基础数学示例

$c^{3} - 4 c^{2} - 16 c + 64 = 0$

解题步骤 1

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 1.1

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 1.1.1

将首两项和最后两项分成两组。

$(c^{3} - 4 c^{2}) - 16 c + 64 = 0$

解题步骤 1.1.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$c^{2} (c - 4) - 16 (c - 4) = 0$

$c^{2} (c - 4) - 16 (c - 4) = 0$

解题步骤 1.2

通过因式分解出最大公因数 $c - 4$ 来因式分解多项式。

$(c - 4) (c^{2} - 16) = 0$

解题步骤 1.3

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$(c - 4) (c^{2} - 4^{2}) = 0$

解题步骤 1.4

因数。

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解题步骤 1.4.1

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = c$ 和 $b = 4$ 。

$(c - 4) ((c + 4) (c - 4)) = 0$

解题步骤 1.4.2

去掉多余的括号。

$(c - 4) (c + 4) (c - 4) = 0$

$(c - 4) (c + 4) (c - 4) = 0$

解题步骤 1.5

合并指数。

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解题步骤 1.5.1

对 $c - 4$ 进行 $1$ 次方运算。

$(c - 4) (c - 4) (c + 4) = 0$

解题步骤 1.5.2

对 $c - 4$ 进行 $1$ 次方运算。

$(c - 4) (c - 4) (c + 4) = 0$

解题步骤 1.5.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

${(c - 4)}^{1 + 1} (c + 4) = 0$

解题步骤 1.5.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

${(c - 4)}^{2} (c + 4) = 0$

${(c - 4)}^{2} (c + 4) = 0$

${(c - 4)}^{2} (c + 4) = 0$

解题步骤 2

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

${(c - 4)}^{2} = 0$

$c + 4 = 0$

解题步骤 3

将 ${(c - 4)}^{2}$ 设为等于 $0$ 并求解 $c$ 。

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解题步骤 3.1

将 ${(c - 4)}^{2}$ 设为等于 $0$ 。

${(c - 4)}^{2} = 0$

解题步骤 3.2

求解 $c$ 的 ${(c - 4)}^{2} = 0$ 。

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解题步骤 3.2.1

将 $c - 4$ 设为等于 $0$ 。

$c - 4 = 0$

解题步骤 3.2.2

在等式两边都加上 $4$ 。

$c = 4$

$c = 4$

$c = 4$

解题步骤 4

将 $c + 4$ 设为等于 $0$ 并求解 $c$ 。

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解题步骤 4.1

将 $c + 4$ 设为等于 $0$ 。

$c + 4 = 0$

解题步骤 4.2

从等式两边同时减去 $4$ 。

$c = - 4$

$c = - 4$

解题步骤 5

最终解为使 ${(c - 4)}^{2} (c + 4) = 0$ 成立的所有值。

$c = 4, - 4$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$