基础数学示例

$3 a^{2} + 10 a b + 7 b^{2} = 0$

解题步骤 1

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 2

将 $a = 7$ 、 $b = 10 a$ 和 $c = 3 a^{2}$ 的值代入二次公式中并求解 $b$ 。

$\frac{- 10 a \pm \sqrt{{(10 a)}^{2} - 4 \cdot (7 \cdot (3 a^{2}))}}{2 \cdot 7}$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

化简分子。

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解题步骤 3.1.1

添加圆括号。

$b = \frac{- 10 a \pm \sqrt{{(10 a)}^{2} - 4 \cdot (7 \cdot (3 a^{2}))}}{2 \cdot 7}$

解题步骤 3.1.2

使 $u = 7 \cdot (3 a^{2})$ 。用 $u$ 代入替换所有出现的 $7 \cdot (3 a^{2})$ 。

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解题步骤 3.1.2.1

对 $10 a$ 运用乘积法则。

$b = \frac{- 10 a \pm \sqrt{10^{2} a^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 7}$

解题步骤 3.1.2.2

对 $10$ 进行 $2$ 次方运算。

$b = \frac{- 10 a \pm \sqrt{100 a^{2} - 4 u}}{2 \cdot 7}$

解题步骤 3.1.3

从 $100 a^{2} - 4 u$ 中分解出因数 $4$ 。

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解题步骤 3.1.3.1

从 $100 a^{2}$ 中分解出因数 $4$ 。

$b = \frac{- 10 a \pm \sqrt{4 (25 a^{2}) - 4 u}}{2 \cdot 7}$

解题步骤 3.1.3.2

从 $- 4 u$ 中分解出因数 $4$ 。

$b = \frac{- 10 a \pm \sqrt{4 (25 a^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot 7}$

解题步骤 3.1.3.3

从 $4 (25 a^{2}) + 4 (- u)$ 中分解出因数 $4$ 。

$b = \frac{- 10 a \pm \sqrt{4 (25 a^{2} - u)}}{2 \cdot 7}$

解题步骤 3.1.4

使用 $7 \cdot (3 a^{2})$ 替换所有出现的 $u$ 。

$b = \frac{- 10 a \pm \sqrt{4 (25 a^{2} - (7 \cdot (3 a^{2})))}}{2 \cdot 7}$

解题步骤 3.1.5

化简。

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解题步骤 3.1.5.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.5.1.1

将 $3$ 乘以 $7$ 。

$b = \frac{- 10 a \pm \sqrt{4 (25 a^{2} - (21 a^{2}))}}{2 \cdot 7}$

解题步骤 3.1.5.1.2

将 $21$ 乘以 $- 1$ 。

$b = \frac{- 10 a \pm \sqrt{4 (25 a^{2} - 21 a^{2})}}{2 \cdot 7}$

解题步骤 3.1.5.2

从 $25 a^{2}$ 中减去 $21 a^{2}$ 。

$b = \frac{- 10 a \pm \sqrt{4 (4 a^{2})}}{2 \cdot 7}$

$b = \frac{- 10 a \pm \sqrt{4 \cdot (4 a^{2})}}{2 \cdot 7}$

解题步骤 3.1.6

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$b = \frac{- 10 a \pm \sqrt{16 a^{2}}}{2 \cdot 7}$

解题步骤 3.1.7

将 $16 a^{2}$ 重写为 ${(4 a)}^{2}$ 。

$b = \frac{- 10 a \pm \sqrt{{(4 a)}^{2}}}{2 \cdot 7}$

解题步骤 3.1.8

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$b = \frac{- 10 a \pm 4 a}{2 \cdot 7}$

解题步骤 3.2

将 $2$ 乘以 $7$ 。

$b = \frac{- 10 a \pm 4 a}{14}$

解题步骤 3.3

化简 $\frac{- 10 a \pm 4 a}{14}$ 。

$b = \frac{- 5 a \pm 2 a}{7}$

解题步骤 4

最终答案为两个解的组合。

$b = - \frac{3 a}{7}$

$b = - a$

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