基础数学示例

$a^{2} = \sqrt{2} a + 1$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $\sqrt{2} a$ 。

$a^{2} - \sqrt{2} a = 1$

解题步骤 2

从等式两边同时减去 $1$ 。

$a^{2} - \sqrt{2} a - 1 = 0$

解题步骤 3

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 4

将 $a = 1$ 、 $b = - \sqrt{2}$ 和 $c = - 1$ 的值代入二次公式中并求解 $a$ 。

$\frac{\sqrt{2} \pm \sqrt{{(- \sqrt{2})}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 1)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5

化简。

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解题步骤 5.1

化简分子。

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解题步骤 5.1.1

对 $- \sqrt{2}$ 运用乘积法则。

$a = \frac{\sqrt{2} \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} {\sqrt{2}}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.2

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$a = \frac{\sqrt{2} \pm \sqrt{1 {\sqrt{2}}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.3

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 乘以 $1$ 。

$a = \frac{\sqrt{2} \pm \sqrt{{\sqrt{2}}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.4

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 5.1.4.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$a = \frac{\sqrt{2} \pm \sqrt{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.4.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$a = \frac{\sqrt{2} \pm \sqrt{2^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.4.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$a = \frac{\sqrt{2} \pm \sqrt{2^{\frac{2}{2}} - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.4.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.1.4.4.1

约去公因数。

$a = \frac{\sqrt{2} \pm \sqrt{2^{\frac{2}{2}} - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.4.4.2

重写表达式。

$a = \frac{\sqrt{2} \pm \sqrt{2 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.4.5

计算指数。

$a = \frac{\sqrt{2} \pm \sqrt{2 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.5

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ 。

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解题步骤 5.1.5.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$a = \frac{\sqrt{2} \pm \sqrt{2 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.5.2

将 $- 4$ 乘以 $- 1$ 。

$a = \frac{\sqrt{2} \pm \sqrt{2 + 4}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.6

将 $2$ 和 $4$ 相加。

$a = \frac{\sqrt{2} \pm \sqrt{6}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$a = \frac{\sqrt{2} \pm \sqrt{6}}{2}$

解题步骤 6

最终答案为两个解的组合。

$a = \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{2}, \frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{2}$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$a = \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{2}, \frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{2}$

小数形式：

$a = 1.93185165 \dots, - 0.51763809 \dots$

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