基础数学示例

$4 a^{4} = 8 a^{3} + 4 a^{2}$

解题步骤 1

因为 $a$ 在方程的右边，所以要交换两边使其出现在方程的左边。

$8 a^{3} + 4 a^{2} = 4 a^{4}$

解题步骤 2

从等式两边同时减去 $4 a^{4}$ 。

$8 a^{3} + 4 a^{2} - 4 a^{4} = 0$

解题步骤 3

从 $8 a^{3} + 4 a^{2} - 4 a^{4}$ 中分解出因数 $- 4 a^{2}$ 。

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解题步骤 3.1

将表达式重新排序。

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解题步骤 3.1.1

移动 $4 a^{2}$ 。

$8 a^{3} - 4 a^{4} + 4 a^{2} = 0$

解题步骤 3.1.2

将 $8 a^{3}$ 和 $- 4 a^{4}$ 重新排序。

$- 4 a^{4} + 8 a^{3} + 4 a^{2} = 0$

解题步骤 3.2

从 $- 4 a^{4}$ 中分解出因数 $- 4 a^{2}$ 。

$- 4 a^{2} a^{2} + 8 a^{3} + 4 a^{2} = 0$

解题步骤 3.3

从 $8 a^{3}$ 中分解出因数 $- 4 a^{2}$ 。

$- 4 a^{2} a^{2} - 4 a^{2} (- 2 a) + 4 a^{2} = 0$

解题步骤 3.4

从 $4 a^{2}$ 中分解出因数 $- 4 a^{2}$ 。

$- 4 a^{2} a^{2} - 4 a^{2} (- 2 a) - 4 a^{2} \cdot - 1 = 0$

解题步骤 3.5

从 $- 4 a^{2} (a^{2}) - 4 a^{2} (- 2 a)$ 中分解出因数 $- 4 a^{2}$ 。

$- 4 a^{2} (a^{2} - 2 a) - 4 a^{2} \cdot - 1 = 0$

解题步骤 3.6

从 $- 4 a^{2} (a^{2} - 2 a) - 4 a^{2} (- 1)$ 中分解出因数 $- 4 a^{2}$ 。

$- 4 a^{2} (a^{2} - 2 a - 1) = 0$

解题步骤 4

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$a^{2} = 0$

$a^{2} - 2 a - 1 = 0$

解题步骤 5

将 $a^{2}$ 设为等于 $0$ 并求解 $a$ 。

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解题步骤 5.1

将 $a^{2}$ 设为等于 $0$ 。

$a^{2} = 0$

解题步骤 5.2

求解 $a$ 的 $a^{2} = 0$ 。

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解题步骤 5.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$a = \pm \sqrt{0}$

解题步骤 5.2.2

化简 $\pm \sqrt{0}$ 。

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解题步骤 5.2.2.1

将 $0$ 重写为 $0^{2}$ 。

$a = \pm \sqrt{0^{2}}$

解题步骤 5.2.2.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$a = \pm 0$

解题步骤 5.2.2.3

正负 $0$ 是 $0$ 。

$a = 0$

解题步骤 6

将 $a^{2} - 2 a - 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $a$ 。

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解题步骤 6.1

将 $a^{2} - 2 a - 1$ 设为等于 $0$ 。

$a^{2} - 2 a - 1 = 0$

解题步骤 6.2

求解 $a$ 的 $a^{2} - 2 a - 1 = 0$ 。

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解题步骤 6.2.1

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 6.2.2

将 $a = 1$ 、 $b = - 2$ 和 $c = - 1$ 的值代入二次公式中并求解 $a$ 。

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 1)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.2.3

化简。

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解题步骤 6.2.3.1

化简分子。

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解题步骤 6.2.3.1.1

对 $- 2$ 进行 $2$ 次方运算。

$a = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.2.3.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ 。

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解题步骤 6.2.3.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$a = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.2.3.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $- 1$ 。

$a = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.2.3.1.3

将 $4$ 和 $4$ 相加。

$a = \frac{2 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.2.3.1.4

将 $8$ 重写为 $2^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 6.2.3.1.4.1

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$a = \frac{2 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.2.3.1.4.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$a = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.2.3.1.5

从根式下提出各项。

$a = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.2.3.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$a = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 6.2.3.3

化简 $\frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ 。

$a = 1 \pm \sqrt{2}$

解题步骤 6.2.4

最终答案为两个解的组合。

$a = 1 + \sqrt{2}, 1 - \sqrt{2}$

解题步骤 7

最终解为使 $- 4 a^{2} (a^{2} - 2 a - 1) = 0$ 成立的所有值。

$a = 0, 1 + \sqrt{2}, 1 - \sqrt{2}$

解题步骤 8

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$a = 0, 1 + \sqrt{2}, 1 - \sqrt{2}$

小数形式：

$a = 0, 2.41421356 \dots, - 0.41421356 \dots$

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