基础数学示例

$a^{3} - 9 a - 11 a^{2} = - 99$

解题步骤 1

在等式两边都加上 $99$ 。

$a^{3} - 9 a - 11 a^{2} + 99 = 0$

解题步骤 2

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 2.1

重新排序项。

$a^{3} - 11 a^{2} - 9 a + 99 = 0$

解题步骤 2.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 2.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$(a^{3} - 11 a^{2}) - 9 a + 99 = 0$

解题步骤 2.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$a^{2} (a - 11) - 9 (a - 11) = 0$

$a^{2} (a - 11) - 9 (a - 11) = 0$

解题步骤 2.3

通过因式分解出最大公因数 $a - 11$ 来因式分解多项式。

$(a - 11) (a^{2} - 9) = 0$

解题步骤 2.4

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$(a - 11) (a^{2} - 3^{2}) = 0$

解题步骤 2.5

因数。

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解题步骤 2.5.1

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = a$ 和 $b = 3$ 。

$(a - 11) ((a + 3) (a - 3)) = 0$

解题步骤 2.5.2

去掉多余的括号。

$(a - 11) (a + 3) (a - 3) = 0$

$(a - 11) (a + 3) (a - 3) = 0$

$(a - 11) (a + 3) (a - 3) = 0$

解题步骤 3

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$a - 11 = 0$

$a + 3 = 0$

$a - 3 = 0$

解题步骤 4

将 $a - 11$ 设为等于 $0$ 并求解 $a$ 。

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解题步骤 4.1

将 $a - 11$ 设为等于 $0$ 。

$a - 11 = 0$

解题步骤 4.2

在等式两边都加上 $11$ 。

$a = 11$

$a = 11$

解题步骤 5

将 $a + 3$ 设为等于 $0$ 并求解 $a$ 。

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解题步骤 5.1

将 $a + 3$ 设为等于 $0$ 。

$a + 3 = 0$

解题步骤 5.2

从等式两边同时减去 $3$ 。

$a = - 3$

$a = - 3$

解题步骤 6

将 $a - 3$ 设为等于 $0$ 并求解 $a$ 。

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解题步骤 6.1

将 $a - 3$ 设为等于 $0$ 。

$a - 3 = 0$

解题步骤 6.2

在等式两边都加上 $3$ 。

$a = 3$

$a = 3$

解题步骤 7

最终解为使 $(a - 11) (a + 3) (a - 3) = 0$ 成立的所有值。

$a = 11, - 3, 3$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$