基础数学示例

$\sqrt{\frac{16}{a^{2}}} = \frac{32}{a}$

解题步骤 1

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行平方。

${\sqrt{\frac{16}{a^{2}}}}^{2} = {(\frac{32}{a})}^{2}$

解题步骤 2

化简方程的两边。

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解题步骤 2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{\frac{16}{a^{2}}}$ 重写成 ${(\frac{16}{a^{2}})}^{\frac{1}{2}}$ 。

${({(\frac{16}{a^{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{32}{a})}^{2}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

化简 ${({(\frac{16}{a^{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

将 ${({(\frac{16}{a^{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.2.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(\frac{16}{a^{2}})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{32}{a})}^{2}$

解题步骤 2.2.1.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1.2.1

约去公因数。

${(\frac{16}{a^{2}})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{32}{a})}^{2}$

解题步骤 2.2.1.1.2.2

重写表达式。

${(\frac{16}{a^{2}})}^{1} = {(\frac{32}{a})}^{2}$

解题步骤 2.2.1.2

化简。

$\frac{16}{a^{2}} = {(\frac{32}{a})}^{2}$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

化简 ${(\frac{32}{a})}^{2}$ 。

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解题步骤 2.3.1.1

对 $\frac{32}{a}$ 运用乘积法则。

$\frac{16}{a^{2}} = \frac{32^{2}}{a^{2}}$

解题步骤 2.3.1.2

对 $32$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{16}{a^{2}} = \frac{1024}{a^{2}}$

解题步骤 3

求解 $a$ 。

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解题步骤 3.1

因为方程两边的表达式具有相同的分母，所以分子必须相等。

$16 = 1024$

解题步骤 3.2

因为 $16 \neq 1024$ ，所以没有解。

无解

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