基础数学示例

$b^{4} - 13 b^{2} = - 36$

解题步骤 1

在等式两边都加上 $36$ 。

$b^{4} - 13 b^{2} + 36 = 0$

解题步骤 2

对方程左边进行因式分解。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

将 $b^{4}$ 重写为 ${(b^{2})}^{2}$ 。

${(b^{2})}^{2} - 13 b^{2} + 36 = 0$

解题步骤 2.2

使 $u = b^{2}$ 。用 $u$ 代入替换所有出现的 $b^{2}$ 。

$u^{2} - 13 u + 36 = 0$

解题步骤 2.3

使用 AC 法来对 $u^{2} - 13 u + 36$ 进行因式分解。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $36$ ，和为 $- 13$ 。

$- 9, - 4$

解题步骤 2.3.2

使用这些整数书写分数形式。

$(u - 9) (u - 4) = 0$

解题步骤 2.4

使用 $b^{2}$ 替换所有出现的 $u$ 。

$(b^{2} - 9) (b^{2} - 4) = 0$

解题步骤 2.5

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$(b^{2} - 3^{2}) (b^{2} - 4) = 0$

解题步骤 2.6

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = b$ 和 $b = 3$ 。

$(b + 3) (b - 3) (b^{2} - 4) = 0$

解题步骤 2.7

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$(b + 3) (b - 3) (b^{2} - 2^{2}) = 0$

解题步骤 2.8

因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.8.1

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = b$ 和 $b = 2$ 。

$(b + 3) (b - 3) ((b + 2) (b - 2)) = 0$

解题步骤 2.8.2

去掉多余的括号。

$(b + 3) (b - 3) (b + 2) (b - 2) = 0$

解题步骤 3

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$b + 3 = 0$

$b - 3 = 0$

$b + 2 = 0$

$b - 2 = 0$

解题步骤 4

将 $b + 3$ 设为等于 $0$ 并求解 $b$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

将 $b + 3$ 设为等于 $0$ 。

$b + 3 = 0$

解题步骤 4.2

从等式两边同时减去 $3$ 。

$b = - 3$

解题步骤 5

将 $b - 3$ 设为等于 $0$ 并求解 $b$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

将 $b - 3$ 设为等于 $0$ 。

$b - 3 = 0$

解题步骤 5.2

在等式两边都加上 $3$ 。

$b = 3$

解题步骤 6

将 $b + 2$ 设为等于 $0$ 并求解 $b$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1

将 $b + 2$ 设为等于 $0$ 。

$b + 2 = 0$

解题步骤 6.2

从等式两边同时减去 $2$ 。

$b = - 2$

解题步骤 7

将 $b - 2$ 设为等于 $0$ 并求解 $b$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.1

将 $b - 2$ 设为等于 $0$ 。

$b - 2 = 0$

解题步骤 7.2

在等式两边都加上 $2$ 。

$b = 2$

解题步骤 8

最终解为使 $(b + 3) (b - 3) (b + 2) (b - 2) = 0$ 成立的所有值。

$b = - 3, 3, - 2, 2$

基础数学 示例

基础数学示例