基础数学示例

$f (f + g) = f + g$

解题步骤 1

化简 $f (f + g)$ 。

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解题步骤 1.1

重写。

$0 + 0 + f (f + g) = f + g$

解题步骤 1.2

通过加上各个零进行化简。

$f (f + g) = f + g$

解题步骤 1.3

运用分配律。

$f \cdot f + f g = f + g$

解题步骤 1.4

将 $f$ 乘以 $f$ 。

$f^{2} + f g = f + g$

解题步骤 2

从等式两边同时减去 $f$ 。

$f^{2} + f g - f = g$

解题步骤 3

从等式两边同时减去 $g$ 。

$f^{2} + f g - f - g = 0$

解题步骤 4

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 5

将 $a = 1$ 、 $b = g - 1$ 和 $c = - g$ 的值代入二次公式中并求解 $f$ 。

$\frac{- (g - 1) \pm \sqrt{{(g - 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- g))}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6

化简。

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解题步骤 6.1

化简分子。

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解题步骤 6.1.1

运用分配律。

$f = \frac{- g + 1 \pm \sqrt{{(g - 1)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 g)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.1.2

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$f = \frac{- g + 1 \pm \sqrt{{(g - 1)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 g)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.1.3

将 ${(g - 1)}^{2}$ 重写为 $(g - 1) (g - 1)$ 。

$f = \frac{- g + 1 \pm \sqrt{(g - 1) (g - 1) - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 g)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.1.4

使用 FOIL 方法展开 $(g - 1) (g - 1)$ 。

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解题步骤 6.1.4.1

运用分配律。

$f = \frac{- g + 1 \pm \sqrt{g (g - 1) - 1 (g - 1) - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 g)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.1.4.2

运用分配律。

$f = \frac{- g + 1 \pm \sqrt{g \cdot g + g \cdot - 1 - 1 (g - 1) - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 g)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.1.4.3

运用分配律。

$f = \frac{- g + 1 \pm \sqrt{g \cdot g + g \cdot - 1 - 1 g - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 g)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.1.5

化简并合并同类项。

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解题步骤 6.1.5.1

化简每一项。

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解题步骤 6.1.5.1.1

将 $g$ 乘以 $g$ 。

$f = \frac{- g + 1 \pm \sqrt{g^{2} + g \cdot - 1 - 1 g - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 g)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.1.5.1.2

将 $- 1$ 移到 $g$ 的左侧。

$f = \frac{- g + 1 \pm \sqrt{g^{2} - 1 \cdot g - 1 g - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 g)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.1.5.1.3

将 $- 1 g$ 重写为 $- g$ 。

$f = \frac{- g + 1 \pm \sqrt{g^{2} - g - 1 g - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 g)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.1.5.1.4

将 $- 1 g$ 重写为 $- g$ 。

$f = \frac{- g + 1 \pm \sqrt{g^{2} - g - g - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 g)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.1.5.1.5

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$f = \frac{- g + 1 \pm \sqrt{g^{2} - g - g + 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 g)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.1.5.2

从 $- g$ 中减去 $g$ 。

$f = \frac{- g + 1 \pm \sqrt{g^{2} - 2 g + 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 g)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.1.6

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ 。

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解题步骤 6.1.6.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$f = \frac{- g + 1 \pm \sqrt{g^{2} - 2 g + 1 - 4 \cdot (- 1 g)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.1.6.2

将 $- 4$ 乘以 $- 1$ 。

$f = \frac{- g + 1 \pm \sqrt{g^{2} - 2 g + 1 + 4 g}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.1.7

将 $- 2 g$ 和 $4 g$ 相加。

$f = \frac{- g + 1 \pm \sqrt{g^{2} + 2 g + 1}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.1.8

使用完全平方法则进行因式分解。

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解题步骤 6.1.8.1

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$f = \frac{- g + 1 \pm \sqrt{g^{2} + 2 g + 1^{2}}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.1.8.2

请检查中间项是否为第一项被平方数和第三项被平方数的乘积的两倍。

$2 g = 2 \cdot g \cdot 1$

解题步骤 6.1.8.3

重写多项式。

$f = \frac{- g + 1 \pm \sqrt{g^{2} + 2 \cdot g \cdot 1 + 1^{2}}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.1.8.4

使用完全平方三项式法则对 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ 进行因式分解，其中 $a = g$ 和 $b = 1$ 。

$f = \frac{- g + 1 \pm \sqrt{{(g + 1)}^{2}}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.1.9

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$f = \frac{- g + 1 \pm (g + 1)}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$f = \frac{- g + 1 \pm (g + 1)}{2}$

解题步骤 7

最终答案为两个解的组合。

$f = 1$

$f = - g$

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