基础数学示例

$f = - {(k^{2} - 1)}^{2} - 2 (k^{2} - 1) + 1$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

将 ${(k^{2} - 1)}^{2}$ 重写为 $(k^{2} - 1) (k^{2} - 1)$ 。

$f = - ((k^{2} - 1) (k^{2} - 1)) - 2 (k^{2} - 1) + 1$

解题步骤 1.2

使用 FOIL 方法展开 $(k^{2} - 1) (k^{2} - 1)$ 。

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解题步骤 1.2.1

运用分配律。

$f = - (k^{2} (k^{2} - 1) - 1 (k^{2} - 1)) - 2 (k^{2} - 1) + 1$

解题步骤 1.2.2

运用分配律。

$f = - (k^{2} k^{2} + k^{2} \cdot - 1 - 1 (k^{2} - 1)) - 2 (k^{2} - 1) + 1$

解题步骤 1.2.3

运用分配律。

$f = - (k^{2} k^{2} + k^{2} \cdot - 1 - 1 k^{2} - 1 \cdot - 1) - 2 (k^{2} - 1) + 1$

解题步骤 1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 1.3.1.1

通过指数相加将 $k^{2}$ 乘以 $k^{2}$ 。

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解题步骤 1.3.1.1.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f = - (k^{2 + 2} + k^{2} \cdot - 1 - 1 k^{2} - 1 \cdot - 1) - 2 (k^{2} - 1) + 1$

解题步骤 1.3.1.1.2

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$f = - (k^{4} + k^{2} \cdot - 1 - 1 k^{2} - 1 \cdot - 1) - 2 (k^{2} - 1) + 1$

解题步骤 1.3.1.2

将 $- 1$ 移到 $k^{2}$ 的左侧。

$f = - (k^{4} - 1 \cdot k^{2} - 1 k^{2} - 1 \cdot - 1) - 2 (k^{2} - 1) + 1$

解题步骤 1.3.1.3

将 $- 1 k^{2}$ 重写为 $- k^{2}$ 。

$f = - (k^{4} - k^{2} - 1 k^{2} - 1 \cdot - 1) - 2 (k^{2} - 1) + 1$

解题步骤 1.3.1.4

将 $- 1 k^{2}$ 重写为 $- k^{2}$ 。

$f = - (k^{4} - k^{2} - k^{2} - 1 \cdot - 1) - 2 (k^{2} - 1) + 1$

解题步骤 1.3.1.5

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$f = - (k^{4} - k^{2} - k^{2} + 1) - 2 (k^{2} - 1) + 1$

解题步骤 1.3.2

从 $- k^{2}$ 中减去 $k^{2}$ 。

$f = - (k^{4} - 2 k^{2} + 1) - 2 (k^{2} - 1) + 1$

解题步骤 1.4

运用分配律。

$f = - k^{4} - (- 2 k^{2}) - 1 \cdot 1 - 2 (k^{2} - 1) + 1$

解题步骤 1.5

化简。

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解题步骤 1.5.1

将 $- 2$ 乘以 $- 1$ 。

$f = - k^{4} + 2 k^{2} - 1 \cdot 1 - 2 (k^{2} - 1) + 1$

解题步骤 1.5.2

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$f = - k^{4} + 2 k^{2} - 1 - 2 (k^{2} - 1) + 1$

解题步骤 1.6

运用分配律。

$f = - k^{4} + 2 k^{2} - 1 - 2 k^{2} - 2 \cdot - 1 + 1$

解题步骤 1.7

将 $- 2$ 乘以 $- 1$ 。

$f = - k^{4} + 2 k^{2} - 1 - 2 k^{2} + 2 + 1$

解题步骤 2

合并 $- k^{4} + 2 k^{2} - 1 - 2 k^{2} + 2 + 1$ 中相反的项。

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解题步骤 2.1

从 $2 k^{2}$ 中减去 $2 k^{2}$ 。

$f = - k^{4} + 0 - 1 + 2 + 1$

解题步骤 2.2

将 $- k^{4}$ 和 $0$ 相加。

$f = - k^{4} - 1 + 2 + 1$

解题步骤 2.3

将 $- 1$ 和 $1$ 相加。

$f = - k^{4} + 0 + 2$

解题步骤 2.4

将 $- k^{4}$ 和 $0$ 相加。

$f = - k^{4} + 2$

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