基础数学示例

$23 = \frac{120}{2 \cdot 3.14 \cdot ((0.467 + 2 \cdot h \cdot 0.6) (0.33 + 2 \cdot h \cdot 0.6))}$

解题步骤 1

将方程重写为 $\frac{120}{2 \cdot 3.14 \cdot ((0.467 + 2 \cdot h \cdot 0.6) (0.33 + 2 \cdot h \cdot 0.6))} = 23$ 。

$\frac{120}{2 \cdot 3.14 \cdot ((0.467 + 2 \cdot h \cdot 0.6) (0.33 + 2 \cdot h \cdot 0.6))} = 23$

解题步骤 2

将每一项进行分解因式。

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解题步骤 2.1

合并指数。

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解题步骤 2.1.1

将 $2$ 乘以 $3.14$ 。

$\frac{120}{6.28 \cdot (0.467 + 2 \cdot h \cdot 0.6) (0.33 + 2 \cdot h \cdot 0.6)} = 23$

解题步骤 2.1.2

将 $0.6$ 乘以 $2$ 。

$\frac{120}{6.28 \cdot (0.467 + 1.2 \cdot h) (0.33 + 2 \cdot h \cdot 0.6)} = 23$

解题步骤 2.1.3

将 $0.6$ 乘以 $2$ 。

$\frac{120}{6.28 \cdot (0.467 + 1.2 \cdot h) (0.33 + 1.2 \cdot h)} = 23$

解题步骤 2.2

化简分母。

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解题步骤 2.2.1

从 $0.467 + 1.2 \cdot h$ 中分解出因数 $0.001$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

从 $0.467$ 中分解出因数 $0.001$ 。

$\frac{120}{6.28 \cdot (0.001 (467) + 1.2 \cdot h) (0.33 + 1.2 \cdot h)} = 23$

解题步骤 2.2.1.2

从 $1.2 \cdot h$ 中分解出因数 $0.001$ 。

$\frac{120}{6.28 \cdot (0.001 (467) + 0.001 (1200 \cdot h)) (0.33 + 1.2 \cdot h)} = 23$

解题步骤 2.2.1.3

从 $0.001 (467) + 0.001 (1200 \cdot h)$ 中分解出因数 $0.001$ 。

$\frac{120}{6.28 \cdot (0.001 (467 + 1200 \cdot h)) (0.33 + 1.2 \cdot h)} = 23$

$\frac{120}{6.28 \cdot (0.001 (467 + 1200 h)) (0.33 + 1.2 \cdot h)} = 23$

解题步骤 2.2.2

去掉多余的括号。

$\frac{120}{6.28 \cdot 0.001 (467 + 1200 h) (0.33 + 1.2 \cdot h)} = 23$

解题步骤 2.2.3

将 $6.28$ 乘以 $0.001$ 。

$\frac{120}{0.00628 (467 + 1200 h) (0.33 + 1.2 h)} = 23$

解题步骤 2.2.4

因数。

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解题步骤 2.2.4.1

从 $0.33 + 1.2 h$ 中分解出因数 $0.03$ 。

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解题步骤 2.2.4.1.1

从 $0.33$ 中分解出因数 $0.03$ 。

$\frac{120}{0.00628 (467 + 1200 h) (0.03 (11) + 1.2 h)} = 23$

解题步骤 2.2.4.1.2

从 $1.2 h$ 中分解出因数 $0.03$ 。

$\frac{120}{0.00628 (467 + 1200 h) (0.03 (11) + 0.03 (40 h))} = 23$

解题步骤 2.2.4.1.3

从 $0.03 (11) + 0.03 (40 h)$ 中分解出因数 $0.03$ 。

$\frac{120}{0.00628 (467 + 1200 h) (0.03 (11 + 40 h))} = 23$

解题步骤 2.2.4.2

去掉多余的括号。

$\frac{120}{0.00628 (467 + 1200 h) \cdot 0.03 (11 + 40 h)} = 23$

解题步骤 2.2.5

将 $0.03$ 乘以 $0.00628$ 。

$\frac{120}{0.0001884 (467 + 1200 h) (11 + 40 h)} = 23$

解题步骤 2.3

从 $120$ 中分解出因数 $120$ 。

$\frac{120 (1)}{0.0001884 (467 + 1200 h) (11 + 40 h)} = 23$

解题步骤 2.4

从 $0.0001884 (467 + 1200 h) (11 + 40 h)$ 中分解出因数 $0.0001884$ 。

$\frac{120 (1)}{0.0001884 ((467 + 1200 h) (11 + 40 h))} = 23$

解题步骤 2.5

分离分数。

$\frac{120}{0.0001884} \cdot \frac{1}{(467 + 1200 h) (11 + 40 h)} = 23$

解题步骤 2.6

用 $120$ 除以 $0.0001884$ 。

$636942.67515923 \frac{1}{(467 + 1200 h) (11 + 40 h)} = 23$

解题步骤 2.7

组合 $636942.67515923$ 和 $\frac{1}{(467 + 1200 h) (11 + 40 h)}$ 。

$\frac{636942.67515923}{(467 + 1200 h) (11 + 40 h)} = 23$

解题步骤 3

求方程中各项的最小公分母 (LCD)。

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解题步骤 3.1

求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。

$(467 + 1200 h) (11 + 40 h), 1$

解题步骤 3.2

1 和任何表达式的最小公倍数就是该表达式。

$(467 + 1200 h) (11 + 40 h)$

解题步骤 4

将 $\frac{636942.67515923}{(467 + 1200 h) (11 + 40 h)} = 23$ 中的每一项乘以 $(467 + 1200 h) (11 + 40 h)$ 以消去分数。

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解题步骤 4.1

将 $\frac{636942.67515923}{(467 + 1200 h) (11 + 40 h)} = 23$ 中的每一项乘以 $(467 + 1200 h) (11 + 40 h)$ 。

$\frac{636942.67515923}{(467 + 1200 h) (11 + 40 h)} ((467 + 1200 h) (11 + 40 h)) = 23 ((467 + 1200 h) (11 + 40 h))$

解题步骤 4.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.1

约去 $(467 + 1200 h) (11 + 40 h)$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{636942.67515923}{(467 + 1200 h) (11 + 40 h)} ((467 + 1200 h) (11 + 40 h)) = 23 ((467 + 1200 h) (11 + 40 h))$

解题步骤 4.2.1.2

重写表达式。

$636942.67515923 = 23 ((467 + 1200 h) (11 + 40 h))$

解题步骤 4.3

化简右边。

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解题步骤 4.3.1

使用 FOIL 方法展开 $(467 + 1200 h) (11 + 40 h)$ 。

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解题步骤 4.3.1.1

运用分配律。

$636942.67515923 = 23 (467 (11 + 40 h) + 1200 h (11 + 40 h))$

解题步骤 4.3.1.2

运用分配律。

$636942.67515923 = 23 (467 \cdot 11 + 467 (40 h) + 1200 h (11 + 40 h))$

解题步骤 4.3.1.3

运用分配律。

$636942.67515923 = 23 (467 \cdot 11 + 467 (40 h) + 1200 h \cdot 11 + 1200 h (40 h))$

解题步骤 4.3.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 4.3.2.1

化简每一项。

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解题步骤 4.3.2.1.1

将 $467$ 乘以 $11$ 。

$636942.67515923 = 23 (5137 + 467 (40 h) + 1200 h \cdot 11 + 1200 h (40 h))$

解题步骤 4.3.2.1.2

将 $40$ 乘以 $467$ 。

$636942.67515923 = 23 (5137 + 18680 h + 1200 h \cdot 11 + 1200 h (40 h))$

解题步骤 4.3.2.1.3

将 $11$ 乘以 $1200$ 。

$636942.67515923 = 23 (5137 + 18680 h + 13200 h + 1200 h (40 h))$

解题步骤 4.3.2.1.4

使用乘法的交换性质重写。

$636942.67515923 = 23 (5137 + 18680 h + 13200 h + 1200 \cdot 40 h \cdot h)$

解题步骤 4.3.2.1.5

通过指数相加将 $h$ 乘以 $h$ 。

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解题步骤 4.3.2.1.5.1

移动 $h$ 。

$636942.67515923 = 23 (5137 + 18680 h + 13200 h + 1200 \cdot 40 (h \cdot h))$

解题步骤 4.3.2.1.5.2

将 $h$ 乘以 $h$ 。

$636942.67515923 = 23 (5137 + 18680 h + 13200 h + 1200 \cdot 40 h^{2})$

解题步骤 4.3.2.1.6

将 $1200$ 乘以 $40$ 。

$636942.67515923 = 23 (5137 + 18680 h + 13200 h + 48000 h^{2})$

解题步骤 4.3.2.2

将 $18680 h$ 和 $13200 h$ 相加。

$636942.67515923 = 23 (5137 + 31880 h + 48000 h^{2})$

解题步骤 4.3.3

运用分配律。

$636942.67515923 = 23 \cdot 5137 + 23 (31880 h) + 23 (48000 h^{2})$

解题步骤 4.3.4

化简。

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解题步骤 4.3.4.1

将 $23$ 乘以 $5137$ 。

$636942.67515923 = 118151 + 23 (31880 h) + 23 (48000 h^{2})$

解题步骤 4.3.4.2

将 $31880$ 乘以 $23$ 。

$636942.67515923 = 118151 + 733240 h + 23 (48000 h^{2})$

解题步骤 4.3.4.3

将 $48000$ 乘以 $23$ 。

$636942.67515923 = 118151 + 733240 h + 1104000 h^{2}$

解题步骤 5

求解方程。

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解题步骤 5.1

将方程重写为 $118151 + 733240 h + 1104000 h^{2} = 636942.67515923$ 。

$118151 + 733240 h + 1104000 h^{2} = 636942.67515923$

解题步骤 5.2

将所有项移到等式左边并化简。

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解题步骤 5.2.1

从等式两边同时减去 $636942.67515923$ 。

$118151 + 733240 h + 1104000 h^{2} - 636942.67515923 = 0$

解题步骤 5.2.2

从 $118151$ 中减去 $636942.67515923$ 。

$733240 h + 1104000 h^{2} - 518791.67515923 = 0$

解题步骤 5.3

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 5.4

将 $a = 1104000$ 、 $b = 733240$ 和 $c = - 518791.67515923$ 的值代入二次公式中并求解 $h$ 。

$\frac{- 733240 \pm \sqrt{733240^{2} - 4 \cdot (1104000 \cdot - 518791.67515923)}}{2 \cdot 1104000}$

解题步骤 5.5

化简。

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解题步骤 5.5.1

化简分子。

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解题步骤 5.5.1.1

对 $733240$ 进行 $2$ 次方运算。

$h = \frac{- 733240 \pm \sqrt{537640897600 - 4 \cdot 1104000 \cdot - 518791.67515923}}{2 \cdot 1104000}$

解题步骤 5.5.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1104000 \cdot - 518791.67515923$ 。

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解题步骤 5.5.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1104000$ 。

$h = \frac{- 733240 \pm \sqrt{537640897600 - 4416000 \cdot - 518791.67515923}}{2 \cdot 1104000}$

解题步骤 5.5.1.2.2

将 $- 4416000$ 乘以 $- 518791.67515923$ 。

$h = \frac{- 733240 \pm \sqrt{537640897600 + 2290984037503.18471337}}{2 \cdot 1104000}$

解题步骤 5.5.1.3

将 $537640897600$ 和 $2290984037503.18471337$ 相加。

$h = \frac{- 733240 \pm \sqrt{2828624935103.18471337}}{2 \cdot 1104000}$

解题步骤 5.5.2

将 $2$ 乘以 $1104000$ 。

$h = \frac{- 733240 \pm \sqrt{2828624935103.18471337}}{2208000}$

解题步骤 5.6

最终答案为两个解的组合。

$h = - \frac{733240 - \sqrt{2828624935103.18471337}}{2208000}, - \frac{733240 + \sqrt{2828624935103.18471337}}{2208000}$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$h = - \frac{733240 - \sqrt{2828624935103.18471337}}{2208000}, - \frac{733240 + \sqrt{2828624935103.18471337}}{2208000}$

小数形式：

$h = 0.42962483 \dots, - 1.09379150 \dots$

基础数学 示例

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