基础数学示例

$b^{2} + 6 b + a = {(b + a)}^{2}$

解题步骤 1

化简 ${(b + a)}^{2}$ 。

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解题步骤 1.1

重写。

$b^{2} + 6 b + a = 0 + 0 + {(b + a)}^{2}$

解题步骤 1.2

将 ${(b + a)}^{2}$ 重写为 $(b + a) (b + a)$ 。

$b^{2} + 6 b + a = (b + a) (b + a)$

解题步骤 1.3

使用 FOIL 方法展开 $(b + a) (b + a)$ 。

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解题步骤 1.3.1

运用分配律。

$b^{2} + 6 b + a = b (b + a) + a (b + a)$

解题步骤 1.3.2

运用分配律。

$b^{2} + 6 b + a = b \cdot b + b a + a (b + a)$

解题步骤 1.3.3

运用分配律。

$b^{2} + 6 b + a = b \cdot b + b a + a b + a \cdot a$

解题步骤 1.4

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.4.1

化简每一项。

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解题步骤 1.4.1.1

将 $b$ 乘以 $b$ 。

$b^{2} + 6 b + a = b^{2} + b a + a b + a \cdot a$

解题步骤 1.4.1.2

将 $a$ 乘以 $a$ 。

$b^{2} + 6 b + a = b^{2} + b a + a b + a^{2}$

解题步骤 1.4.2

将 $b a$ 和 $a b$ 相加。

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解题步骤 1.4.2.1

将 $b$ 和 $a$ 重新排序。

$b^{2} + 6 b + a = b^{2} + a b + a b + a^{2}$

解题步骤 1.4.2.2

将 $a b$ 和 $a b$ 相加。

$b^{2} + 6 b + a = b^{2} + 2 a b + a^{2}$

解题步骤 2

因为 $a$ 在方程的右边，所以要交换两边使其出现在方程的左边。

$b^{2} + 2 a b + a^{2} = b^{2} + 6 b + a$

解题步骤 3

从等式两边同时减去 $a$ 。

$b^{2} + 2 a b + a^{2} - a = b^{2} + 6 b$

解题步骤 4

将所有项移到等式左边并化简。

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解题步骤 4.1

将所有表达式移到等式左边。

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解题步骤 4.1.1

从等式两边同时减去 $b^{2}$ 。

$b^{2} + 2 a b + a^{2} - a - b^{2} = 6 b$

解题步骤 4.1.2

从等式两边同时减去 $6 b$ 。

$b^{2} + 2 a b + a^{2} - a - b^{2} - 6 b = 0$

解题步骤 4.2

合并 $b^{2} + 2 a b + a^{2} - a - b^{2} - 6 b$ 中相反的项。

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解题步骤 4.2.1

从 $b^{2}$ 中减去 $b^{2}$ 。

$2 a b + a^{2} - a + 0 - 6 b = 0$

解题步骤 4.2.2

将 $2 a b + a^{2} - a$ 和 $0$ 相加。

$2 a b + a^{2} - a - 6 b = 0$

解题步骤 5

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 6

将 $a = 1$ 、 $b = 2 b - 1$ 和 $c = - 6 b$ 的值代入二次公式中并求解 $a$ 。

$\frac{- (2 b - 1) \pm \sqrt{{(2 b - 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- 6 b))}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7

化简。

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解题步骤 7.1

化简分子。

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解题步骤 7.1.1

运用分配律。

$a = \frac{- (2 b) + 1 \pm \sqrt{{(2 b - 1)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 6 b)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.1.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$a = \frac{- 2 b + 1 \pm \sqrt{{(2 b - 1)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 6 b)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.1.3

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$a = \frac{- 2 b + 1 \pm \sqrt{{(2 b - 1)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 6 b)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.1.4

将 ${(2 b - 1)}^{2}$ 重写为 $(2 b - 1) (2 b - 1)$ 。

$a = \frac{- 2 b + 1 \pm \sqrt{(2 b - 1) (2 b - 1) - 4 \cdot 1 \cdot (- 6 b)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.1.5

使用 FOIL 方法展开 $(2 b - 1) (2 b - 1)$ 。

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解题步骤 7.1.5.1

运用分配律。

$a = \frac{- 2 b + 1 \pm \sqrt{2 b (2 b - 1) - 1 (2 b - 1) - 4 \cdot 1 \cdot (- 6 b)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.1.5.2

运用分配律。

$a = \frac{- 2 b + 1 \pm \sqrt{2 b (2 b) + 2 b \cdot - 1 - 1 (2 b - 1) - 4 \cdot 1 \cdot (- 6 b)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.1.5.3

运用分配律。

$a = \frac{- 2 b + 1 \pm \sqrt{2 b (2 b) + 2 b \cdot - 1 - 1 (2 b) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 6 b)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.1.6

化简并合并同类项。

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解题步骤 7.1.6.1

化简每一项。

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解题步骤 7.1.6.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$a = \frac{- 2 b + 1 \pm \sqrt{2 \cdot (2 b \cdot b) + 2 b \cdot - 1 - 1 (2 b) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 6 b)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.1.6.1.2

通过指数相加将 $b$ 乘以 $b$ 。

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解题步骤 7.1.6.1.2.1

移动 $b$ 。

$a = \frac{- 2 b + 1 \pm \sqrt{2 \cdot (2 (b \cdot b)) + 2 b \cdot - 1 - 1 (2 b) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 6 b)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.1.6.1.2.2

将 $b$ 乘以 $b$ 。

$a = \frac{- 2 b + 1 \pm \sqrt{2 \cdot (2 b^{2}) + 2 b \cdot - 1 - 1 (2 b) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 6 b)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.1.6.1.3

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$a = \frac{- 2 b + 1 \pm \sqrt{4 b^{2} + 2 b \cdot - 1 - 1 (2 b) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 6 b)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.1.6.1.4

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$a = \frac{- 2 b + 1 \pm \sqrt{4 b^{2} - 2 b - 1 (2 b) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 6 b)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.1.6.1.5

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$a = \frac{- 2 b + 1 \pm \sqrt{4 b^{2} - 2 b - 2 b - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 6 b)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.1.6.1.6

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$a = \frac{- 2 b + 1 \pm \sqrt{4 b^{2} - 2 b - 2 b + 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 6 b)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.1.6.2

从 $- 2 b$ 中减去 $2 b$ 。

$a = \frac{- 2 b + 1 \pm \sqrt{4 b^{2} - 4 b + 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 6 b)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.1.7

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot - 6$ 。

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解题步骤 7.1.7.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$a = \frac{- 2 b + 1 \pm \sqrt{4 b^{2} - 4 b + 1 - 4 \cdot (- 6 b)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.1.7.2

将 $- 4$ 乘以 $- 6$ 。

$a = \frac{- 2 b + 1 \pm \sqrt{4 b^{2} - 4 b + 1 + 24 b}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.1.8

将 $- 4 b$ 和 $24 b$ 相加。

$a = \frac{- 2 b + 1 \pm \sqrt{4 b^{2} + 20 b + 1}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$a = \frac{- 2 b + 1 \pm \sqrt{4 b^{2} + 20 b + 1}}{2}$

解题步骤 8

最终答案为两个解的组合。

$a = - \frac{2 b - 1 - \sqrt{4 b^{2} + 20 b + 1}}{2}$

$a = - \frac{2 b - 1 + \sqrt{4 b^{2} + 20 b + 1}}{2}$

基础数学 示例

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