$ 乘以 $- 1$ 。

$(100 + 1.51933731 h) (100 - 1.51933731 h) = 0$

解题步骤 4

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$100 + 1.51933731 h = 0$

$100 - 1.51933731 h = 0$

解题步骤 5

将 $100 + 1.51933731 h$ 设为等于 $0$ 并求解 $h$ 。

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解题步骤 5.1

将 $100 + 1.51933731 h$ 设为等于 $0$ 。

$100 + 1.51933731 h = 0$

解题步骤 5.2

求解 $h$ 的 $100 + 1.51933731 h = 0$ 。

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解题步骤 5.2.1

从等式两边同时减去 $100$ 。

$1.51933731 h = - 100$

解题步骤 5.2.2

将 $1.51933731 h = - 100$ 中的每一项除以 $1.51933731$ 并化简。

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解题步骤 5.2.2.1

将 $1.51933731 h = - 100$ 中的每一项都除以 $1.51933731$ 。

$\frac{1.51933731 h}{1.51933731} = \frac{- 100}{1.51933731}$

解题步骤 5.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 5.2.2.2.1

约去 $1.51933731$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{1.51933731 h}{1.51933731} = \frac{- 100}{1.51933731}$

解题步骤 5.2.2.2.1.2

用 $h$ 除以 $1$ 。

$h = \frac{- 100}{1.51933731}$

解题步骤 5.2.2.3

化简右边。

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解题步骤 5.2.2.3.1

用 $- 100$ 除以 $1.51933731$ 。

$h = - 65.8181687$

解题步骤 6

将 $100 - 1.51933731 h$ 设为等于 $0$ 并求解 $h$ 。

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解题步骤 6.1

将 $100 - 1.51933731 h$ 设为等于 $0$ 。

$100 - 1.51933731 h = 0$

解题步骤 6.2

求解 $h$ 的 $100 - 1.51933731 h = 0$ 。

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解题步骤 6.2.1

从等式两边同时减去 $100$ 。

$- 1.51933731 h = - 100$

解题步骤 6.2.2

将 $- 1.51933731 h = - 100$ 中的每一项除以 $- 1.51933731$ 并化简。

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解题步骤 6.2.2.1

将 $- 1.51933731 h = - 100$ 中的每一项都除以 $- 1.51933731$ 。

$\frac{- 1.51933731 h}{- 1.51933731} = \frac{- 100}{- 1.51933731}$

解题步骤 6.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 6.2.2.2.1

约去 $- 1.51933731$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 1.51933731 h}{- 1.51933731} = \frac{- 100}{- 1.51933731}$

解题步骤 6.2.2.2.1.2

用 $h$ 除以 $1$ 。

$h = \frac{- 100}{- 1.51933731}$

解题步骤 6.2.2.3

化简右边。

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解题步骤 6.2.2.3.1

用 $- 100$ 除以 $- 1.51933731$ 。

$h = 65.8181687$

解题步骤 7

最终解为使 $(100 + 1.51933731 h) (100 - 1.51933731 h) = 0$ 成立的所有值。

$h = - 65.8181687, 65.8181687$

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