基础数学示例

$a + 2 = \frac{3}{a + 2}$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $2$ 。

$a = \frac{3}{a + 2} - 2$

解题步骤 2

求方程中各项的最小公分母 (LCD)。

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解题步骤 2.1

求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。

$1, a + 2, 1$

解题步骤 2.2

去掉圆括号。

$1, a + 2, 1$

解题步骤 2.3

1 和任何表达式的最小公倍数就是该表达式。

$a + 2$

解题步骤 3

将 $a = \frac{3}{a + 2} - 2$ 中的每一项乘以 $a + 2$ 以消去分数。

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解题步骤 3.1

将 $a = \frac{3}{a + 2} - 2$ 中的每一项乘以 $a + 2$ 。

$a (a + 2) = \frac{3}{a + 2} (a + 2) - 2 (a + 2)$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

运用分配律。

$a \cdot a + a \cdot 2 = \frac{3}{a + 2} (a + 2) - 2 (a + 2)$

解题步骤 3.2.2

化简表达式。

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解题步骤 3.2.2.1

将 $a$ 乘以 $a$ 。

$a^{2} + a \cdot 2 = \frac{3}{a + 2} (a + 2) - 2 (a + 2)$

解题步骤 3.2.2.2

将 $2$ 移到 $a$ 的左侧。

$a^{2} + 2 a = \frac{3}{a + 2} (a + 2) - 2 (a + 2)$

解题步骤 3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.3.1.1

约去 $a + 2$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1.1.1

约去公因数。

$a^{2} + 2 a = \frac{3}{a + 2} (a + 2) - 2 (a + 2)$

解题步骤 3.3.1.1.2

重写表达式。

$a^{2} + 2 a = 3 - 2 (a + 2)$

解题步骤 3.3.1.2

运用分配律。

$a^{2} + 2 a = 3 - 2 a - 2 \cdot 2$

解题步骤 3.3.1.3

将 $- 2$ 乘以 $2$ 。

$a^{2} + 2 a = 3 - 2 a - 4$

解题步骤 3.3.2

从 $3$ 中减去 $4$ 。

$a^{2} + 2 a = - 2 a - 1$

解题步骤 4

求解方程。

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解题步骤 4.1

将所有包含 $a$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 4.1.1

在等式两边都加上 $2 a$ 。

$a^{2} + 2 a + 2 a = - 1$

解题步骤 4.1.2

将 $2 a$ 和 $2 a$ 相加。

$a^{2} + 4 a = - 1$

解题步骤 4.2

在等式两边都加上 $1$ 。

$a^{2} + 4 a + 1 = 0$

解题步骤 4.3

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 4.4

将 $a = 1$ 、 $b = 4$ 和 $c = 1$ 的值代入二次公式中并求解 $a$ 。

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.5

化简。

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解题步骤 4.5.1

化简分子。

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解题步骤 4.5.1.1

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$a = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.5.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ 。

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解题步骤 4.5.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$a = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.5.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$a = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.5.1.3

从 $16$ 中减去 $4$ 。

$a = \frac{- 4 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.5.1.4

将 $12$ 重写为 $2^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 4.5.1.4.1

从 $12$ 中分解出因数 $4$ 。

$a = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.5.1.4.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$a = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.5.1.5

从根式下提出各项。

$a = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.5.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$a = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 4.5.3

化简 $\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$ 。

$a = - 2 \pm \sqrt{3}$

解题步骤 4.6

最终答案为两个解的组合。

$a = - 2 + \sqrt{3}, - 2 - \sqrt{3}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$a = - 2 + \sqrt{3}, - 2 - \sqrt{3}$

小数形式：

$a = - 0.26794919 \dots, - 3.73205080 \dots$

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