基础数学示例

$4 C^{2} - 6 = - 12 C$

解题步骤 1

在等式两边都加上 $12 C$ 。

$4 C^{2} - 6 + 12 C = 0$

解题步骤 2

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 2.1

从 $4 C^{2} - 6 + 12 C$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 2.1.1

从 $4 C^{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (2 C^{2}) - 6 + 12 C = 0$

解题步骤 2.1.2

从 $- 6$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (2 C^{2}) + 2 (- 3) + 12 C = 0$

解题步骤 2.1.3

从 $12 C$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (2 C^{2}) + 2 (- 3) + 2 (6 C) = 0$

解题步骤 2.1.4

从 $2 (2 C^{2}) + 2 (- 3)$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (2 C^{2} - 3) + 2 (6 C) = 0$

解题步骤 2.1.5

从 $2 (2 C^{2} - 3) + 2 (6 C)$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (2 C^{2} - 3 + 6 C) = 0$

解题步骤 2.2

重新排序项。

$2 (2 C^{2} + 6 C - 3) = 0$

解题步骤 3

将 $2 (2 C^{2} + 6 C - 3) = 0$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 3.1

将 $2 (2 C^{2} + 6 C - 3) = 0$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 (2 C^{2} + 6 C - 3)}{2} = \frac{0}{2}$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 (2 C^{2} + 6 C - 3)}{2} = \frac{0}{2}$

解题步骤 3.2.1.2

用 $2 C^{2} + 6 C - 3$ 除以 $1$ 。

$2 C^{2} + 6 C - 3 = \frac{0}{2}$

解题步骤 3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.1

用 $0$ 除以 $2$ 。

$2 C^{2} + 6 C - 3 = 0$

解题步骤 4

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 5

将 $a = 2$ 、 $b = 6$ 和 $c = - 3$ 的值代入二次公式中并求解 $C$ 。

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 3)}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 6

化简。

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解题步骤 6.1

化简分子。

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解题步骤 6.1.1

对 $6$ 进行 $2$ 次方运算。

$C = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 2 \cdot - 3}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 6.1.2

乘以 $- 4 \cdot 2 \cdot - 3$ 。

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解题步骤 6.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $2$ 。

$C = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 8 \cdot - 3}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 6.1.2.2

将 $- 8$ 乘以 $- 3$ 。

$C = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 24}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 6.1.3

将 $36$ 和 $24$ 相加。

$C = \frac{- 6 \pm \sqrt{60}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 6.1.4

将 $60$ 重写为 $2^{2} \cdot 15$ 。

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解题步骤 6.1.4.1

从 $60$ 中分解出因数 $4$ 。

$C = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (15)}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 6.1.4.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$C = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 15}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 6.1.5

从根式下提出各项。

$C = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{15}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 6.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$C = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{15}}{4}$

解题步骤 6.3

化简 $\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{15}}{4}$ 。

$C = \frac{- 3 \pm \sqrt{15}}{2}$

解题步骤 7

最终答案为两个解的组合。

$C = - \frac{3 - \sqrt{15}}{2}, - \frac{3 + \sqrt{15}}{2}$

解题步骤 8

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$C = - \frac{3 - \sqrt{15}}{2}, - \frac{3 + \sqrt{15}}{2}$

小数形式：

$C = 0.43649167 \dots, - 3.43649167 \dots$

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