基础数学示例

$\frac{1}{2} \cdot (a - 1) - \frac{1}{3} \cdot (1 - a) = a + \frac{1}{6} \cdot (a - 1)$

解题步骤 1

化简 $\frac{1}{2} \cdot (a - 1) - \frac{1}{3} \cdot (1 - a)$ 。

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解题步骤 1.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.1

运用分配律。

$\frac{1}{2} a + \frac{1}{2} \cdot - 1 - \frac{1}{3} \cdot (1 - a) = a + \frac{1}{6} \cdot (a - 1)$

解题步骤 1.1.2

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $a$ 。

$\frac{a}{2} + \frac{1}{2} \cdot - 1 - \frac{1}{3} \cdot (1 - a) = a + \frac{1}{6} \cdot (a - 1)$

解题步骤 1.1.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $- 1$ 。

$\frac{a}{2} + \frac{- 1}{2} - \frac{1}{3} \cdot (1 - a) = a + \frac{1}{6} \cdot (a - 1)$

解题步骤 1.1.4

将负号移到分数的前面。

$\frac{a}{2} - \frac{1}{2} - \frac{1}{3} \cdot (1 - a) = a + \frac{1}{6} \cdot (a - 1)$

解题步骤 1.1.5

运用分配律。

$\frac{a}{2} - \frac{1}{2} - \frac{1}{3} \cdot 1 - \frac{1}{3} (- a) = a + \frac{1}{6} \cdot (a - 1)$

解题步骤 1.1.6

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{a}{2} - \frac{1}{2} - \frac{1}{3} - \frac{1}{3} (- a) = a + \frac{1}{6} \cdot (a - 1)$

解题步骤 1.1.7

乘以 $- \frac{1}{3} (- a)$ 。

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解题步骤 1.1.7.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{a}{2} - \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + 1 (\frac{1}{3}) a = a + \frac{1}{6} \cdot (a - 1)$

解题步骤 1.1.7.2

将 $\frac{1}{3}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{a}{2} - \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} a = a + \frac{1}{6} \cdot (a - 1)$

解题步骤 1.1.7.3

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $a$ 。

$\frac{a}{2} - \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{a}{3} = a + \frac{1}{6} \cdot (a - 1)$

解题步骤 1.2

要将 $\frac{a}{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{a}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{a}{3} - \frac{1}{2} - \frac{1}{3} = a + \frac{1}{6} \cdot (a - 1)$

解题步骤 1.3

要将 $\frac{a}{3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{a}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{a}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2} - \frac{1}{3} = a + \frac{1}{6} \cdot (a - 1)$

解题步骤 1.4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $6$ 的形式。

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解题步骤 1.4.1

将 $\frac{a}{2}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{a \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{a}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2} - \frac{1}{3} = a + \frac{1}{6} \cdot (a - 1)$

解题步骤 1.4.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{a \cdot 3}{6} + \frac{a}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2} - \frac{1}{3} = a + \frac{1}{6} \cdot (a - 1)$

解题步骤 1.4.3

将 $\frac{a}{3}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{a \cdot 3}{6} + \frac{a \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{1}{2} - \frac{1}{3} = a + \frac{1}{6} \cdot (a - 1)$

解题步骤 1.4.4

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{a \cdot 3}{6} + \frac{a \cdot 2}{6} - \frac{1}{2} - \frac{1}{3} = a + \frac{1}{6} \cdot (a - 1)$

解题步骤 1.5

在公分母上合并分子。

$\frac{a \cdot 3 + a \cdot 2}{6} - \frac{1}{2} - \frac{1}{3} = a + \frac{1}{6} \cdot (a - 1)$

解题步骤 1.6

将 $a$ 和 $2$ 重新排序。

$\frac{3 \cdot a + 2 \cdot a}{6} - \frac{1}{2} - \frac{1}{3} = a + \frac{1}{6} \cdot (a - 1)$

解题步骤 1.7

将 $3 \cdot a$ 和 $2 \cdot a$ 相加。

$\frac{5 \cdot a}{6} - \frac{1}{2} - \frac{1}{3} = a + \frac{1}{6} \cdot (a - 1)$

解题步骤 1.8

要将 $- \frac{1}{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{5 a}{6} - \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3} = a + \frac{1}{6} \cdot (a - 1)$

解题步骤 1.9

要将 $- \frac{1}{3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{5 a}{6} - \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2} = a + \frac{1}{6} \cdot (a - 1)$

解题步骤 1.10

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $6$ 的形式。

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解题步骤 1.10.1

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{5 a}{6} - \frac{3}{2 \cdot 3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2} = a + \frac{1}{6} \cdot (a - 1)$

解题步骤 1.10.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{5 a}{6} - \frac{3}{6} - \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2} = a + \frac{1}{6} \cdot (a - 1)$

解题步骤 1.10.3

将 $\frac{1}{3}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{5 a}{6} - \frac{3}{6} - \frac{2}{3 \cdot 2} = a + \frac{1}{6} \cdot (a - 1)$

解题步骤 1.10.4

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{5 a}{6} - \frac{3}{6} - \frac{2}{6} = a + \frac{1}{6} \cdot (a - 1)$

解题步骤 1.11

在公分母上合并分子。

$\frac{5 a}{6} + \frac{- 3 - 2}{6} = a + \frac{1}{6} \cdot (a - 1)$

解题步骤 1.12

从 $- 3$ 中减去 $2$ 。

$\frac{5 a}{6} + \frac{- 5}{6} = a + \frac{1}{6} \cdot (a - 1)$

解题步骤 1.13

将负号移到分数的前面。

$\frac{5 a}{6} - \frac{5}{6} = a + \frac{1}{6} \cdot (a - 1)$

解题步骤 2

化简 $a + \frac{1}{6} \cdot (a - 1)$ 。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

运用分配律。

$\frac{5 a}{6} - \frac{5}{6} = a + \frac{1}{6} a + \frac{1}{6} \cdot - 1$

解题步骤 2.1.2

组合 $\frac{1}{6}$ 和 $a$ 。

$\frac{5 a}{6} - \frac{5}{6} = a + \frac{a}{6} + \frac{1}{6} \cdot - 1$

解题步骤 2.1.3

组合 $\frac{1}{6}$ 和 $- 1$ 。

$\frac{5 a}{6} - \frac{5}{6} = a + \frac{a}{6} + \frac{- 1}{6}$

解题步骤 2.1.4

将负号移到分数的前面。

$\frac{5 a}{6} - \frac{5}{6} = a + \frac{a}{6} - \frac{1}{6}$

解题步骤 2.2

要将 $a$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{6}{6}$ 。

$\frac{5 a}{6} - \frac{5}{6} = a \cdot \frac{6}{6} + \frac{a}{6} - \frac{1}{6}$

解题步骤 2.3

化简项。

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解题步骤 2.3.1

组合 $a$ 和 $\frac{6}{6}$ 。

$\frac{5 a}{6} - \frac{5}{6} = \frac{a \cdot 6}{6} + \frac{a}{6} - \frac{1}{6}$

解题步骤 2.3.2

在公分母上合并分子。

$\frac{5 a}{6} - \frac{5}{6} = \frac{a \cdot 6 + a}{6} - \frac{1}{6}$

解题步骤 2.3.3

在公分母上合并分子。

$\frac{5 a}{6} - \frac{5}{6} = \frac{a \cdot 6 + a - 1}{6}$

解题步骤 2.4

将 $6$ 移到 $a$ 的左侧。

$\frac{5 a}{6} - \frac{5}{6} = \frac{6 a + a - 1}{6}$

解题步骤 2.5

将 $6 a$ 和 $a$ 相加。

$\frac{5 a}{6} - \frac{5}{6} = \frac{7 a - 1}{6}$

解题步骤 3

将所有包含 $a$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 3.1

从等式两边同时减去 $\frac{7 a - 1}{6}$ 。

$\frac{5 a}{6} - \frac{5}{6} - \frac{7 a - 1}{6} = 0$

解题步骤 3.2

在公分母上合并分子。

$\frac{5 a - 5 - (7 a - 1)}{6} = 0$

解题步骤 3.3

化简每一项。

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解题步骤 3.3.1

运用分配律。

$\frac{5 a - 5 - (7 a) - - 1}{6} = 0$

解题步骤 3.3.2

将 $7$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{5 a - 5 - 7 a - - 1}{6} = 0$

解题步骤 3.3.3

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{5 a - 5 - 7 a + 1}{6} = 0$

解题步骤 3.4

从 $5 a$ 中减去 $7 a$ 。

$\frac{- 2 a - 5 + 1}{6} = 0$

解题步骤 3.5

将 $- 5$ 和 $1$ 相加。

$\frac{- 2 a - 4}{6} = 0$

解题步骤 3.6

约去 $- 2 a - 4$ 和 $6$ 的公因数。

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解题步骤 3.6.1

从 $- 2 a$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (- a) - 4}{6} = 0$

解题步骤 3.6.2

从 $- 4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (- a) + 2 (- 2)}{6} = 0$

解题步骤 3.6.3

从 $2 (- a) + 2 (- 2)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (- a - 2)}{6} = 0$

解题步骤 3.6.4

约去公因数。

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解题步骤 3.6.4.1

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (- a - 2)}{2 (3)} = 0$

解题步骤 3.6.4.2

约去公因数。

$\frac{2 (- a - 2)}{2 \cdot 3} = 0$

解题步骤 3.6.4.3

重写表达式。

$\frac{- a - 2}{3} = 0$

解题步骤 3.7

从 $- a$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (a) - 2}{3} = 0$

解题步骤 3.8

将 $- 2$ 重写为 $- 1 (2)$ 。

$\frac{- (a) - 1 (2)}{3} = 0$

解题步骤 3.9

从 $- (a) - 1 (2)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (a + 2)}{3} = 0$

解题步骤 3.10

将 $- (a + 2)$ 重写为 $- 1 (a + 2)$ 。

$\frac{- 1 (a + 2)}{3} = 0$

解题步骤 3.11

将负号移到分数的前面。

$- \frac{a + 2}{3} = 0$

解题步骤 4

将分子设为等于零。

$a + 2 = 0$

解题步骤 5

从等式两边同时减去 $2$ 。

$a = - 2$

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