基础数学示例

$9 y^{2} - 36 y + 37 = 0$

解题步骤 1

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 2

将 $a = 9$ 、 $b = - 36$ 和 $c = 37$ 的值代入二次公式中并求解 $y$ 。

$\frac{36 \pm \sqrt{{(- 36)}^{2} - 4 \cdot (9 \cdot 37)}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

化简分子。

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解题步骤 3.1.1

对 $- 36$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = \frac{36 \pm \sqrt{1296 - 4 \cdot 9 \cdot 37}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 3.1.2

乘以 $- 4 \cdot 9 \cdot 37$ 。

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解题步骤 3.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $9$ 。

$y = \frac{36 \pm \sqrt{1296 - 36 \cdot 37}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 3.1.2.2

将 $- 36$ 乘以 $37$ 。

$y = \frac{36 \pm \sqrt{1296 - 1332}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 3.1.3

从 $1296$ 中减去 $1332$ 。

$y = \frac{36 \pm \sqrt{- 36}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 3.1.4

将 $- 36$ 重写为 $- 1 (36)$ 。

$y = \frac{36 \pm \sqrt{- 1 \cdot 36}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 3.1.5

将 $\sqrt{- 1 (36)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}$ 。

$y = \frac{36 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 3.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$y = \frac{36 \pm i \cdot \sqrt{36}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 3.1.7

将 $36$ 重写为 $6^{2}$ 。

$y = \frac{36 \pm i \cdot \sqrt{6^{2}}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 3.1.8

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$y = \frac{36 \pm i \cdot 6}{2 \cdot 9}$

解题步骤 3.1.9

将 $6$ 移到 $i$ 的左侧。

$y = \frac{36 \pm 6 i}{2 \cdot 9}$

解题步骤 3.2

将 $2$ 乘以 $9$ 。

$y = \frac{36 \pm 6 i}{18}$

解题步骤 3.3

化简 $\frac{36 \pm 6 i}{18}$ 。

$y = \frac{6 \pm i}{3}$

解题步骤 4

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 4.1

化简分子。

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解题步骤 4.1.1

对 $- 36$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = \frac{36 \pm \sqrt{1296 - 4 \cdot 9 \cdot 37}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 4.1.2

乘以 $- 4 \cdot 9 \cdot 37$ 。

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解题步骤 4.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $9$ 。

$y = \frac{36 \pm \sqrt{1296 - 36 \cdot 37}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 4.1.2.2

将 $- 36$ 乘以 $37$ 。

$y = \frac{36 \pm \sqrt{1296 - 1332}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 4.1.3

从 $1296$ 中减去 $1332$ 。

$y = \frac{36 \pm \sqrt{- 36}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 4.1.4

将 $- 36$ 重写为 $- 1 (36)$ 。

$y = \frac{36 \pm \sqrt{- 1 \cdot 36}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 4.1.5

将 $\sqrt{- 1 (36)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}$ 。

$y = \frac{36 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 4.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$y = \frac{36 \pm i \cdot \sqrt{36}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 4.1.7

将 $36$ 重写为 $6^{2}$ 。

$y = \frac{36 \pm i \cdot \sqrt{6^{2}}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 4.1.8

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$y = \frac{36 \pm i \cdot 6}{2 \cdot 9}$

解题步骤 4.1.9

将 $6$ 移到 $i$ 的左侧。

$y = \frac{36 \pm 6 i}{2 \cdot 9}$

解题步骤 4.2

将 $2$ 乘以 $9$ 。

$y = \frac{36 \pm 6 i}{18}$

解题步骤 4.3

化简 $\frac{36 \pm 6 i}{18}$ 。

$y = \frac{6 \pm i}{3}$

解题步骤 4.4

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$y = \frac{6 + i}{3}$

解题步骤 4.5

分解分数 $\frac{6 + i}{3}$ 成为两个分数。

$y = \frac{6}{3} + \frac{i}{3}$

解题步骤 4.6

用 $6$ 除以 $3$ 。

$y = 2 + \frac{i}{3}$

解题步骤 5

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 5.1

化简分子。

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解题步骤 5.1.1

对 $- 36$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = \frac{36 \pm \sqrt{1296 - 4 \cdot 9 \cdot 37}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 5.1.2

乘以 $- 4 \cdot 9 \cdot 37$ 。

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解题步骤 5.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $9$ 。

$y = \frac{36 \pm \sqrt{1296 - 36 \cdot 37}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 5.1.2.2

将 $- 36$ 乘以 $37$ 。

$y = \frac{36 \pm \sqrt{1296 - 1332}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 5.1.3

从 $1296$ 中减去 $1332$ 。

$y = \frac{36 \pm \sqrt{- 36}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 5.1.4

将 $- 36$ 重写为 $- 1 (36)$ 。

$y = \frac{36 \pm \sqrt{- 1 \cdot 36}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 5.1.5

将 $\sqrt{- 1 (36)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}$ 。

$y = \frac{36 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 5.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$y = \frac{36 \pm i \cdot \sqrt{36}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 5.1.7

将 $36$ 重写为 $6^{2}$ 。

$y = \frac{36 \pm i \cdot \sqrt{6^{2}}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 5.1.8

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$y = \frac{36 \pm i \cdot 6}{2 \cdot 9}$

解题步骤 5.1.9

将 $6$ 移到 $i$ 的左侧。

$y = \frac{36 \pm 6 i}{2 \cdot 9}$

解题步骤 5.2

将 $2$ 乘以 $9$ 。

$y = \frac{36 \pm 6 i}{18}$

解题步骤 5.3

化简 $\frac{36 \pm 6 i}{18}$ 。

$y = \frac{6 \pm i}{3}$

解题步骤 5.4

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$y = \frac{6 - i}{3}$

解题步骤 5.5

分解分数 $\frac{6 - i}{3}$ 成为两个分数。

$y = \frac{6}{3} + \frac{- i}{3}$

解题步骤 5.6

化简每一项。

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解题步骤 5.6.1

用 $6$ 除以 $3$ 。

$y = 2 + \frac{- i}{3}$

解题步骤 5.6.2

将负号移到分数的前面。

$y = 2 - \frac{i}{3}$

解题步骤 6

最终答案为两个解的组合。

$y = 2 + \frac{i}{3}, 2 - \frac{i}{3}$

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