基础数学示例

$a \cdot a + b \cdot b = 6 a b$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

将 $a$ 乘以 $a$ 。

$a^{2} + b \cdot b = 6 a b$

解题步骤 1.2

将 $b$ 乘以 $b$ 。

$a^{2} + b^{2} = 6 a b$

解题步骤 2

从等式两边同时减去 $6 a b$ 。

$a^{2} + b^{2} - 6 a b = 0$

解题步骤 3

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 4

将 $a = 1$ 、 $b = - 6 b$ 和 $c = b^{2}$ 的值代入二次公式中并求解 $a$ 。

$\frac{6 b \pm \sqrt{{(- 6 b)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot b^{2})}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5

化简。

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解题步骤 5.1

化简分子。

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解题步骤 5.1.1

将 $4 \cdot 1 \cdot b^{2}$ 重写为 ${(2 \cdot 1 b)}^{2}$ 。

$a = \frac{6 b \pm \sqrt{{(- 6 b)}^{2} - {(2 \cdot (1 b))}^{2}}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = - 6 b$ 和 $b = 2 \cdot 1 b$ 。

$a = \frac{6 b \pm \sqrt{(- 6 b + 2 \cdot (1 b)) (- 6 b - (2 \cdot (1 b)))}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.3

化简。

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解题步骤 5.1.3.1

从 $- 6 b + 2 \cdot 1 b$ 中分解出因数 $2 b$ 。

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解题步骤 5.1.3.1.1

从 $- 6 b$ 中分解出因数 $2 b$ 。

$a = \frac{6 b \pm \sqrt{(2 b (- 3) + 2 \cdot (1 b)) (- 6 b - (2 \cdot (1 b)))}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.3.1.2

从 $2 \cdot 1 b$ 中分解出因数 $2 b$ 。

$a = \frac{6 b \pm \sqrt{(2 b (- 3) + 2 b (1)) (- 6 b - (2 \cdot (1 b)))}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.3.1.3

从 $2 b (- 3) + 2 b (1)$ 中分解出因数 $2 b$ 。

$a = \frac{6 b \pm \sqrt{2 b (- 3 + 1) (- 6 b - (2 \cdot (1 b)))}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.3.2

将 $- 3$ 和 $1$ 相加。

$a = \frac{6 b \pm \sqrt{2 b \cdot (- 2 (- 6 b - (2 \cdot (1 b))))}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.3.3

将 $- 2$ 乘以 $2$ 。

$a = \frac{6 b \pm \sqrt{- 4 b (- 6 b - (2 \cdot (1 b)))}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.3.4

合并指数。

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解题步骤 5.1.3.4.1

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$a = \frac{6 b \pm \sqrt{- 4 b (- 6 b - (2 b))}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.3.4.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$a = \frac{6 b \pm \sqrt{- 4 b (- 6 b - 2 b)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.4

从 $- 6 b$ 中减去 $2 b$ 。

$a = \frac{6 b \pm \sqrt{- 4 b \cdot (- 8 b)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.5

合并指数。

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解题步骤 5.1.5.1

将 $- 8$ 乘以 $- 4$ 。

$a = \frac{6 b \pm \sqrt{32 b \cdot b}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.5.2

对 $b$ 进行 $1$ 次方运算。

$a = \frac{6 b \pm \sqrt{32 (b \cdot b)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.5.3

对 $b$ 进行 $1$ 次方运算。

$a = \frac{6 b \pm \sqrt{32 (b \cdot b)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.5.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$a = \frac{6 b \pm \sqrt{32 b^{1 + 1}}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.5.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$a = \frac{6 b \pm \sqrt{32 b^{2}}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.6

将 $32 b^{2}$ 重写为 ${(4 b)}^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 5.1.6.1

从 $32$ 中分解出因数 $16$ 。

$a = \frac{6 b \pm \sqrt{16 (2) b^{2}}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.6.2

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$a = \frac{6 b \pm \sqrt{4^{2} \cdot (2 b^{2})}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.6.3

移动 $2$ 。

$a = \frac{6 b \pm \sqrt{4^{2} b^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.6.4

将 $4^{2} b^{2}$ 重写为 ${(4 b)}^{2}$ 。

$a = \frac{6 b \pm \sqrt{{(4 b)}^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.7

从根式下提出各项。

$a = \frac{6 b \pm 4 b \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$a = \frac{6 b \pm 4 b \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 5.3

化简 $\frac{6 b \pm 4 b \sqrt{2}}{2}$ 。

$a = 3 b \pm 2 b \sqrt{2}$

解题步骤 6

最终答案为两个解的组合。

$a = 3 b + 2 b \sqrt{2}$

$a = 3 b - 2 b \sqrt{2}$

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