基础数学示例

$\frac{a b a b}{c d c d} = \frac{a b}{c d}$

解题步骤 1

两边同时乘以 $c d c d$ 。

$\frac{a b a b}{c d c d} (c d c d) = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

解题步骤 2

化简。

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解题步骤 2.1

化简左边。

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解题步骤 2.1.1

化简 $\frac{a b a b}{c d c d} (c d c d)$ 。

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解题步骤 2.1.1.1

约去 $c^{3} d^{3}$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.1.1.1

从 $a b a b$ 中分解出因数 $a b$ 。

$\frac{a b (a b)}{c d c d} (c d c d) = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

解题步骤 2.1.1.1.2

从 $c d c d$ 中分解出因数 $c^{3} d^{3}$ 。

$\frac{a b (a b)}{c^{3} d^{3} (c^{- 2} d^{- 2} c d)} (c d c d) = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

解题步骤 2.1.1.1.3

从 $c d c d$ 中分解出因数 $c^{3} d^{3}$ 。

$\frac{a b (a b)}{c^{3} d^{3} (c^{- 2} d^{- 2} c d)} (c^{3} d^{3} (c^{- 2} d^{- 2} c d)) = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

解题步骤 2.1.1.1.4

约去公因数。

$\frac{a b (a b)}{c^{3} d^{3} (c^{- 2} d^{- 2} c d)} (c^{3} d^{3} (c^{- 2} d^{- 2} c d)) = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

解题步骤 2.1.1.1.5

重写表达式。

$\frac{a b a b}{c^{- 2} d^{- 2} c d} (c^{- 2} d^{- 2} c d) = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

解题步骤 2.1.1.2

对 $a$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{a^{1} a b \cdot b}{c^{- 2} d^{- 2} c d} (c^{- 2} d^{- 2} c d) = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

解题步骤 2.1.1.3

对 $a$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{a^{1} a^{1} b \cdot b}{c^{- 2} d^{- 2} c d} (c^{- 2} d^{- 2} c d) = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

解题步骤 2.1.1.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{a^{1 + 1} b \cdot b}{c^{- 2} d^{- 2} c d} (c^{- 2} d^{- 2} c d) = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

解题步骤 2.1.1.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{a^{2} b \cdot b}{c^{- 2} d^{- 2} c d} (c^{- 2} d^{- 2} c d) = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

解题步骤 2.1.1.6

对 $b$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{a^{2} (b^{1} b)}{c^{- 2} d^{- 2} c d} (c^{- 2} d^{- 2} c d) = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

解题步骤 2.1.1.7

对 $b$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{a^{2} (b^{1} b^{1})}{c^{- 2} d^{- 2} c d} (c^{- 2} d^{- 2} c d) = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

解题步骤 2.1.1.8

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{a^{2} b^{1 + 1}}{c^{- 2} d^{- 2} c d} (c^{- 2} d^{- 2} c d) = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

解题步骤 2.1.1.9

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{a^{2} b^{2}}{c^{- 2} d^{- 2} c d} (c^{- 2} d^{- 2} c d) = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

解题步骤 2.1.1.10

对 $c$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{a^{2} b^{2}}{c^{1} c^{- 2} d^{- 2} d} (c^{- 2} d^{- 2} c d) = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

解题步骤 2.1.1.11

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{a^{2} b^{2}}{c^{1 - 2} d^{- 2} d} (c^{- 2} d^{- 2} c d) = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

解题步骤 2.1.1.12

从 $1$ 中减去 $2$ 。

$\frac{a^{2} b^{2}}{c^{- 1} d^{- 2} d} (c^{- 2} d^{- 2} c d) = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

解题步骤 2.1.1.13

对 $d$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{a^{2} b^{2}}{c^{- 1} (d^{1} d^{- 2})} (c^{- 2} d^{- 2} c d) = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

解题步骤 2.1.1.14

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{a^{2} b^{2}}{c^{- 1} d^{1 - 2}} (c^{- 2} d^{- 2} c d) = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

解题步骤 2.1.1.15

从 $1$ 中减去 $2$ 。

$\frac{a^{2} b^{2}}{c^{- 1} d^{- 1}} (c^{- 2} d^{- 2} c d) = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

解题步骤 2.1.1.16

对 $c$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{a^{2} b^{2}}{c^{- 1} d^{- 1}} (c^{1} c^{- 2} d^{- 2} d) = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

解题步骤 2.1.1.17

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{a^{2} b^{2}}{c^{- 1} d^{- 1}} (c^{1 - 2} d^{- 2} d) = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

解题步骤 2.1.1.18

从 $1$ 中减去 $2$ 。

$\frac{a^{2} b^{2}}{c^{- 1} d^{- 1}} (c^{- 1} d^{- 2} d) = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

解题步骤 2.1.1.19

对 $d$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{a^{2} b^{2}}{c^{- 1} d^{- 1}} (c^{- 1} (d^{1} d^{- 2})) = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

解题步骤 2.1.1.20

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{a^{2} b^{2}}{c^{- 1} d^{- 1}} (c^{- 1} d^{1 - 2}) = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

解题步骤 2.1.1.21

从 $1$ 中减去 $2$ 。

$\frac{a^{2} b^{2}}{c^{- 1} d^{- 1}} (c^{- 1} d^{- 1}) = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

解题步骤 2.1.1.22

组合 $c^{- 1}$ 和 $\frac{a^{2} b^{2}}{c^{- 1} d^{- 1}}$ 。

$\frac{c^{- 1} (a^{2} b^{2})}{c^{- 1} d^{- 1}} d^{- 1} = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

解题步骤 2.1.1.23

组合 $\frac{c^{- 1} (a^{2} b^{2})}{c^{- 1} d^{- 1}}$ 和 $d^{- 1}$ 。

$\frac{c^{- 1} (a^{2} b^{2}) d^{- 1}}{c^{- 1} d^{- 1}} = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

解题步骤 2.1.1.24

约去 $c^{- 1}$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.1.24.1

约去公因数。

$\frac{c^{- 1} (a^{2} b^{2}) d^{- 1}}{c^{- 1} d^{- 1}} = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

解题步骤 2.1.1.24.2

重写表达式。

$\frac{(a^{2} b^{2}) d^{- 1}}{d^{- 1}} = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

解题步骤 2.1.1.25

约去 $d^{- 1}$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.1.25.1

约去公因数。

$\frac{a^{2} b^{2} d^{- 1}}{d^{- 1}} = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

解题步骤 2.1.1.25.2

用 $a^{2} b^{2}$ 除以 $1$ 。

$a^{2} b^{2} = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

解题步骤 2.2

化简右边。

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解题步骤 2.2.1

化简 $\frac{a b}{c d} (c d c d)$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

约去 $c^{2} d^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1.1

从 $c d$ 中分解出因数 $c^{2} d^{2}$ 。

$a^{2} b^{2} = \frac{a b}{c^{2} d^{2} (c^{- 1} d^{- 1})} (c d c d)$

解题步骤 2.2.1.1.2

从 $c d c d$ 中分解出因数 $c^{2} d^{2}$ 。

$a^{2} b^{2} = \frac{a b}{c^{2} d^{2} (c^{- 1} d^{- 1})} (c^{2} d^{2} (c^{- 1} d^{- 1} c d))$

解题步骤 2.2.1.1.3

约去公因数。

$a^{2} b^{2} = \frac{a b}{c^{2} d^{2} (c^{- 1} d^{- 1})} (c^{2} d^{2} (c^{- 1} d^{- 1} c d))$

解题步骤 2.2.1.1.4

重写表达式。

$a^{2} b^{2} = \frac{a b}{c^{- 1} d^{- 1}} (c^{- 1} d^{- 1} c d)$

解题步骤 2.2.1.2

对 $c$ 进行 $1$ 次方运算。

$a^{2} b^{2} = \frac{a b}{c^{- 1} d^{- 1}} (c^{1} c^{- 1} d^{- 1} d)$

解题步骤 2.2.1.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$a^{2} b^{2} = \frac{a b}{c^{- 1} d^{- 1}} (c^{1 - 1} d^{- 1} d)$

解题步骤 2.2.1.4

从 $1$ 中减去 $1$ 。

$a^{2} b^{2} = \frac{a b}{c^{- 1} d^{- 1}} (c^{0} d^{- 1} d)$

解题步骤 2.2.1.5

对 $d$ 进行 $1$ 次方运算。

$a^{2} b^{2} = \frac{a b}{c^{- 1} d^{- 1}} (c^{0} (d^{1} d^{- 1}))$

解题步骤 2.2.1.6

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$a^{2} b^{2} = \frac{a b}{c^{- 1} d^{- 1}} (c^{0} d^{1 - 1})$

解题步骤 2.2.1.7

从 $1$ 中减去 $1$ 。

$a^{2} b^{2} = \frac{a b}{c^{- 1} d^{- 1}} (c^{0} d^{0})$

解题步骤 2.2.1.8

组合 $c^{0}$ 和 $\frac{a b}{c^{- 1} d^{- 1}}$ 。

$a^{2} b^{2} = \frac{c^{0} (a b)}{c^{- 1} d^{- 1}} d^{0}$

解题步骤 2.2.1.9

组合 $\frac{c^{0} (a b)}{c^{- 1} d^{- 1}}$ 和 $d^{0}$ 。

$a^{2} b^{2} = \frac{c^{0} (a b) d^{0}}{c^{- 1} d^{- 1}}$

解题步骤 2.2.1.10

Raise to zero.

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解题步骤 2.2.1.10.1

使用负指数规则 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ 将 $c^{- 1}$ 移动到分子。

$a^{2} b^{2} = \frac{c^{0} (a b) d^{0} c}{d^{- 1}}$

解题步骤 2.2.1.10.2

使用负指数规则 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ 将 $d^{- 1}$ 移动到分子。

$a^{2} b^{2} = c^{0} (a b) d^{0} c d$

解题步骤 2.2.1.11

通过指数相加将 $c^{0}$ 乘以 $c$ 。

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解题步骤 2.2.1.11.1

移动 $c$ 。

$a^{2} b^{2} = c \cdot c^{0} (a b) d^{0} d$

解题步骤 2.2.1.11.2

将 $c$ 乘以 $c^{0}$ 。

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解题步骤 2.2.1.11.2.1

对 $c$ 进行 $1$ 次方运算。

$a^{2} b^{2} = c^{1} c^{0} (a b) d^{0} d$

解题步骤 2.2.1.11.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$a^{2} b^{2} = c^{1 + 0} (a b) d^{0} d$

解题步骤 2.2.1.11.3

将 $1$ 和 $0$ 相加。

$a^{2} b^{2} = c^{1} (a b) d^{0} d$

解题步骤 2.2.1.12

化简 $c^{1} (a b) d^{0}$ 。

$a^{2} b^{2} = c a b d$

解题步骤 3

求解 $a$ 。

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解题步骤 3.1

从等式两边同时减去 $c a b d$ 。

$a^{2} b^{2} - c a b d = 0$

解题步骤 3.2

从 $a^{2} b^{2} - c a b d$ 中分解出因数 $a b$ 。

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解题步骤 3.2.1

从 $a^{2} b^{2}$ 中分解出因数 $a b$ 。

$a b (a b) - c a b d = 0$

解题步骤 3.2.2

从 $- c a b d$ 中分解出因数 $a b$ 。

$a b (a b) + a b (- c d) = 0$

解题步骤 3.2.3

从 $a b (a b) + a b (- c d)$ 中分解出因数 $a b$ 。

$a b (a b - c d) = 0$

解题步骤 3.3

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$a = 0$

$a b - c d = 0$

解题步骤 3.4

将 $a$ 设为等于 $0$ 。

$a = 0$

解题步骤 3.5

将 $a b - c d$ 设为等于 $0$ 并求解 $a$ 。

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解题步骤 3.5.1

将 $a b - c d$ 设为等于 $0$ 。

$a b - c d = 0$

解题步骤 3.5.2

求解 $a$ 的 $a b - c d = 0$ 。

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解题步骤 3.5.2.1

在等式两边都加上 $c d$ 。

$a b = c d$

解题步骤 3.5.2.2

将 $a b = c d$ 中的每一项除以 $b$ 并化简。

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解题步骤 3.5.2.2.1

将 $a b = c d$ 中的每一项都除以 $b$ 。

$\frac{a b}{b} = \frac{c d}{b}$

解题步骤 3.5.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 3.5.2.2.2.1

约去 $b$ 的公因数。

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解题步骤 3.5.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{a b}{b} = \frac{c d}{b}$

解题步骤 3.5.2.2.2.1.2

用 $a$ 除以 $1$ 。

$a = \frac{c d}{b}$

解题步骤 3.6

最终解为使 $a b (a b - c d) = 0$ 成立的所有值。

$a = 0$

$a = \frac{c d}{b}$

$a = 0$

$a = \frac{c d}{b}$

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