基础数学示例

$(c + 1) (c + 1) = (c + 1) (c - 3) \cdot 4 - 12$

解题步骤 1

化简 $(c + 1) (c + 1)$ 。

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解题步骤 1.1

重写。

$0 + 0 + (c + 1) (c + 1) = (c + 1) (c - 3) \cdot 4 - 12$

解题步骤 1.2

通过加上各个零进行化简。

$(c + 1) (c + 1) = (c + 1) (c - 3) \cdot 4 - 12$

解题步骤 1.3

使用 FOIL 方法展开 $(c + 1) (c + 1)$ 。

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解题步骤 1.3.1

运用分配律。

$c (c + 1) + 1 (c + 1) = (c + 1) (c - 3) \cdot 4 - 12$

解题步骤 1.3.2

运用分配律。

$c \cdot c + c \cdot 1 + 1 (c + 1) = (c + 1) (c - 3) \cdot 4 - 12$

解题步骤 1.3.3

运用分配律。

$c \cdot c + c \cdot 1 + 1 c + 1 \cdot 1 = (c + 1) (c - 3) \cdot 4 - 12$

解题步骤 1.4

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.4.1

化简每一项。

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解题步骤 1.4.1.1

将 $c$ 乘以 $c$ 。

$c^{2} + c \cdot 1 + 1 c + 1 \cdot 1 = (c + 1) (c - 3) \cdot 4 - 12$

解题步骤 1.4.1.2

将 $c$ 乘以 $1$ 。

$c^{2} + c + 1 c + 1 \cdot 1 = (c + 1) (c - 3) \cdot 4 - 12$

解题步骤 1.4.1.3

将 $c$ 乘以 $1$ 。

$c^{2} + c + c + 1 \cdot 1 = (c + 1) (c - 3) \cdot 4 - 12$

解题步骤 1.4.1.4

将 $1$ 乘以 $1$ 。

$c^{2} + c + c + 1 = (c + 1) (c - 3) \cdot 4 - 12$

解题步骤 1.4.2

将 $c$ 和 $c$ 相加。

$c^{2} + 2 c + 1 = (c + 1) (c - 3) \cdot 4 - 12$

解题步骤 2

化简 $(c + 1) (c - 3) \cdot 4 - 12$ 。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

使用 FOIL 方法展开 $(c + 1) (c - 3)$ 。

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解题步骤 2.1.1.1

运用分配律。

$c^{2} + 2 c + 1 = (c (c - 3) + 1 (c - 3)) \cdot 4 - 12$

解题步骤 2.1.1.2

运用分配律。

$c^{2} + 2 c + 1 = (c \cdot c + c \cdot - 3 + 1 (c - 3)) \cdot 4 - 12$

解题步骤 2.1.1.3

运用分配律。

$c^{2} + 2 c + 1 = (c \cdot c + c \cdot - 3 + 1 c + 1 \cdot - 3) \cdot 4 - 12$

解题步骤 2.1.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.1.2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.2.1.1

将 $c$ 乘以 $c$ 。

$c^{2} + 2 c + 1 = (c^{2} + c \cdot - 3 + 1 c + 1 \cdot - 3) \cdot 4 - 12$

解题步骤 2.1.2.1.2

将 $- 3$ 移到 $c$ 的左侧。

$c^{2} + 2 c + 1 = (c^{2} - 3 \cdot c + 1 c + 1 \cdot - 3) \cdot 4 - 12$

解题步骤 2.1.2.1.3

将 $c$ 乘以 $1$ 。

$c^{2} + 2 c + 1 = (c^{2} - 3 c + c + 1 \cdot - 3) \cdot 4 - 12$

解题步骤 2.1.2.1.4

将 $- 3$ 乘以 $1$ 。

$c^{2} + 2 c + 1 = (c^{2} - 3 c + c - 3) \cdot 4 - 12$

解题步骤 2.1.2.2

将 $- 3 c$ 和 $c$ 相加。

$c^{2} + 2 c + 1 = (c^{2} - 2 c - 3) \cdot 4 - 12$

解题步骤 2.1.3

运用分配律。

$c^{2} + 2 c + 1 = c^{2} \cdot 4 - 2 c \cdot 4 - 3 \cdot 4 - 12$

解题步骤 2.1.4

化简。

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解题步骤 2.1.4.1

将 $4$ 移到 $c^{2}$ 的左侧。

$c^{2} + 2 c + 1 = 4 \cdot c^{2} - 2 c \cdot 4 - 3 \cdot 4 - 12$

解题步骤 2.1.4.2

将 $4$ 乘以 $- 2$ 。

$c^{2} + 2 c + 1 = 4 \cdot c^{2} - 8 c - 3 \cdot 4 - 12$

解题步骤 2.1.4.3

将 $- 3$ 乘以 $4$ 。

$c^{2} + 2 c + 1 = 4 \cdot c^{2} - 8 c - 12 - 12$

$c^{2} + 2 c + 1 = 4 c^{2} - 8 c - 12 - 12$

解题步骤 2.2

从 $- 12$ 中减去 $12$ 。

$c^{2} + 2 c + 1 = 4 c^{2} - 8 c - 24$

解题步骤 3

将所有包含 $c$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 3.1

从等式两边同时减去 $4 c^{2}$ 。

$c^{2} + 2 c + 1 - 4 c^{2} = - 8 c - 24$

解题步骤 3.2

在等式两边都加上 $8 c$ 。

$c^{2} + 2 c + 1 - 4 c^{2} + 8 c = - 24$

解题步骤 3.3

从 $c^{2}$ 中减去 $4 c^{2}$ 。

$- 3 c^{2} + 2 c + 1 + 8 c = - 24$

解题步骤 3.4

将 $2 c$ 和 $8 c$ 相加。

$- 3 c^{2} + 10 c + 1 = - 24$

解题步骤 4

在等式两边都加上 $24$ 。

$- 3 c^{2} + 10 c + 1 + 24 = 0$

解题步骤 5

将 $1$ 和 $24$ 相加。

$- 3 c^{2} + 10 c + 25 = 0$

解题步骤 6

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 6.1

从 $- 3 c^{2} + 10 c + 25$ 中分解出因数 $- 1$ 。

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解题步骤 6.1.1

从 $- 3 c^{2}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- (3 c^{2}) + 10 c + 25 = 0$

解题步骤 6.1.2

从 $10 c$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- (3 c^{2}) - (- 10 c) + 25 = 0$

解题步骤 6.1.3

将 $25$ 重写为 $- 1 (- 25)$ 。

$- (3 c^{2}) - (- 10 c) - 1 \cdot - 25 = 0$

解题步骤 6.1.4

从 $- (3 c^{2}) - (- 10 c)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- (3 c^{2} - 10 c) - 1 \cdot - 25 = 0$

解题步骤 6.1.5

从 $- (3 c^{2} - 10 c) - 1 (- 25)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- (3 c^{2} - 10 c - 25) = 0$

解题步骤 6.2

因数。

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解题步骤 6.2.1

分组因式分解。

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解题步骤 6.2.1.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 3 \cdot - 25 = - 75$ 并且它们的和为 $b = - 10$ 。

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解题步骤 6.2.1.1.1

从 $- 10 c$ 中分解出因数 $- 10$ 。

$- (3 c^{2} - 10 c - 25) = 0$

解题步骤 6.2.1.1.2

把 $- 10$ 重写为 $5$ 加 $- 15$

$- (3 c^{2} + (5 - 15) c - 25) = 0$

解题步骤 6.2.1.1.3

运用分配律。

$- (3 c^{2} + 5 c - 15 c - 25) = 0$

解题步骤 6.2.1.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 6.2.1.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$- ((3 c^{2} + 5 c) - 15 c - 25) = 0$

解题步骤 6.2.1.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$- (c (3 c + 5) - 5 (3 c + 5)) = 0$

解题步骤 6.2.1.3

通过因式分解出最大公因数 $3 c + 5$ 来因式分解多项式。

$- ((3 c + 5) (c - 5)) = 0$

解题步骤 6.2.2

去掉多余的括号。

$- (3 c + 5) (c - 5) = 0$

解题步骤 7

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$3 c + 5 = 0$

$c - 5 = 0$

解题步骤 8

将 $3 c + 5$ 设为等于 $0$ 并求解 $c$ 。

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解题步骤 8.1

将 $3 c + 5$ 设为等于 $0$ 。

$3 c + 5 = 0$

解题步骤 8.2

求解 $c$ 的 $3 c + 5 = 0$ 。

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解题步骤 8.2.1

从等式两边同时减去 $5$ 。

$3 c = - 5$

解题步骤 8.2.2

将 $3 c = - 5$ 中的每一项除以 $3$ 并化简。

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解题步骤 8.2.2.1

将 $3 c = - 5$ 中的每一项都除以 $3$ 。

$\frac{3 c}{3} = \frac{- 5}{3}$

解题步骤 8.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 8.2.2.2.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 8.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 c}{3} = \frac{- 5}{3}$

解题步骤 8.2.2.2.1.2

用 $c$ 除以 $1$ 。

$c = \frac{- 5}{3}$

解题步骤 8.2.2.3

化简右边。

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解题步骤 8.2.2.3.1

将负号移到分数的前面。

$c = - \frac{5}{3}$

解题步骤 9

将 $c - 5$ 设为等于 $0$ 并求解 $c$ 。

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解题步骤 9.1

将 $c - 5$ 设为等于 $0$ 。

$c - 5 = 0$

解题步骤 9.2

在等式两边都加上 $5$ 。

$c = 5$

解题步骤 10

最终解为使 $- (3 c + 5) (c - 5) = 0$ 成立的所有值。

$c = - \frac{5}{3}, 5$

解题步骤 11

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$c = - \frac{5}{3}, 5$

小数形式：

$c = - 1.\overline{6}, 5$

带分数形式：

$c = - 1 \frac{2}{3}, 5$

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