基础数学示例

${(2 \sqrt{10})}^{2} + 6 {(\sqrt{10})}^{2} = d^{2}$

解题步骤 1

将方程重写为 $d^{2} = {(2 \sqrt{10})}^{2} + 6 {\sqrt{10}}^{2}$ 。

$d^{2} = {(2 \sqrt{10})}^{2} + 6 {\sqrt{10}}^{2}$

解题步骤 2

将 ${\sqrt{10}}^{2}$ 重写为 $10$ 。

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解题步骤 2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{10}$ 重写成 $10^{\frac{1}{2}}$ 。

$d^{2} = {(2 \sqrt{10})}^{2} + 6 {(10^{\frac{1}{2}})}^{2}$

解题步骤 2.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$d^{2} = {(2 \sqrt{10})}^{2} + 6 \cdot 10^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

解题步骤 2.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$d^{2} = {(2 \sqrt{10})}^{2} + 6 \cdot 10^{\frac{2}{2}}$

解题步骤 2.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.4.1

约去公因数。

$d^{2} = {(2 \sqrt{10})}^{2} + 6 \cdot 10^{\frac{2}{2}}$

解题步骤 2.4.2

重写表达式。

$d^{2} = {(2 \sqrt{10})}^{2} + 6 \cdot 10^{1}$

解题步骤 2.5

计算指数。

$d^{2} = {(2 \sqrt{10})}^{2} + 6 \cdot 10$

解题步骤 3

将 $6$ 乘以 $10$ 。

$d^{2} = {(2 \sqrt{10})}^{2} + 60$

解题步骤 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$d = \pm \sqrt{{(2 \sqrt{10})}^{2} + 60}$

解题步骤 5

化简 $\pm \sqrt{{(2 \sqrt{10})}^{2} + 60}$ 。

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解题步骤 5.1

化简表达式。

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解题步骤 5.1.1

对 $2 \sqrt{10}$ 运用乘积法则。

$d = \pm \sqrt{2^{2} {\sqrt{10}}^{2} + 60}$

解题步骤 5.1.2

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$d = \pm \sqrt{4 {\sqrt{10}}^{2} + 60}$

解题步骤 5.2

将 ${\sqrt{10}}^{2}$ 重写为 $10$ 。

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解题步骤 5.2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{10}$ 重写成 $10^{\frac{1}{2}}$ 。

$d = \pm \sqrt{4 {(10^{\frac{1}{2}})}^{2} + 60}$

解题步骤 5.2.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$d = \pm \sqrt{4 \cdot 10^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 60}$

解题步骤 5.2.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$d = \pm \sqrt{4 \cdot 10^{\frac{2}{2}} + 60}$

解题步骤 5.2.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.4.1

约去公因数。

$d = \pm \sqrt{4 \cdot 10^{\frac{2}{2}} + 60}$

解题步骤 5.2.4.2

重写表达式。

$d = \pm \sqrt{4 \cdot 10^{1} + 60}$

解题步骤 5.2.5

计算指数。

$d = \pm \sqrt{4 \cdot 10 + 60}$

解题步骤 5.3

化简表达式。

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解题步骤 5.3.1

将 $4$ 乘以 $10$ 。

$d = \pm \sqrt{40 + 60}$

解题步骤 5.3.2

将 $40$ 和 $60$ 相加。

$d = \pm \sqrt{100}$

解题步骤 5.3.3

将 $100$ 重写为 $10^{2}$ 。

$d = \pm \sqrt{10^{2}}$

解题步骤 5.3.4

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$d = \pm 10$

解题步骤 6

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 6.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$d = 10$

解题步骤 6.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$d = - 10$

解题步骤 6.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$d = 10, - 10$

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