基础数学示例

$a = \sqrt{11^{2} - 6 a^{2}}$

解题步骤 1

因为根式位于方程的右边，所以要交换两边以便使其位于方程的左边。

$\sqrt{11^{2} - 6 a^{2}} = a$

解题步骤 2

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行平方。

${\sqrt{11^{2} - 6 a^{2}}}^{2} = a^{2}$

解题步骤 3

化简方程的两边。

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解题步骤 3.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{11^{2} - 6 a^{2}}$ 重写成 ${(11^{2} - 6 a^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 。

${({(11^{2} - 6 a^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = a^{2}$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

化简 ${({(11^{2} - 6 a^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

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解题步骤 3.2.1.1

将 ${({(11^{2} - 6 a^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.2.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(11^{2} - 6 a^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = a^{2}$

解题步骤 3.2.1.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1.2.1

约去公因数。

${(11^{2} - 6 a^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = a^{2}$

解题步骤 3.2.1.1.2.2

重写表达式。

${(11^{2} - 6 a^{2})}^{1} = a^{2}$

解题步骤 3.2.1.2

对 $11$ 进行 $2$ 次方运算。

${(121 - 6 a^{2})}^{1} = a^{2}$

解题步骤 3.2.1.3

化简。

$121 - 6 a^{2} = a^{2}$

解题步骤 4

求解 $a$ 。

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解题步骤 4.1

将所有包含 $a$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 4.1.1

从等式两边同时减去 $a^{2}$ 。

$121 - 6 a^{2} - a^{2} = 0$

解题步骤 4.1.2

从 $- 6 a^{2}$ 中减去 $a^{2}$ 。

$121 - 7 a^{2} = 0$

解题步骤 4.2

从等式两边同时减去 $121$ 。

$- 7 a^{2} = - 121$

解题步骤 4.3

将 $- 7 a^{2} = - 121$ 中的每一项除以 $- 7$ 并化简。

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解题步骤 4.3.1

将 $- 7 a^{2} = - 121$ 中的每一项都除以 $- 7$ 。

$\frac{- 7 a^{2}}{- 7} = \frac{- 121}{- 7}$

解题步骤 4.3.2

化简左边。

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解题步骤 4.3.2.1

约去 $- 7$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 7 a^{2}}{- 7} = \frac{- 121}{- 7}$

解题步骤 4.3.2.1.2

用 $a^{2}$ 除以 $1$ 。

$a^{2} = \frac{- 121}{- 7}$

解题步骤 4.3.3

化简右边。

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解题步骤 4.3.3.1

将两个负数相除得到一个正数。

$a^{2} = \frac{121}{7}$

解题步骤 4.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$a = \pm \sqrt{\frac{121}{7}}$

解题步骤 4.5

化简 $\pm \sqrt{\frac{121}{7}}$ 。

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解题步骤 4.5.1

将 $\sqrt{\frac{121}{7}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{121}}{\sqrt{7}}$ 。

$a = \pm \frac{\sqrt{121}}{\sqrt{7}}$

解题步骤 4.5.2

化简分子。

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解题步骤 4.5.2.1

将 $121$ 重写为 $11^{2}$ 。

$a = \pm \frac{\sqrt{11^{2}}}{\sqrt{7}}$

解题步骤 4.5.2.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$a = \pm \frac{11}{\sqrt{7}}$

解题步骤 4.5.3

将 $\frac{11}{\sqrt{7}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ 。

$a = \pm \frac{11}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

解题步骤 4.5.4

合并和化简分母。

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解题步骤 4.5.4.1

将 $\frac{11}{\sqrt{7}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ 。

$a = \pm \frac{11 \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

解题步骤 4.5.4.2

对 $\sqrt{7}$ 进行 $1$ 次方运算。

$a = \pm \frac{11 \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}}$

解题步骤 4.5.4.3

对 $\sqrt{7}$ 进行 $1$ 次方运算。

$a = \pm \frac{11 \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}}$

解题步骤 4.5.4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$a = \pm \frac{11 \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

解题步骤 4.5.4.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$a = \pm \frac{11 \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

解题步骤 4.5.4.6

将 ${\sqrt{7}}^{2}$ 重写为 $7$ 。

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解题步骤 4.5.4.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{7}$ 重写成 $7^{\frac{1}{2}}$ 。

$a = \pm \frac{11 \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 4.5.4.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$a = \pm \frac{11 \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 4.5.4.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$a = \pm \frac{11 \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 4.5.4.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.5.4.6.4.1

约去公因数。

$a = \pm \frac{11 \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 4.5.4.6.4.2

重写表达式。

$a = \pm \frac{11 \sqrt{7}}{7^{1}}$

解题步骤 4.5.4.6.5

计算指数。

$a = \pm \frac{11 \sqrt{7}}{7}$

解题步骤 4.6

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 4.6.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$a = \frac{11 \sqrt{7}}{7}$

解题步骤 4.6.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$a = - \frac{11 \sqrt{7}}{7}$

解题步骤 4.6.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$a = \frac{11 \sqrt{7}}{7}, - \frac{11 \sqrt{7}}{7}$

解题步骤 5

排除不能使 $a = \sqrt{11^{2} - 6 a^{2}}$ 成立的解。

$a = \frac{11 \sqrt{7}}{7}$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$a = \frac{11 \sqrt{7}}{7}$

小数形式：

$a = 4.15760920 \dots$

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