基础数学示例

$c^{4} + 4 = (c^{2} - 2 c + 2) (c^{2} + 2 c + 2)$

解题步骤 1

因为 $c$ 在方程的右边，所以要交换两边使其出现在方程的左边。

$(c^{2} - 2 c + 2) (c^{2} + 2 c + 2) = c^{4} + 4$

解题步骤 2

化简 $(c^{2} - 2 c + 2) (c^{2} + 2 c + 2)$ 。

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解题步骤 2.1

重写。

$0 + 0 + (c^{2} - 2 c + 2) (c^{2} + 2 c + 2) = c^{4} + 4$

解题步骤 2.2

通过加上各个零进行化简。

$(c^{2} - 2 c + 2) (c^{2} + 2 c + 2) = c^{4} + 4$

解题步骤 2.3

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(c^{2} - 2 c + 2) (c^{2} + 2 c + 2)$ 。

$c^{2} c^{2} + c^{2} (2 c) + c^{2} \cdot 2 - 2 c \cdot c^{2} - 2 c (2 c) - 2 c \cdot 2 + 2 c^{2} + 2 (2 c) + 2 \cdot 2 = c^{4} + 4$

解题步骤 2.4

化简项。

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解题步骤 2.4.1

合并 $c^{2} c^{2} + c^{2} (2 c) + c^{2} \cdot 2 - 2 c \cdot c^{2} - 2 c (2 c) - 2 c \cdot 2 + 2 c^{2} + 2 (2 c) + 2 \cdot 2$ 中相反的项。

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解题步骤 2.4.1.1

按照 $c^{2} (2 c)$ 和 $- 2 c \cdot c^{2}$ 重新排列因数。

$c^{2} c^{2} + 2 c^{2} c + c^{2} \cdot 2 - 2 c^{2} c - 2 c (2 c) - 2 c \cdot 2 + 2 c^{2} + 2 (2 c) + 2 \cdot 2 = c^{4} + 4$

解题步骤 2.4.1.2

从 $2 c^{2} c$ 中减去 $2 c^{2} c$ 。

$c^{2} c^{2} + c^{2} \cdot 2 + 0 - 2 c (2 c) - 2 c \cdot 2 + 2 c^{2} + 2 (2 c) + 2 \cdot 2 = c^{4} + 4$

解题步骤 2.4.1.3

将 $c^{2} c^{2} + c^{2} \cdot 2$ 和 $0$ 相加。

$c^{2} c^{2} + c^{2} \cdot 2 - 2 c (2 c) - 2 c \cdot 2 + 2 c^{2} + 2 (2 c) + 2 \cdot 2 = c^{4} + 4$

解题步骤 2.4.1.4

按照 $- 2 c \cdot 2$ 和 $2 (2 c)$ 重新排列因数。

$c^{2} c^{2} + c^{2} \cdot 2 - 2 c (2 c) - 2 \cdot 2 c + 2 c^{2} + 2 \cdot 2 c + 2 \cdot 2 = c^{4} + 4$

解题步骤 2.4.1.5

将 $- 2 \cdot 2 c$ 和 $2 \cdot 2 c$ 相加。

$c^{2} c^{2} + c^{2} \cdot 2 - 2 c (2 c) + 2 c^{2} + 0 + 2 \cdot 2 = c^{4} + 4$

解题步骤 2.4.1.6

将 $c^{2} c^{2} + c^{2} \cdot 2 - 2 c (2 c) + 2 c^{2}$ 和 $0$ 相加。

$c^{2} c^{2} + c^{2} \cdot 2 - 2 c (2 c) + 2 c^{2} + 2 \cdot 2 = c^{4} + 4$

解题步骤 2.4.2

化简每一项。

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解题步骤 2.4.2.1

通过指数相加将 $c^{2}$ 乘以 $c^{2}$ 。

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解题步骤 2.4.2.1.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$c^{2 + 2} + c^{2} \cdot 2 - 2 c (2 c) + 2 c^{2} + 2 \cdot 2 = c^{4} + 4$

解题步骤 2.4.2.1.2

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$c^{4} + c^{2} \cdot 2 - 2 c (2 c) + 2 c^{2} + 2 \cdot 2 = c^{4} + 4$

解题步骤 2.4.2.2

将 $2$ 移到 $c^{2}$ 的左侧。

$c^{4} + 2 \cdot c^{2} - 2 c (2 c) + 2 c^{2} + 2 \cdot 2 = c^{4} + 4$

解题步骤 2.4.2.3

使用乘法的交换性质重写。

$c^{4} + 2 c^{2} - 2 \cdot 2 c \cdot c + 2 c^{2} + 2 \cdot 2 = c^{4} + 4$

解题步骤 2.4.2.4

通过指数相加将 $c$ 乘以 $c$ 。

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解题步骤 2.4.2.4.1

移动 $c$ 。

$c^{4} + 2 c^{2} - 2 \cdot 2 (c \cdot c) + 2 c^{2} + 2 \cdot 2 = c^{4} + 4$

解题步骤 2.4.2.4.2

将 $c$ 乘以 $c$ 。

$c^{4} + 2 c^{2} - 2 \cdot 2 c^{2} + 2 c^{2} + 2 \cdot 2 = c^{4} + 4$

解题步骤 2.4.2.5

将 $- 2$ 乘以 $2$ 。

$c^{4} + 2 c^{2} - 4 c^{2} + 2 c^{2} + 2 \cdot 2 = c^{4} + 4$

解题步骤 2.4.2.6

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$c^{4} + 2 c^{2} - 4 c^{2} + 2 c^{2} + 4 = c^{4} + 4$

解题步骤 2.4.3

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 2.4.3.1

从 $2 c^{2}$ 中减去 $4 c^{2}$ 。

$c^{4} - 2 c^{2} + 2 c^{2} + 4 = c^{4} + 4$

解题步骤 2.4.3.2

合并 $c^{4} - 2 c^{2} + 2 c^{2} + 4$ 中相反的项。

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解题步骤 2.4.3.2.1

将 $- 2 c^{2}$ 和 $2 c^{2}$ 相加。

$c^{4} + 0 + 4 = c^{4} + 4$

解题步骤 2.4.3.2.2

将 $c^{4}$ 和 $0$ 相加。

$c^{4} + 4 = c^{4} + 4$

解题步骤 3

将所有包含 $c$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 3.1

从等式两边同时减去 $c^{4}$ 。

$c^{4} + 4 - c^{4} = 4$

解题步骤 3.2

合并 $c^{4} + 4 - c^{4}$ 中相反的项。

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解题步骤 3.2.1

从 $c^{4}$ 中减去 $c^{4}$ 。

$0 + 4 = 4$

解题步骤 3.2.2

将 $0$ 和 $4$ 相加。

$4 = 4$

解题步骤 4

因为 $4 = 4$ ，所以方程对于 $c$ 的所有值将恒成立。

所有实数

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

所有实数

区间计数法：

$(- \infty, \infty)$

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