基础数学示例

$\frac{1}{a} + \frac{a}{1} + \frac{a}{a} + \frac{1}{1} = 11 b$

解题步骤 1

将方程重写为 $11 b = \frac{1}{a} + \frac{a}{1} + \frac{a}{a} + \frac{1}{1}$ 。

$11 b = \frac{1}{a} + \frac{a}{1} + \frac{a}{a} + \frac{1}{1}$

解题步骤 2

化简。

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解题步骤 2.1

通过约去公因数来化简表达式 $\frac{a}{a}$ 。

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解题步骤 2.1.1

约去公因数。

$11 b = \frac{1}{a} + \frac{a}{1} + \frac{a}{a} + \frac{1}{1}$

解题步骤 2.1.2

重写表达式。

$11 b = \frac{1}{a} + \frac{a}{1} + \frac{1}{1} + \frac{1}{1}$

解题步骤 2.2

用 $a$ 除以 $1$ 。

$11 b = \frac{1}{a} + a + \frac{1}{1} + \frac{1}{1}$

解题步骤 2.3

重写表达式。

$11 b = \frac{1}{a} + a + 1 + \frac{1}{1}$

解题步骤 2.4

重写表达式。

$11 b = \frac{1}{a} + a + 1 + 1$

解题步骤 3

将 $11 b = \frac{1}{a} + a + 1 + 1$ 中的每一项除以 $11$ 并化简。

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解题步骤 3.1

将 $11 b = \frac{1}{a} + a + 1 + 1$ 中的每一项都除以 $11$ 。

$\frac{11 b}{11} = \frac{\frac{1}{a}}{11} + \frac{a}{11} + \frac{1}{11} + \frac{1}{11}$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

约去 $11$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{11 b}{11} = \frac{\frac{1}{a}}{11} + \frac{a}{11} + \frac{1}{11} + \frac{1}{11}$

解题步骤 3.2.1.2

用 $b$ 除以 $1$ 。

$b = \frac{\frac{1}{a}}{11} + \frac{a}{11} + \frac{1}{11} + \frac{1}{11}$

解题步骤 3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.1

合并分数。

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解题步骤 3.3.1.1

在公分母上合并分子。

$b = \frac{\frac{1}{a} + a + 1 + 1}{11}$

解题步骤 3.3.1.2

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$b = \frac{\frac{1}{a} + a + 2}{11}$

解题步骤 3.3.2

化简分子。

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解题步骤 3.3.2.1

重新排序项。

$b = \frac{a + \frac{1}{a} + 2}{11}$

解题步骤 3.3.2.2

要将 $a$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{a}{a}$ 。

$b = \frac{\frac{a \cdot a}{a} + \frac{1}{a} + 2}{11}$

解题步骤 3.3.2.3

在公分母上合并分子。

$b = \frac{\frac{a \cdot a + 1}{a} + 2}{11}$

解题步骤 3.3.2.4

将 $a$ 乘以 $a$ 。

$b = \frac{\frac{a^{2} + 1}{a} + 2}{11}$

解题步骤 3.3.2.5

要将 $2$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{a}{a}$ 。

$b = \frac{\frac{a^{2} + 1}{a} + \frac{2 a}{a}}{11}$

解题步骤 3.3.2.6

在公分母上合并分子。

$b = \frac{\frac{a^{2} + 1 + 2 a}{a}}{11}$

解题步骤 3.3.2.7

使用完全平方法则进行因式分解。

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解题步骤 3.3.2.7.1

重新整理项。

$b = \frac{\frac{a^{2} + 2 a + 1}{a}}{11}$

解题步骤 3.3.2.7.2

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$b = \frac{\frac{a^{2} + 2 a + 1^{2}}{a}}{11}$

解题步骤 3.3.2.7.3

请检查中间项是否为第一项被平方数和第三项被平方数的乘积的两倍。

$2 a = 2 \cdot a \cdot 1$

解题步骤 3.3.2.7.4

重写多项式。

$b = \frac{\frac{a^{2} + 2 \cdot a \cdot 1 + 1^{2}}{a}}{11}$

解题步骤 3.3.2.7.5

使用完全平方三项式法则对 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ 进行因式分解，其中 $a = a$ 和 $b = 1$ 。

$b = \frac{\frac{{(a + 1)}^{2}}{a}}{11}$

解题步骤 3.3.3

将分子乘以分母的倒数。

$b = \frac{{(a + 1)}^{2}}{a} \cdot \frac{1}{11}$

解题步骤 3.3.4

合并。

$b = \frac{{(a + 1)}^{2} \cdot 1}{a \cdot 11}$

解题步骤 3.3.5

化简表达式。

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解题步骤 3.3.5.1

将 ${(a + 1)}^{2}$ 乘以 $1$ 。

$b = \frac{{(a + 1)}^{2}}{a \cdot 11}$

解题步骤 3.3.5.2

将 $11$ 移到 $a$ 的左侧。

$b = \frac{{(a + 1)}^{2}}{11 a}$

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