基础数学示例

$6^{a + 2} = 64 \cdot 3^{a + 2}$

解题步骤 1

取方程两边的对数。

$\ln (6^{a + 2}) = \ln (64 \cdot 3^{a + 2})$

解题步骤 2

通过将 $a + 2$ 移到对数外来展开 $\ln (6^{a + 2})$ 。

$(a + 2) \ln (6) = \ln (64 \cdot 3^{a + 2})$

解题步骤 3

将 $\ln (64 \cdot 3^{a + 2})$ 重写为 $\ln (64) + \ln (3^{a + 2})$ 。

$(a + 2) \ln (6) = \ln (64) + \ln (3^{a + 2})$

解题步骤 4

通过将 $a + 2$ 移到对数外来展开 $\ln (3^{a + 2})$ 。

$(a + 2) \ln (6) = \ln (64) + (a + 2) \ln (3)$

解题步骤 5

求解 $a$ 的方程。

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解题步骤 5.1

化简左边。

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解题步骤 5.1.1

化简 $(a + 2) \ln (6)$ 。

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解题步骤 5.1.1.1

运用分配律。

$a \ln (6) + 2 \ln (6) = \ln (64) + (a + 2) \ln (3)$

解题步骤 5.1.1.2

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $2 \ln (6)$ 。

$a \ln (6) + \ln (6^{2}) = \ln (64) + (a + 2) \ln (3)$

解题步骤 5.1.1.3

对 $6$ 进行 $2$ 次方运算。

$a \ln (6) + \ln (36) = \ln (64) + (a + 2) \ln (3)$

解题步骤 5.2

化简右边。

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解题步骤 5.2.1

化简 $\ln (64) + (a + 2) \ln (3)$ 。

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解题步骤 5.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 5.2.1.1.1

运用分配律。

$a \ln (6) + \ln (36) = \ln (64) + a \ln (3) + 2 \ln (3)$

解题步骤 5.2.1.1.2

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $2 \ln (3)$ 。

$a \ln (6) + \ln (36) = \ln (64) + a \ln (3) + \ln (3^{2})$

解题步骤 5.2.1.1.3

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$a \ln (6) + \ln (36) = \ln (64) + a \ln (3) + \ln (9)$

解题步骤 5.2.1.2

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$a \ln (6) + \ln (36) = a \ln (3) + \ln (64 \cdot 9)$

解题步骤 5.2.1.3

将 $64$ 乘以 $9$ 。

$a \ln (6) + \ln (36) = a \ln (3) + \ln (576)$

解题步骤 5.3

将所有包含对数的项移到等式左边。

$a \ln (6) + \ln (36) - a \ln (3) - \ln (576) = 0$

解题步骤 5.4

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$a \ln (6) - a \ln (3) + \ln (\frac{36}{576}) = 0$

解题步骤 5.5

约去 $36$ 和 $576$ 的公因数。

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解题步骤 5.5.1

从 $36$ 中分解出因数 $36$ 。

$a \ln (6) - a \ln (3) + \ln (\frac{36 (1)}{576}) = 0$

解题步骤 5.5.2

约去公因数。

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解题步骤 5.5.2.1

从 $576$ 中分解出因数 $36$ 。

$a \ln (6) - a \ln (3) + \ln (\frac{36 \cdot 1}{36 \cdot 16}) = 0$

解题步骤 5.5.2.2

约去公因数。

$a \ln (6) - a \ln (3) + \ln (\frac{36 \cdot 1}{36 \cdot 16}) = 0$

解题步骤 5.5.2.3

重写表达式。

$a \ln (6) - a \ln (3) + \ln (\frac{1}{16}) = 0$

解题步骤 5.6

从等式两边同时减去 $\ln (\frac{1}{16})$ 。

$a \ln (6) - a \ln (3) = - \ln (\frac{1}{16})$

解题步骤 5.7

从 $a \ln (6) - a \ln (3)$ 中分解出因数 $a$ 。

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解题步骤 5.7.1

从 $a \ln (6)$ 中分解出因数 $a$ 。

$a (\ln (6)) - a \ln (3) = - \ln (\frac{1}{16})$

解题步骤 5.7.2

从 $- a \ln (3)$ 中分解出因数 $a$ 。

$a (\ln (6)) + a (- 1 \ln (3)) = - \ln (\frac{1}{16})$

解题步骤 5.7.3

从 $a (\ln (6)) + a (- 1 \ln (3))$ 中分解出因数 $a$ 。

$a (\ln (6) - 1 \ln (3)) = - \ln (\frac{1}{16})$

解题步骤 5.8

将 $- 1 \ln (3)$ 重写为 $- \ln (3)$ 。

$a (\ln (6) - \ln (3)) = - \ln (\frac{1}{16})$

解题步骤 5.9

将 $a (\ln (6) - \ln (3)) = - \ln (\frac{1}{16})$ 中的每一项除以 $\ln (6) - \ln (3)$ 并化简。

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解题步骤 5.9.1

将 $a (\ln (6) - \ln (3)) = - \ln (\frac{1}{16})$ 中的每一项都除以 $\ln (6) - \ln (3)$ 。

$\frac{a (\ln (6) - \ln (3))}{\ln (6) - \ln (3)} = \frac{- \ln (\frac{1}{16})}{\ln (6) - \ln (3)}$

解题步骤 5.9.2

化简左边。

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解题步骤 5.9.2.1

约去 $\ln (6) - \ln (3)$ 的公因数。

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解题步骤 5.9.2.1.1

约去公因数。

$\frac{a (\ln (6) - \ln (3))}{\ln (6) - \ln (3)} = \frac{- \ln (\frac{1}{16})}{\ln (6) - \ln (3)}$

解题步骤 5.9.2.1.2

用 $a$ 除以 $1$ 。

$a = \frac{- \ln (\frac{1}{16})}{\ln (6) - \ln (3)}$

解题步骤 5.9.3

化简右边。

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解题步骤 5.9.3.1

将负号移到分数的前面。

$a = - \frac{\ln (\frac{1}{16})}{\ln (6) - \ln (3)}$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$a = - \frac{\ln (\frac{1}{16})}{\ln (6) - \ln (3)}$

小数形式：

$a = 4$

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