基础数学示例

$\sqrt{b^{2} - 13} = b - 1$

解题步骤 1

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行平方。

${\sqrt{b^{2} - 13}}^{2} = {(b - 1)}^{2}$

解题步骤 2

化简方程的两边。

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解题步骤 2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{b^{2} - 13}$ 重写成 ${(b^{2} - 13)}^{\frac{1}{2}}$ 。

${({(b^{2} - 13)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(b - 1)}^{2}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

化简 ${({(b^{2} - 13)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

将 ${({(b^{2} - 13)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.2.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(b^{2} - 13)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(b - 1)}^{2}$

解题步骤 2.2.1.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1.2.1

约去公因数。

${(b^{2} - 13)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(b - 1)}^{2}$

解题步骤 2.2.1.1.2.2

重写表达式。

${(b^{2} - 13)}^{1} = {(b - 1)}^{2}$

解题步骤 2.2.1.2

化简。

$b^{2} - 13 = {(b - 1)}^{2}$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

化简 ${(b - 1)}^{2}$ 。

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解题步骤 2.3.1.1

将 ${(b - 1)}^{2}$ 重写为 $(b - 1) (b - 1)$ 。

$b^{2} - 13 = (b - 1) (b - 1)$

解题步骤 2.3.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(b - 1) (b - 1)$ 。

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解题步骤 2.3.1.2.1

运用分配律。

$b^{2} - 13 = b (b - 1) - 1 (b - 1)$

解题步骤 2.3.1.2.2

运用分配律。

$b^{2} - 13 = b \cdot b + b \cdot - 1 - 1 (b - 1)$

解题步骤 2.3.1.2.3

运用分配律。

$b^{2} - 13 = b \cdot b + b \cdot - 1 - 1 b - 1 \cdot - 1$

解题步骤 2.3.1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.3.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 2.3.1.3.1.1

将 $b$ 乘以 $b$ 。

$b^{2} - 13 = b^{2} + b \cdot - 1 - 1 b - 1 \cdot - 1$

解题步骤 2.3.1.3.1.2

将 $- 1$ 移到 $b$ 的左侧。

$b^{2} - 13 = b^{2} - 1 \cdot b - 1 b - 1 \cdot - 1$

解题步骤 2.3.1.3.1.3

将 $- 1 b$ 重写为 $- b$ 。

$b^{2} - 13 = b^{2} - b - 1 b - 1 \cdot - 1$

解题步骤 2.3.1.3.1.4

将 $- 1 b$ 重写为 $- b$ 。

$b^{2} - 13 = b^{2} - b - b - 1 \cdot - 1$

解题步骤 2.3.1.3.1.5

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$b^{2} - 13 = b^{2} - b - b + 1$

解题步骤 2.3.1.3.2

从 $- b$ 中减去 $b$ 。

$b^{2} - 13 = b^{2} - 2 b + 1$

解题步骤 3

求解 $b$ 。

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解题步骤 3.1

因为 $b$ 在方程的右边，所以要交换两边使其出现在方程的左边。

$b^{2} - 2 b + 1 = b^{2} - 13$

解题步骤 3.2

将所有包含 $b$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 3.2.1

从等式两边同时减去 $b^{2}$ 。

$b^{2} - 2 b + 1 - b^{2} = - 13$

解题步骤 3.2.2

合并 $b^{2} - 2 b + 1 - b^{2}$ 中相反的项。

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解题步骤 3.2.2.1

从 $b^{2}$ 中减去 $b^{2}$ 。

$- 2 b + 1 + 0 = - 13$

解题步骤 3.2.2.2

将 $- 2 b + 1$ 和 $0$ 相加。

$- 2 b + 1 = - 13$

解题步骤 3.3

将所有不包含 $b$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.3.1

从等式两边同时减去 $1$ 。

$- 2 b = - 13 - 1$

解题步骤 3.3.2

从 $- 13$ 中减去 $1$ 。

$- 2 b = - 14$

解题步骤 3.4

将 $- 2 b = - 14$ 中的每一项除以 $- 2$ 并化简。

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解题步骤 3.4.1

将 $- 2 b = - 14$ 中的每一项都除以 $- 2$ 。

$\frac{- 2 b}{- 2} = \frac{- 14}{- 2}$

解题步骤 3.4.2

化简左边。

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解题步骤 3.4.2.1

约去 $- 2$ 的公因数。

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解题步骤 3.4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 2 b}{- 2} = \frac{- 14}{- 2}$

解题步骤 3.4.2.1.2

用 $b$ 除以 $1$ 。

$b = \frac{- 14}{- 2}$

解题步骤 3.4.3

化简右边。

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解题步骤 3.4.3.1

用 $- 14$ 除以 $- 2$ 。

$b = 7$

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