基础数学示例

$5 c^{2} = - 2$

解题步骤 1

将 $5 c^{2} = - 2$ 中的每一项除以 $5$ 并化简。

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解题步骤 1.1

将 $5 c^{2} = - 2$ 中的每一项都除以 $5$ 。

$\frac{5 c^{2}}{5} = \frac{- 2}{5}$

解题步骤 1.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.1

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.1.1

约去公因数。

$\frac{5 c^{2}}{5} = \frac{- 2}{5}$

解题步骤 1.2.1.2

用 $c^{2}$ 除以 $1$ 。

$c^{2} = \frac{- 2}{5}$

解题步骤 1.3

化简右边。

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解题步骤 1.3.1

将负号移到分数的前面。

$c^{2} = - \frac{2}{5}$

解题步骤 2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$c = \pm \sqrt{- \frac{2}{5}}$

解题步骤 3

化简 $\pm \sqrt{- \frac{2}{5}}$ 。

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解题步骤 3.1

将 $- 1$ 重写为 $i^{2}$ 。

$c = \pm \sqrt{i^{2} \frac{2}{5}}$

解题步骤 3.2

从根式下提出各项。

$c = \pm i \sqrt{\frac{2}{5}}$

解题步骤 3.3

将 $\sqrt{\frac{2}{5}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ 。

$c = \pm i \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$

解题步骤 3.4

将 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ 。

$c = \pm i (\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}})$

解题步骤 3.5

合并和化简分母。

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解题步骤 3.5.1

将 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ 。

$c = \pm i \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

解题步骤 3.5.2

对 $\sqrt{5}$ 进行 $1$ 次方运算。

$c = \pm i \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

解题步骤 3.5.3

对 $\sqrt{5}$ 进行 $1$ 次方运算。

$c = \pm i \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

解题步骤 3.5.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$c = \pm i \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

解题步骤 3.5.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$c = \pm i \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

解题步骤 3.5.6

将 ${\sqrt{5}}^{2}$ 重写为 $5$ 。

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解题步骤 3.5.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{5}$ 重写成 $5^{\frac{1}{2}}$ 。

$c = \pm i \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 3.5.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$c = \pm i \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 3.5.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$c = \pm i \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 3.5.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.5.6.4.1

约去公因数。

$c = \pm i \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 3.5.6.4.2

重写表达式。

$c = \pm i \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{1}}$

解题步骤 3.5.6.5

计算指数。

$c = \pm i \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5}$

解题步骤 3.6

化简分子。

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解题步骤 3.6.1

使用根数乘积法则进行合并。

$c = \pm i \frac{\sqrt{2 \cdot 5}}{5}$

解题步骤 3.6.2

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$c = \pm i \frac{\sqrt{10}}{5}$

解题步骤 3.7

组合 $i$ 和 $\frac{\sqrt{10}}{5}$ 。

$c = \pm \frac{i \sqrt{10}}{5}$

解题步骤 4

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 4.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$c = \frac{i \sqrt{10}}{5}$

解题步骤 4.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$c = - \frac{i \sqrt{10}}{5}$

解题步骤 4.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$c = \frac{i \sqrt{10}}{5}, - \frac{i \sqrt{10}}{5}$

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