基础数学示例

$G = {(\frac{\sin (120)}{\cos (225)})}^{\sec (300)} + \frac{\frac{\tan (150)}{\sec (210)}}{\frac{\csc (120)}{\cot (240)}}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

化简分子。

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解题步骤 1.1.1

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。

$G = {(\frac{\sin (60)}{\cos (225)})}^{\sec (300)} + \frac{\frac{\tan (150)}{\sec (210)}}{\frac{\csc (120)}{\cot (240)}}$

解题步骤 1.1.2

$\sin (60)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

$G = {(\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\cos (225)})}^{\sec (300)} + \frac{\frac{\tan (150)}{\sec (210)}}{\frac{\csc (120)}{\cot (240)}}$

解题步骤 1.2

化简分母。

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解题步骤 1.2.1

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。令表达式取负值，因为余弦在第三象限为负。

$G = {(\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{- \cos (45)})}^{\sec (300)} + \frac{\frac{\tan (150)}{\sec (210)}}{\frac{\csc (120)}{\cot (240)}}$

解题步骤 1.2.2

$\cos (45)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$G = {(\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{- \frac{\sqrt{2}}{2}})}^{\sec (300)} + \frac{\frac{\tan (150)}{\sec (210)}}{\frac{\csc (120)}{\cot (240)}}$

解题步骤 1.3

将分子乘以分母的倒数。

$G = {(\frac{\sqrt{3}}{2} (- \frac{2}{\sqrt{2}}))}^{\sec (300)} + \frac{\frac{\tan (150)}{\sec (210)}}{\frac{\csc (120)}{\cot (240)}}$

解题步骤 1.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.4.1

将 $- \frac{2}{\sqrt{2}}$ 中前置负号移到分子中。

$G = {(\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{- 2}{\sqrt{2}})}^{\sec (300)} + \frac{\frac{\tan (150)}{\sec (210)}}{\frac{\csc (120)}{\cot (240)}}$

解题步骤 1.4.2

从 $- 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$G = {(\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{2 (- 1)}{\sqrt{2}})}^{\sec (300)} + \frac{\frac{\tan (150)}{\sec (210)}}{\frac{\csc (120)}{\cot (240)}}$

解题步骤 1.4.3

约去公因数。

$G = {(\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{2 \cdot - 1}{\sqrt{2}})}^{\sec (300)} + \frac{\frac{\tan (150)}{\sec (210)}}{\frac{\csc (120)}{\cot (240)}}$

解题步骤 1.4.4

重写表达式。

$G = {(\sqrt{3} \frac{- 1}{\sqrt{2}})}^{\sec (300)} + \frac{\frac{\tan (150)}{\sec (210)}}{\frac{\csc (120)}{\cot (240)}}$

解题步骤 1.5

组合 $\sqrt{3}$ 和 $\frac{- 1}{\sqrt{2}}$ 。

$G = {(\frac{\sqrt{3} \cdot - 1}{\sqrt{2}})}^{\sec (300)} + \frac{\frac{\tan (150)}{\sec (210)}}{\frac{\csc (120)}{\cot (240)}}$

解题步骤 1.6

化简分子。

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解题步骤 1.6.1

将 $- 1$ 移到 $\sqrt{3}$ 的左侧。

$G = {(\frac{- 1 \cdot \sqrt{3}}{\sqrt{2}})}^{\sec (300)} + \frac{\frac{\tan (150)}{\sec (210)}}{\frac{\csc (120)}{\cot (240)}}$

解题步骤 1.6.2

将 $- 1 \sqrt{3}$ 重写为 $- \sqrt{3}$ 。

$G = {(\frac{- \sqrt{3}}{\sqrt{2}})}^{\sec (300)} + \frac{\frac{\tan (150)}{\sec (210)}}{\frac{\csc (120)}{\cot (240)}}$

解题步骤 1.7

将负号移到分数的前面。

$G = {(- \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}})}^{\sec (300)} + \frac{\frac{\tan (150)}{\sec (210)}}{\frac{\csc (120)}{\cot (240)}}$

解题步骤 1.8

将 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$G = {(- (\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}))}^{\sec (300)} + \frac{\frac{\tan (150)}{\sec (210)}}{\frac{\csc (120)}{\cot (240)}}$

解题步骤 1.9

合并和化简分母。

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解题步骤 1.9.1

将 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$G = {(- \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})}^{\sec (300)} + \frac{\frac{\tan (150)}{\sec (210)}}{\frac{\csc (120)}{\cot (240)}}$

解题步骤 1.9.2

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$G = {(- \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}})}^{\sec (300)} + \frac{\frac{\tan (150)}{\sec (210)}}{\frac{\csc (120)}{\cot (240)}}$

解题步骤 1.9.3

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$G = {(- \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}})}^{\sec (300)} + \frac{\frac{\tan (150)}{\sec (210)}}{\frac{\csc (120)}{\cot (240)}}$

解题步骤 1.9.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$G = {(- \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}})}^{\sec (300)} + \frac{\frac{\tan (150)}{\sec (210)}}{\frac{\csc (120)}{\cot (240)}}$

解题步骤 1.9.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$G = {(- \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}})}^{\sec (300)} + \frac{\frac{\tan (150)}{\sec (210)}}{\frac{\csc (120)}{\cot (240)}}$

解题步骤 1.9.6

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 1.9.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$G = {(- \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{\sec (300)} + \frac{\frac{\tan (150)}{\sec (210)}}{\frac{\csc (120)}{\cot (240)}}$

解题步骤 1.9.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$G = {(- \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{\sec (300)} + \frac{\frac{\tan (150)}{\sec (210)}}{\frac{\csc (120)}{\cot (240)}}$

解题步骤 1.9.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$G = {(- \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{\sec (300)} + \frac{\frac{\tan (150)}{\sec (210)}}{\frac{\csc (120)}{\cot (240)}}$

解题步骤 1.9.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.9.6.4.1

约去公因数。

$G = {(- \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{\sec (300)} + \frac{\frac{\tan (150)}{\sec (210)}}{\frac{\csc (120)}{\cot (240)}}$

解题步骤 1.9.6.4.2

重写表达式。

$G = {(- \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{1}})}^{\sec (300)} + \frac{\frac{\tan (150)}{\sec (210)}}{\frac{\csc (120)}{\cot (240)}}$

解题步骤 1.9.6.5

计算指数。

$G = {(- \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2})}^{\sec (300)} + \frac{\frac{\tan (150)}{\sec (210)}}{\frac{\csc (120)}{\cot (240)}}$

解题步骤 1.10

化简分子。

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解题步骤 1.10.1

使用根数乘积法则进行合并。

$G = {(- \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2})}^{\sec (300)} + \frac{\frac{\tan (150)}{\sec (210)}}{\frac{\csc (120)}{\cot (240)}}$

解题步骤 1.10.2

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$G = {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{\sec (300)} + \frac{\frac{\tan (150)}{\sec (210)}}{\frac{\csc (120)}{\cot (240)}}$

解题步骤 1.11

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。

$G = {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{\sec (60)} + \frac{\frac{\tan (150)}{\sec (210)}}{\frac{\csc (120)}{\cot (240)}}$

解题步骤 1.12

$\sec (60)$ 的准确值为 $2$ 。

$G = {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} + \frac{\frac{\tan (150)}{\sec (210)}}{\frac{\csc (120)}{\cot (240)}}$

解题步骤 1.13

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 1.13.1

对 $- \frac{\sqrt{6}}{2}$ 运用乘积法则。

$G = {(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} + \frac{\frac{\tan (150)}{\sec (210)}}{\frac{\csc (120)}{\cot (240)}}$

解题步骤 1.13.2

对 $\frac{\sqrt{6}}{2}$ 运用乘积法则。

$G = {(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{6}}^{2}}{2^{2}} + \frac{\frac{\tan (150)}{\sec (210)}}{\frac{\csc (120)}{\cot (240)}}$

解题步骤 1.14

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$G = 1 \frac{{\sqrt{6}}^{2}}{2^{2}} + \frac{\frac{\tan (150)}{\sec (210)}}{\frac{\csc (120)}{\cot (240)}}$

解题步骤 1.15

将 $\frac{{\sqrt{6}}^{2}}{2^{2}}$ 乘以 $1$ 。

$G = \frac{{\sqrt{6}}^{2}}{2^{2}} + \frac{\frac{\tan (150)}{\sec (210)}}{\frac{\csc (120)}{\cot (240)}}$

解题步骤 1.16

将 ${\sqrt{6}}^{2}$ 重写为 $6$ 。

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解题步骤 1.16.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{6}$ 重写成 $6^{\frac{1}{2}}$ 。

$G = \frac{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} + \frac{\frac{\tan (150)}{\sec (210)}}{\frac{\csc (120)}{\cot (240)}}$

解题步骤 1.16.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$G = \frac{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} + \frac{\frac{\tan (150)}{\sec (210)}}{\frac{\csc (120)}{\cot (240)}}$

解题步骤 1.16.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$G = \frac{6^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + \frac{\frac{\tan (150)}{\sec (210)}}{\frac{\csc (120)}{\cot (240)}}$

解题步骤 1.16.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.16.4.1

约去公因数。

$G = \frac{6^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + \frac{\frac{\tan (150)}{\sec (210)}}{\frac{\csc (120)}{\cot (240)}}$

解题步骤 1.16.4.2

重写表达式。

$G = \frac{6^{1}}{2^{2}} + \frac{\frac{\tan (150)}{\sec (210)}}{\frac{\csc (120)}{\cot (240)}}$

解题步骤 1.16.5

计算指数。

$G = \frac{6}{2^{2}} + \frac{\frac{\tan (150)}{\sec (210)}}{\frac{\csc (120)}{\cot (240)}}$

解题步骤 1.17

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$G = \frac{6}{4} + \frac{\frac{\tan (150)}{\sec (210)}}{\frac{\csc (120)}{\cot (240)}}$

解题步骤 1.18

约去 $6$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 1.18.1

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$G = \frac{2 (3)}{4} + \frac{\frac{\tan (150)}{\sec (210)}}{\frac{\csc (120)}{\cot (240)}}$

解题步骤 1.18.2

约去公因数。

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解题步骤 1.18.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$G = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2} + \frac{\frac{\tan (150)}{\sec (210)}}{\frac{\csc (120)}{\cot (240)}}$

解题步骤 1.18.2.2

约去公因数。

$G = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2} + \frac{\frac{\tan (150)}{\sec (210)}}{\frac{\csc (120)}{\cot (240)}}$

解题步骤 1.18.2.3

重写表达式。

$G = \frac{3}{2} + \frac{\frac{\tan (150)}{\sec (210)}}{\frac{\csc (120)}{\cot (240)}}$

解题步骤 1.19

将分子乘以分母的倒数。

$G = \frac{3}{2} + \frac{\tan (150)}{\sec (210)} \cdot \frac{\cot (240)}{\csc (120)}$

解题步骤 1.20

化简分子。

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解题步骤 1.20.1

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。令表达式取负值，因为正切在第二象限为负。

$G = \frac{3}{2} + \frac{- \tan (30)}{\sec (210)} \cdot \frac{\cot (240)}{\csc (120)}$

解题步骤 1.20.2

$\tan (30)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ 。

$G = \frac{3}{2} + \frac{- \frac{\sqrt{3}}{3}}{\sec (210)} \cdot \frac{\cot (240)}{\csc (120)}$

解题步骤 1.21

化简分母。

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解题步骤 1.21.1

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。使表达式取负值，因为正割在第三象限为负。

$G = \frac{3}{2} + \frac{- \frac{\sqrt{3}}{3}}{- \sec (30)} \cdot \frac{\cot (240)}{\csc (120)}$

解题步骤 1.21.2

$\sec (30)$ 的准确值为 $\frac{2}{\sqrt{3}}$ 。

$G = \frac{3}{2} + \frac{- \frac{\sqrt{3}}{3}}{- \frac{2}{\sqrt{3}}} \cdot \frac{\cot (240)}{\csc (120)}$

解题步骤 1.21.3

将 $\frac{2}{\sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$G = \frac{3}{2} + \frac{- \frac{\sqrt{3}}{3}}{- (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})} \cdot \frac{\cot (240)}{\csc (120)}$

解题步骤 1.21.4

合并和化简分母。

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解题步骤 1.21.4.1

将 $\frac{2}{\sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$G = \frac{3}{2} + \frac{- \frac{\sqrt{3}}{3}}{- \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}} \cdot \frac{\cot (240)}{\csc (120)}$

解题步骤 1.21.4.2

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$G = \frac{3}{2} + \frac{- \frac{\sqrt{3}}{3}}{- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}} \cdot \frac{\cot (240)}{\csc (120)}$

解题步骤 1.21.4.3

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$G = \frac{3}{2} + \frac{- \frac{\sqrt{3}}{3}}{- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}} \cdot \frac{\cot (240)}{\csc (120)}$

解题步骤 1.21.4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$G = \frac{3}{2} + \frac{- \frac{\sqrt{3}}{3}}{- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}} \cdot \frac{\cot (240)}{\csc (120)}$

解题步骤 1.21.4.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$G = \frac{3}{2} + \frac{- \frac{\sqrt{3}}{3}}{- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}} \cdot \frac{\cot (240)}{\csc (120)}$

解题步骤 1.21.4.6

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 1.21.4.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$G = \frac{3}{2} + \frac{- \frac{\sqrt{3}}{3}}{- \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}} \cdot \frac{\cot (240)}{\csc (120)}$

解题步骤 1.21.4.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$G = \frac{3}{2} + \frac{- \frac{\sqrt{3}}{3}}{- \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}} \cdot \frac{\cot (240)}{\csc (120)}$

解题步骤 1.21.4.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$G = \frac{3}{2} + \frac{- \frac{\sqrt{3}}{3}}{- \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}} \cdot \frac{\cot (240)}{\csc (120)}$

解题步骤 1.21.4.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.21.4.6.4.1

约去公因数。

$G = \frac{3}{2} + \frac{- \frac{\sqrt{3}}{3}}{- \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}} \cdot \frac{\cot (240)}{\csc (120)}$

解题步骤 1.21.4.6.4.2

重写表达式。

$G = \frac{3}{2} + \frac{- \frac{\sqrt{3}}{3}}{- \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}}} \cdot \frac{\cot (240)}{\csc (120)}$

解题步骤 1.21.4.6.5

计算指数。

$G = \frac{3}{2} + \frac{- \frac{\sqrt{3}}{3}}{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}} \cdot \frac{\cot (240)}{\csc (120)}$

解题步骤 1.22

将两个负数相除得到一个正数。

$G = \frac{3}{2} + \frac{\frac{\sqrt{3}}{3}}{\frac{2 \sqrt{3}}{3}} \cdot \frac{\cot (240)}{\csc (120)}$

解题步骤 1.23

将分子乘以分母的倒数。

$G = \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3}{2 \sqrt{3}} \frac{\cot (240)}{\csc (120)}$

解题步骤 1.24

约去 $\sqrt{3}$ 的公因数。

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解题步骤 1.24.1

从 $2 \sqrt{3}$ 中分解出因数 $\sqrt{3}$ 。

$G = \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3}{\sqrt{3} \cdot 2} \frac{\cot (240)}{\csc (120)}$

解题步骤 1.24.2

约去公因数。

$G = \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3}{\sqrt{3} \cdot 2} \frac{\cot (240)}{\csc (120)}$

解题步骤 1.24.3

重写表达式。

$G = \frac{3}{2} + \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2} \frac{\cot (240)}{\csc (120)}$

解题步骤 1.25

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 1.25.1

约去公因数。

$G = \frac{3}{2} + \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2} \frac{\cot (240)}{\csc (120)}$

解题步骤 1.25.2

重写表达式。

$G = \frac{3}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\cot (240)}{\csc (120)}$

解题步骤 1.26

将 $\csc (120)$ 重写为正弦和余弦形式。

$G = \frac{3}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\cot (240)}{\frac{1}{\sin (120)}}$

解题步骤 1.27

将 $\cot (240)$ 重写为正弦和余弦形式。

$G = \frac{3}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{\cos (240)}{\sin (240)}}{\frac{1}{\sin (120)}}$

解题步骤 1.28

乘以分数的倒数从而实现除以 $\frac{1}{\sin (120)}$ 。

$G = \frac{3}{2} + \frac{1}{2} (\frac{\cos (240)}{\sin (240)} \sin (120))$

解题步骤 1.29

将 $\sin (120)$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$G = \frac{3}{2} + \frac{1}{2} (\frac{\cos (240)}{\sin (240)} \cdot \frac{\sin (120)}{1})$

解题步骤 1.30

化简。

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解题步骤 1.30.1

用 $\sin (120)$ 除以 $1$ 。

$G = \frac{3}{2} + \frac{1}{2} (\frac{\cos (240)}{\sin (240)} \sin (120))$

解题步骤 1.30.2

组合 $\frac{\cos (240)}{\sin (240)}$ 和 $\sin (120)$ 。

$G = \frac{3}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\cos (240) \sin (120)}{\sin (240)}$

解题步骤 1.31

化简分子。

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解题步骤 1.31.1

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。令表达式取负值，因为余弦在第三象限为负。

$G = \frac{3}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{- \cos (60) \sin (120)}{\sin (240)}$

解题步骤 1.31.2

$\cos (60)$ 的准确值为 $\frac{1}{2}$ 。

$G = \frac{3}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{- \frac{1}{2} \sin (120)}{\sin (240)}$

解题步骤 1.31.3

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。

$G = \frac{3}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{- \frac{1}{2} \sin (60)}{\sin (240)}$

解题步骤 1.31.4

$\sin (60)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

$G = \frac{3}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{- \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}{\sin (240)}$

解题步骤 1.31.5

合并指数。

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解题步骤 1.31.5.1

将 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 乘以 $\frac{1}{2}$ 。

$G = \frac{3}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{- \frac{\sqrt{3}}{2 \cdot 2}}{\sin (240)}$

解题步骤 1.31.5.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$G = \frac{3}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{- \frac{\sqrt{3}}{4}}{\sin (240)}$

解题步骤 1.32

化简分母。

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解题步骤 1.32.1

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。令表达式取负值，因为正弦在第三象限为负。

$G = \frac{3}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{- \frac{\sqrt{3}}{4}}{- \sin (60)}$

解题步骤 1.32.2

$\sin (60)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

$G = \frac{3}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{- \frac{\sqrt{3}}{4}}{- \frac{\sqrt{3}}{2}}$

解题步骤 1.33

将两个负数相除得到一个正数。

$G = \frac{3}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{\sqrt{3}}{4}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$

解题步骤 1.34

将分子乘以分母的倒数。

$G = \frac{3}{2} + \frac{1}{2} (\frac{\sqrt{3}}{4} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}})$

解题步骤 1.35

约去 $\sqrt{3}$ 的公因数。

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解题步骤 1.35.1

约去公因数。

$G = \frac{3}{2} + \frac{1}{2} (\frac{\sqrt{3}}{4} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}})$

解题步骤 1.35.2

重写表达式。

$G = \frac{3}{2} + \frac{1}{2} (\frac{1}{4} \cdot 2)$

解题步骤 1.36

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.36.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$G = \frac{3}{2} + \frac{1}{2} (\frac{1}{2 (2)} \cdot 2)$

解题步骤 1.36.2

约去公因数。

$G = \frac{3}{2} + \frac{1}{2} (\frac{1}{2 \cdot 2} \cdot 2)$

解题步骤 1.36.3

重写表达式。

$G = \frac{3}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$

解题步骤 1.37

乘以 $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$ 。

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解题步骤 1.37.1

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $\frac{1}{2}$ 。

$G = \frac{3}{2} + \frac{1}{2 \cdot 2}$

解题步骤 1.37.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$G = \frac{3}{2} + \frac{1}{4}$

解题步骤 2

要将 $\frac{3}{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$G = \frac{3}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{4}$

解题步骤 3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $4$ 的形式。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{3}{2}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$G = \frac{3 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{1}{4}$

解题步骤 3.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$G = \frac{3 \cdot 2}{4} + \frac{1}{4}$

解题步骤 4

在公分母上合并分子。

$G = \frac{3 \cdot 2 + 1}{4}$

解题步骤 5

化简分子。

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解题步骤 5.1

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$G = \frac{6 + 1}{4}$

解题步骤 5.2

将 $6$ 和 $1$ 相加。

$G = \frac{7}{4}$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$G = \frac{7}{4}$

小数形式：

$G = 1.75$

带分数形式：

$G = 1 \frac{3}{4}$

基础数学 示例

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