基础数学示例

$\frac{3 a - 5}{12} + \frac{a + 4}{2} = \frac{5 a - 7}{14} + \frac{a}{2}$

解题步骤 1

化简 $\frac{3 a - 5}{12} + \frac{a + 4}{2}$ 。

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解题步骤 1.1

要将 $\frac{a + 4}{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{6}{6}$ 。

$\frac{3 a - 5}{12} + \frac{a + 4}{2} \cdot \frac{6}{6} = \frac{5 a - 7}{14} + \frac{a}{2}$

解题步骤 1.2

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $12$ 的形式。

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解题步骤 1.2.1

将 $\frac{a + 4}{2}$ 乘以 $\frac{6}{6}$ 。

$\frac{3 a - 5}{12} + \frac{(a + 4) \cdot 6}{2 \cdot 6} = \frac{5 a - 7}{14} + \frac{a}{2}$

解题步骤 1.2.2

将 $2$ 乘以 $6$ 。

$\frac{3 a - 5}{12} + \frac{(a + 4) \cdot 6}{12} = \frac{5 a - 7}{14} + \frac{a}{2}$

解题步骤 1.3

在公分母上合并分子。

$\frac{3 a - 5 + (a + 4) \cdot 6}{12} = \frac{5 a - 7}{14} + \frac{a}{2}$

解题步骤 1.4

化简分子。

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解题步骤 1.4.1

运用分配律。

$\frac{3 a - 5 + a \cdot 6 + 4 \cdot 6}{12} = \frac{5 a - 7}{14} + \frac{a}{2}$

解题步骤 1.4.2

将 $6$ 移到 $a$ 的左侧。

$\frac{3 a - 5 + 6 \cdot a + 4 \cdot 6}{12} = \frac{5 a - 7}{14} + \frac{a}{2}$

解题步骤 1.4.3

将 $4$ 乘以 $6$ 。

$\frac{3 a - 5 + 6 \cdot a + 24}{12} = \frac{5 a - 7}{14} + \frac{a}{2}$

解题步骤 1.4.4

将 $3 a$ 和 $6 a$ 相加。

$\frac{9 a - 5 + 24}{12} = \frac{5 a - 7}{14} + \frac{a}{2}$

解题步骤 1.4.5

将 $- 5$ 和 $24$ 相加。

$\frac{9 a + 19}{12} = \frac{5 a - 7}{14} + \frac{a}{2}$

解题步骤 2

化简 $\frac{5 a - 7}{14} + \frac{a}{2}$ 。

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解题步骤 2.1

要将 $\frac{a}{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{7}{7}$ 。

$\frac{9 a + 19}{12} = \frac{5 a - 7}{14} + \frac{a}{2} \cdot \frac{7}{7}$

解题步骤 2.2

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $14$ 的形式。

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解题步骤 2.2.1

将 $\frac{a}{2}$ 乘以 $\frac{7}{7}$ 。

$\frac{9 a + 19}{12} = \frac{5 a - 7}{14} + \frac{a \cdot 7}{2 \cdot 7}$

解题步骤 2.2.2

将 $2$ 乘以 $7$ 。

$\frac{9 a + 19}{12} = \frac{5 a - 7}{14} + \frac{a \cdot 7}{14}$

解题步骤 2.3

在公分母上合并分子。

$\frac{9 a + 19}{12} = \frac{5 a - 7 + a \cdot 7}{14}$

解题步骤 2.4

化简分子。

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解题步骤 2.4.1

将 $7$ 移到 $a$ 的左侧。

$\frac{9 a + 19}{12} = \frac{5 a - 7 + 7 \cdot a}{14}$

解题步骤 2.4.2

将 $5 a$ 和 $7 a$ 相加。

$\frac{9 a + 19}{12} = \frac{12 a - 7}{14}$

解题步骤 3

将所有包含 $a$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 3.1

从等式两边同时减去 $\frac{12 a - 7}{14}$ 。

$\frac{9 a + 19}{12} - \frac{12 a - 7}{14} = 0$

解题步骤 3.2

要将 $\frac{9 a + 19}{12}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{7}{7}$ 。

$\frac{9 a + 19}{12} \cdot \frac{7}{7} - \frac{12 a - 7}{14} = 0$

解题步骤 3.3

要将 $- \frac{12 a - 7}{14}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{6}{6}$ 。

$\frac{9 a + 19}{12} \cdot \frac{7}{7} - \frac{12 a - 7}{14} \cdot \frac{6}{6} = 0$

解题步骤 3.4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $84$ 的形式。

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解题步骤 3.4.1

将 $\frac{9 a + 19}{12}$ 乘以 $\frac{7}{7}$ 。

$\frac{(9 a + 19) \cdot 7}{12 \cdot 7} - \frac{12 a - 7}{14} \cdot \frac{6}{6} = 0$

解题步骤 3.4.2

将 $12$ 乘以 $7$ 。

$\frac{(9 a + 19) \cdot 7}{84} - \frac{12 a - 7}{14} \cdot \frac{6}{6} = 0$

解题步骤 3.4.3

将 $\frac{12 a - 7}{14}$ 乘以 $\frac{6}{6}$ 。

$\frac{(9 a + 19) \cdot 7}{84} - \frac{(12 a - 7) \cdot 6}{14 \cdot 6} = 0$

解题步骤 3.4.4

将 $14$ 乘以 $6$ 。

$\frac{(9 a + 19) \cdot 7}{84} - \frac{(12 a - 7) \cdot 6}{84} = 0$

解题步骤 3.5

在公分母上合并分子。

$\frac{(9 a + 19) \cdot 7 - (12 a - 7) \cdot 6}{84} = 0$

解题步骤 3.6

化简分子。

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解题步骤 3.6.1

运用分配律。

$\frac{9 a \cdot 7 + 19 \cdot 7 - (12 a - 7) \cdot 6}{84} = 0$

解题步骤 3.6.2

将 $7$ 乘以 $9$ 。

$\frac{63 a + 19 \cdot 7 - (12 a - 7) \cdot 6}{84} = 0$

解题步骤 3.6.3

将 $19$ 乘以 $7$ 。

$\frac{63 a + 133 - (12 a - 7) \cdot 6}{84} = 0$

解题步骤 3.6.4

运用分配律。

$\frac{63 a + 133 + (- (12 a) - - 7) \cdot 6}{84} = 0$

解题步骤 3.6.5

将 $12$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{63 a + 133 + (- 12 a - - 7) \cdot 6}{84} = 0$

解题步骤 3.6.6

将 $- 1$ 乘以 $- 7$ 。

$\frac{63 a + 133 + (- 12 a + 7) \cdot 6}{84} = 0$

解题步骤 3.6.7

运用分配律。

$\frac{63 a + 133 - 12 a \cdot 6 + 7 \cdot 6}{84} = 0$

解题步骤 3.6.8

将 $6$ 乘以 $- 12$ 。

$\frac{63 a + 133 - 72 a + 7 \cdot 6}{84} = 0$

解题步骤 3.6.9

将 $7$ 乘以 $6$ 。

$\frac{63 a + 133 - 72 a + 42}{84} = 0$

解题步骤 3.6.10

从 $63 a$ 中减去 $72 a$ 。

$\frac{- 9 a + 133 + 42}{84} = 0$

解题步骤 3.6.11

将 $133$ 和 $42$ 相加。

$\frac{- 9 a + 175}{84} = 0$

解题步骤 3.7

从 $- 9 a$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (9 a) + 175}{84} = 0$

解题步骤 3.8

将 $175$ 重写为 $- 1 (- 175)$ 。

$\frac{- (9 a) - 1 (- 175)}{84} = 0$

解题步骤 3.9

从 $- (9 a) - 1 (- 175)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (9 a - 175)}{84} = 0$

解题步骤 3.10

将 $- (9 a - 175)$ 重写为 $- 1 (9 a - 175)$ 。

$\frac{- 1 (9 a - 175)}{84} = 0$

解题步骤 3.11

将负号移到分数的前面。

$- \frac{9 a - 175}{84} = 0$

解题步骤 4

将分子设为等于零。

$9 a - 175 = 0$

解题步骤 5

求解 $a$ 的方程。

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解题步骤 5.1

在等式两边都加上 $175$ 。

$9 a = 175$

解题步骤 5.2

将 $9 a = 175$ 中的每一项除以 $9$ 并化简。

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解题步骤 5.2.1

将 $9 a = 175$ 中的每一项都除以 $9$ 。

$\frac{9 a}{9} = \frac{175}{9}$

解题步骤 5.2.2

化简左边。

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解题步骤 5.2.2.1

约去 $9$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{9 a}{9} = \frac{175}{9}$

解题步骤 5.2.2.1.2

用 $a$ 除以 $1$ 。

$a = \frac{175}{9}$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$a = \frac{175}{9}$

小数形式：

$a = 19.\overline{4}$

带分数形式：

$a = 19 \frac{4}{9}$

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