基础数学示例

$2 {(a - 3)}^{2} - 3 {(a + 1)}^{2} + (a - 5) (a - 3) + 4 (a^{2} - 5 a + 1) = 4 a^{2} - 12$

解题步骤 1

化简 $2 {(a - 3)}^{2} - 3 {(a + 1)}^{2} + (a - 5) (a - 3) + 4 (a^{2} - 5 a + 1)$ 。

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解题步骤 1.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.1

使用 FOIL 方法展开 $(a - 5) (a - 3)$ 。

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解题步骤 1.1.1.1

运用分配律。

$2 {(a - 3)}^{2} - 3 {(a + 1)}^{2} + a (a - 3) - 5 (a - 3) + 4 (a^{2} - 5 a + 1) = 4 a^{2} - 12$

解题步骤 1.1.1.2

运用分配律。

$2 {(a - 3)}^{2} - 3 {(a + 1)}^{2} + a \cdot a + a \cdot - 3 - 5 (a - 3) + 4 (a^{2} - 5 a + 1) = 4 a^{2} - 12$

解题步骤 1.1.1.3

运用分配律。

$2 {(a - 3)}^{2} - 3 {(a + 1)}^{2} + a \cdot a + a \cdot - 3 - 5 a - 5 \cdot - 3 + 4 (a^{2} - 5 a + 1) = 4 a^{2} - 12$

解题步骤 1.1.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.1.2.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.2.1.1

将 $a$ 乘以 $a$ 。

$2 {(a - 3)}^{2} - 3 {(a + 1)}^{2} + a^{2} + a \cdot - 3 - 5 a - 5 \cdot - 3 + 4 (a^{2} - 5 a + 1) = 4 a^{2} - 12$

解题步骤 1.1.2.1.2

将 $- 3$ 移到 $a$ 的左侧。

$2 {(a - 3)}^{2} - 3 {(a + 1)}^{2} + a^{2} - 3 \cdot a - 5 a - 5 \cdot - 3 + 4 (a^{2} - 5 a + 1) = 4 a^{2} - 12$

解题步骤 1.1.2.1.3

将 $- 5$ 乘以 $- 3$ 。

$2 {(a - 3)}^{2} - 3 {(a + 1)}^{2} + a^{2} - 3 a - 5 a + 15 + 4 (a^{2} - 5 a + 1) = 4 a^{2} - 12$

解题步骤 1.1.2.2

从 $- 3 a$ 中减去 $5 a$ 。

$2 {(a - 3)}^{2} - 3 {(a + 1)}^{2} + a^{2} - 8 a + 15 + 4 (a^{2} - 5 a + 1) = 4 a^{2} - 12$

解题步骤 1.1.3

运用分配律。

$2 {(a - 3)}^{2} - 3 {(a + 1)}^{2} + a^{2} - 8 a + 15 + 4 a^{2} + 4 (- 5 a) + 4 \cdot 1 = 4 a^{2} - 12$

解题步骤 1.1.4

化简。

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解题步骤 1.1.4.1

将 $- 5$ 乘以 $4$ 。

$2 {(a - 3)}^{2} - 3 {(a + 1)}^{2} + a^{2} - 8 a + 15 + 4 a^{2} - 20 a + 4 \cdot 1 = 4 a^{2} - 12$

解题步骤 1.1.4.2

将 $4$ 乘以 $1$ 。

$2 {(a - 3)}^{2} - 3 {(a + 1)}^{2} + a^{2} - 8 a + 15 + 4 a^{2} - 20 a + 4 = 4 a^{2} - 12$

解题步骤 1.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 1.2.1

将 $a^{2}$ 和 $4 a^{2}$ 相加。

$2 {(a - 3)}^{2} - 3 {(a + 1)}^{2} + 5 a^{2} - 8 a + 15 - 20 a + 4 = 4 a^{2} - 12$

解题步骤 1.2.2

从 $- 8 a$ 中减去 $20 a$ 。

$2 {(a - 3)}^{2} - 3 {(a + 1)}^{2} + 5 a^{2} - 28 a + 15 + 4 = 4 a^{2} - 12$

解题步骤 1.2.3

将 $15$ 和 $4$ 相加。

$2 {(a - 3)}^{2} - 3 {(a + 1)}^{2} + 5 a^{2} - 28 a + 19 = 4 a^{2} - 12$

解题步骤 2

将所有包含 $a$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 2.1

从等式两边同时减去 $4 a^{2}$ 。

$2 {(a - 3)}^{2} - 3 {(a + 1)}^{2} + 5 a^{2} - 28 a + 19 - 4 a^{2} = - 12$

解题步骤 2.2

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1

将 ${(a - 3)}^{2}$ 重写为 $(a - 3) (a - 3)$ 。

$2 ((a - 3) (a - 3)) - 3 {(a + 1)}^{2} + 5 a^{2} - 28 a + 19 - 4 a^{2} = - 12$

解题步骤 2.2.2

使用 FOIL 方法展开 $(a - 3) (a - 3)$ 。

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解题步骤 2.2.2.1

运用分配律。

$2 (a (a - 3) - 3 (a - 3)) - 3 {(a + 1)}^{2} + 5 a^{2} - 28 a + 19 - 4 a^{2} = - 12$

解题步骤 2.2.2.2

运用分配律。

$2 (a \cdot a + a \cdot - 3 - 3 (a - 3)) - 3 {(a + 1)}^{2} + 5 a^{2} - 28 a + 19 - 4 a^{2} = - 12$

解题步骤 2.2.2.3

运用分配律。

$2 (a \cdot a + a \cdot - 3 - 3 a - 3 \cdot - 3) - 3 {(a + 1)}^{2} + 5 a^{2} - 28 a + 19 - 4 a^{2} = - 12$

解题步骤 2.2.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.2.3.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.3.1.1

将 $a$ 乘以 $a$ 。

$2 (a^{2} + a \cdot - 3 - 3 a - 3 \cdot - 3) - 3 {(a + 1)}^{2} + 5 a^{2} - 28 a + 19 - 4 a^{2} = - 12$

解题步骤 2.2.3.1.2

将 $- 3$ 移到 $a$ 的左侧。

$2 (a^{2} - 3 \cdot a - 3 a - 3 \cdot - 3) - 3 {(a + 1)}^{2} + 5 a^{2} - 28 a + 19 - 4 a^{2} = - 12$

解题步骤 2.2.3.1.3

将 $- 3$ 乘以 $- 3$ 。

$2 (a^{2} - 3 a - 3 a + 9) - 3 {(a + 1)}^{2} + 5 a^{2} - 28 a + 19 - 4 a^{2} = - 12$

解题步骤 2.2.3.2

从 $- 3 a$ 中减去 $3 a$ 。

$2 (a^{2} - 6 a + 9) - 3 {(a + 1)}^{2} + 5 a^{2} - 28 a + 19 - 4 a^{2} = - 12$

解题步骤 2.2.4

运用分配律。

$2 a^{2} + 2 (- 6 a) + 2 \cdot 9 - 3 {(a + 1)}^{2} + 5 a^{2} - 28 a + 19 - 4 a^{2} = - 12$

解题步骤 2.2.5

化简。

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解题步骤 2.2.5.1

将 $- 6$ 乘以 $2$ 。

$2 a^{2} - 12 a + 2 \cdot 9 - 3 {(a + 1)}^{2} + 5 a^{2} - 28 a + 19 - 4 a^{2} = - 12$

解题步骤 2.2.5.2

将 $2$ 乘以 $9$ 。

$2 a^{2} - 12 a + 18 - 3 {(a + 1)}^{2} + 5 a^{2} - 28 a + 19 - 4 a^{2} = - 12$

解题步骤 2.2.6

将 ${(a + 1)}^{2}$ 重写为 $(a + 1) (a + 1)$ 。

$2 a^{2} - 12 a + 18 - 3 ((a + 1) (a + 1)) + 5 a^{2} - 28 a + 19 - 4 a^{2} = - 12$

解题步骤 2.2.7

使用 FOIL 方法展开 $(a + 1) (a + 1)$ 。

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解题步骤 2.2.7.1

运用分配律。

$2 a^{2} - 12 a + 18 - 3 (a (a + 1) + 1 (a + 1)) + 5 a^{2} - 28 a + 19 - 4 a^{2} = - 12$

解题步骤 2.2.7.2

运用分配律。

$2 a^{2} - 12 a + 18 - 3 (a \cdot a + a \cdot 1 + 1 (a + 1)) + 5 a^{2} - 28 a + 19 - 4 a^{2} = - 12$

解题步骤 2.2.7.3

运用分配律。

$2 a^{2} - 12 a + 18 - 3 (a \cdot a + a \cdot 1 + 1 a + 1 \cdot 1) + 5 a^{2} - 28 a + 19 - 4 a^{2} = - 12$

解题步骤 2.2.8

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.2.8.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.8.1.1

将 $a$ 乘以 $a$ 。

$2 a^{2} - 12 a + 18 - 3 (a^{2} + a \cdot 1 + 1 a + 1 \cdot 1) + 5 a^{2} - 28 a + 19 - 4 a^{2} = - 12$

解题步骤 2.2.8.1.2

将 $a$ 乘以 $1$ 。

$2 a^{2} - 12 a + 18 - 3 (a^{2} + a + 1 a + 1 \cdot 1) + 5 a^{2} - 28 a + 19 - 4 a^{2} = - 12$

解题步骤 2.2.8.1.3

将 $a$ 乘以 $1$ 。

$2 a^{2} - 12 a + 18 - 3 (a^{2} + a + a + 1 \cdot 1) + 5 a^{2} - 28 a + 19 - 4 a^{2} = - 12$

解题步骤 2.2.8.1.4

将 $1$ 乘以 $1$ 。

$2 a^{2} - 12 a + 18 - 3 (a^{2} + a + a + 1) + 5 a^{2} - 28 a + 19 - 4 a^{2} = - 12$

解题步骤 2.2.8.2

将 $a$ 和 $a$ 相加。

$2 a^{2} - 12 a + 18 - 3 (a^{2} + 2 a + 1) + 5 a^{2} - 28 a + 19 - 4 a^{2} = - 12$

解题步骤 2.2.9

运用分配律。

$2 a^{2} - 12 a + 18 - 3 a^{2} - 3 (2 a) - 3 \cdot 1 + 5 a^{2} - 28 a + 19 - 4 a^{2} = - 12$

解题步骤 2.2.10

化简。

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解题步骤 2.2.10.1

将 $2$ 乘以 $- 3$ 。

$2 a^{2} - 12 a + 18 - 3 a^{2} - 6 a - 3 \cdot 1 + 5 a^{2} - 28 a + 19 - 4 a^{2} = - 12$

解题步骤 2.2.10.2

将 $- 3$ 乘以 $1$ 。

$2 a^{2} - 12 a + 18 - 3 a^{2} - 6 a - 3 + 5 a^{2} - 28 a + 19 - 4 a^{2} = - 12$

解题步骤 2.3

从 $2 a^{2}$ 中减去 $3 a^{2}$ 。

$- a^{2} - 12 a + 18 - 6 a - 3 + 5 a^{2} - 28 a + 19 - 4 a^{2} = - 12$

解题步骤 2.4

将 $- a^{2}$ 和 $5 a^{2}$ 相加。

$4 a^{2} - 12 a + 18 - 6 a - 3 - 28 a + 19 - 4 a^{2} = - 12$

解题步骤 2.5

合并 $4 a^{2} - 12 a + 18 - 6 a - 3 - 28 a + 19 - 4 a^{2}$ 中相反的项。

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解题步骤 2.5.1

从 $4 a^{2}$ 中减去 $4 a^{2}$ 。

$- 12 a + 18 - 6 a - 3 - 28 a + 19 + 0 = - 12$

解题步骤 2.5.2

将 $- 12 a + 18 - 6 a - 3 - 28 a + 19$ 和 $0$ 相加。

$- 12 a + 18 - 6 a - 3 - 28 a + 19 = - 12$

解题步骤 2.6

从 $- 12 a$ 中减去 $6 a$ 。

$- 18 a + 18 - 3 - 28 a + 19 = - 12$

解题步骤 2.7

从 $- 18 a$ 中减去 $28 a$ 。

$- 46 a + 18 - 3 + 19 = - 12$

解题步骤 2.8

从 $18$ 中减去 $3$ 。

$- 46 a + 15 + 19 = - 12$

解题步骤 2.9

将 $15$ 和 $19$ 相加。

$- 46 a + 34 = - 12$

解题步骤 3

将所有不包含 $a$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.1

从等式两边同时减去 $34$ 。

$- 46 a = - 12 - 34$

解题步骤 3.2

从 $- 12$ 中减去 $34$ 。

$- 46 a = - 46$

解题步骤 4

将 $- 46 a = - 46$ 中的每一项除以 $- 46$ 并化简。

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解题步骤 4.1

将 $- 46 a = - 46$ 中的每一项都除以 $- 46$ 。

$\frac{- 46 a}{- 46} = \frac{- 46}{- 46}$

解题步骤 4.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.1

约去 $- 46$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 46 a}{- 46} = \frac{- 46}{- 46}$

解题步骤 4.2.1.2

用 $a$ 除以 $1$ 。

$a = \frac{- 46}{- 46}$

解题步骤 4.3

化简右边。

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解题步骤 4.3.1

用 $- 46$ 除以 $- 46$ 。

$a = 1$

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