基础数学示例

$3 a^{2} + 2 b^{2} + 14 = 5 c^{2}$

解题步骤 1

将所有不包含 $a$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 1.1

从等式两边同时减去 $2 b^{2}$ 。

$3 a^{2} + 14 = 5 c^{2} - 2 b^{2}$

解题步骤 1.2

从等式两边同时减去 $14$ 。

$3 a^{2} = 5 c^{2} - 2 b^{2} - 14$

解题步骤 2

将 $3 a^{2} = 5 c^{2} - 2 b^{2} - 14$ 中的每一项除以 $3$ 并化简。

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解题步骤 2.1

将 $3 a^{2} = 5 c^{2} - 2 b^{2} - 14$ 中的每一项都除以 $3$ 。

$\frac{3 a^{2}}{3} = \frac{5 c^{2}}{3} + \frac{- 2 b^{2}}{3} + \frac{- 14}{3}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 a^{2}}{3} = \frac{5 c^{2}}{3} + \frac{- 2 b^{2}}{3} + \frac{- 14}{3}$

解题步骤 2.2.1.2

用 $a^{2}$ 除以 $1$ 。

$a^{2} = \frac{5 c^{2}}{3} + \frac{- 2 b^{2}}{3} + \frac{- 14}{3}$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

化简每一项。

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解题步骤 2.3.1.1

将负号移到分数的前面。

$a^{2} = \frac{5 c^{2}}{3} - \frac{2 b^{2}}{3} + \frac{- 14}{3}$

解题步骤 2.3.1.2

将负号移到分数的前面。

$a^{2} = \frac{5 c^{2}}{3} - \frac{2 b^{2}}{3} - \frac{14}{3}$

解题步骤 3

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$a = \pm \sqrt{\frac{5 c^{2}}{3} - \frac{2 b^{2}}{3} - \frac{14}{3}}$

解题步骤 4

化简 $\pm \sqrt{\frac{5 c^{2}}{3} - \frac{2 b^{2}}{3} - \frac{14}{3}}$ 。

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解题步骤 4.1

在公分母上合并分子。

$a = \pm \sqrt{\frac{5 c^{2} - 2 b^{2}}{3} - \frac{14}{3}}$

解题步骤 4.2

在公分母上合并分子。

$a = \pm \sqrt{\frac{5 c^{2} - 2 b^{2} - 14}{3}}$

解题步骤 4.3

将 $\sqrt{\frac{5 c^{2} - 2 b^{2} - 14}{3}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{5 c^{2} - 2 b^{2} - 14}}{\sqrt{3}}$ 。

$a = \pm \frac{\sqrt{5 c^{2} - 2 b^{2} - 14}}{\sqrt{3}}$

解题步骤 4.4

将 $\frac{\sqrt{5 c^{2} - 2 b^{2} - 14}}{\sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$a = \pm \frac{\sqrt{5 c^{2} - 2 b^{2} - 14}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

解题步骤 4.5

合并和化简分母。

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解题步骤 4.5.1

将 $\frac{\sqrt{5 c^{2} - 2 b^{2} - 14}}{\sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$a = \pm \frac{\sqrt{5 c^{2} - 2 b^{2} - 14} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

解题步骤 4.5.2

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$a = \pm \frac{\sqrt{5 c^{2} - 2 b^{2} - 14} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

解题步骤 4.5.3

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$a = \pm \frac{\sqrt{5 c^{2} - 2 b^{2} - 14} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

解题步骤 4.5.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$a = \pm \frac{\sqrt{5 c^{2} - 2 b^{2} - 14} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

解题步骤 4.5.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$a = \pm \frac{\sqrt{5 c^{2} - 2 b^{2} - 14} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

解题步骤 4.5.6

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 4.5.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$a = \pm \frac{\sqrt{5 c^{2} - 2 b^{2} - 14} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 4.5.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$a = \pm \frac{\sqrt{5 c^{2} - 2 b^{2} - 14} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 4.5.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$a = \pm \frac{\sqrt{5 c^{2} - 2 b^{2} - 14} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 4.5.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.5.6.4.1

约去公因数。

$a = \pm \frac{\sqrt{5 c^{2} - 2 b^{2} - 14} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 4.5.6.4.2

重写表达式。

$a = \pm \frac{\sqrt{5 c^{2} - 2 b^{2} - 14} \sqrt{3}}{3^{1}}$

解题步骤 4.5.6.5

计算指数。

$a = \pm \frac{\sqrt{5 c^{2} - 2 b^{2} - 14} \sqrt{3}}{3}$

解题步骤 4.6

使用根数乘积法则进行合并。

$a = \pm \frac{\sqrt{(5 c^{2} - 2 b^{2} - 14) \cdot 3}}{3}$

解题步骤 4.7

将 $\pm \frac{\sqrt{(5 c^{2} - 2 b^{2} - 14) \cdot 3}}{3}$ 中的因式重新排序。

$a = \pm \frac{\sqrt{3 (5 c^{2} - 2 b^{2} - 14)}}{3}$

解题步骤 5

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 5.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$a = \frac{\sqrt{3 (5 c^{2} - 2 b^{2} - 14)}}{3}$

解题步骤 5.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$a = - \frac{\sqrt{3 (5 c^{2} - 2 b^{2} - 14)}}{3}$

解题步骤 5.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$a = \frac{\sqrt{3 (5 c^{2} - 2 b^{2} - 14)}}{3}$

$a = - \frac{\sqrt{3 (5 c^{2} - 2 b^{2} - 14)}}{3}$

$a = \frac{\sqrt{3 (5 c^{2} - 2 b^{2} - 14)}}{3}$

$a = - \frac{\sqrt{3 (5 c^{2} - 2 b^{2} - 14)}}{3}$

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