基础数学示例

$k^{2} - 3 \geq 0$

解题步骤 1

在不等式两边同时加上 $3$ 。

$k^{2} \geq 3$

解题步骤 2

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{k^{2}} \geq \sqrt{3}$

解题步骤 3

化简左边。

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解题步骤 3.1

从根式下提出各项。

$| k | \geq \sqrt{3}$

解题步骤 4

将 $| k | \geq \sqrt{3}$ 书写为分段式。

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解题步骤 4.1

要求第一段的区间，需找到绝对值内为非负的地方。

$k \geq 0$

解题步骤 4.2

在 $k$ 为非负数的地方，去掉绝对值。

$k \geq \sqrt{3}$

解题步骤 4.3

要求第二段的区间，需找到绝对值内为负的地方。

$k < 0$

解题步骤 4.4

在 $k$ 为负的地方，去掉绝对值符号并乘以 $- 1$ 。

$- k \geq \sqrt{3}$

解题步骤 4.5

书写为分段式。

${\begin{cases} k \geq \sqrt{3} & k \geq 0 \\ - k \geq \sqrt{3} & k < 0 \end{cases}$

解题步骤 5

求 $k \geq \sqrt{3}$ 和 $k \geq 0$ 的交点。

$k \geq \sqrt{3}$

解题步骤 6

将 $- k \geq \sqrt{3}$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 6.1

将 $- k \geq \sqrt{3}$ 中的每一项除以 $- 1$ 。当不等式两边同时乘以或除以一个负数时，应改变不等号的方向。

$\frac{- k}{- 1} \leq \frac{\sqrt{3}}{- 1}$

解题步骤 6.2

化简左边。

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解题步骤 6.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{k}{1} \leq \frac{\sqrt{3}}{- 1}$

解题步骤 6.2.2

用 $k$ 除以 $1$ 。

$k \leq \frac{\sqrt{3}}{- 1}$

解题步骤 6.3

化简右边。

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解题步骤 6.3.1

移动 $\frac{\sqrt{3}}{- 1}$ 中分母的负号。

$k \leq - 1 \cdot \sqrt{3}$

解题步骤 6.3.2

将 $- 1 \cdot \sqrt{3}$ 重写为 $- \sqrt{3}$ 。

$k \leq - \sqrt{3}$

解题步骤 7

求解的并集。

$k \leq - \sqrt{3}$ 或 $k \geq \sqrt{3}$

解题步骤 8

结果可以多种形式表示。

不等式形式：

$k \leq - \sqrt{3} or k \geq \sqrt{3}$

区间计数法：

$(- \infty, - \sqrt{3}] \cup [\sqrt{3}, \infty)$

解题步骤 9

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