基础数学示例

$| a + b | = | a | + | b |$

解题步骤 1

将方程重写为 $| a | + | b | = | a + b |$ 。

$| a | + | b | = | a + b |$

解题步骤 2

从等式两边同时减去 $| b |$ 。

$| a | = | a + b | - | b |$

解题步骤 3

求解 $| b |$ 。

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解题步骤 3.1

将方程重写为 $| a + b | - | b | = | a |$ 。

$| a + b | - | b | = | a |$

解题步骤 3.2

从等式两边同时减去 $| a + b |$ 。

$- | b | = | a | - | a + b |$

解题步骤 3.3

将 $- | b | = | a | - | a + b |$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 3.3.1

将 $- | b | = | a | - | a + b |$ 中的每一项都除以 $- 1$ 。

$\frac{- | b |}{- 1} = \frac{| a |}{- 1} + \frac{- | a + b |}{- 1}$

解题步骤 3.3.2

化简左边。

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解题步骤 3.3.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{| b |}{1} = \frac{| a |}{- 1} + \frac{- | a + b |}{- 1}$

解题步骤 3.3.2.2

用 $| b |$ 除以 $1$ 。

$| b | = \frac{| a |}{- 1} + \frac{- | a + b |}{- 1}$

解题步骤 3.3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.3.3.1.1

移动 $\frac{| a |}{- 1}$ 中分母的负号。

$| b | = - 1 \cdot | a | + \frac{- | a + b |}{- 1}$

解题步骤 3.3.3.1.2

将 $- 1 \cdot | a |$ 重写为 $- | a |$ 。

$| b | = - | a | + \frac{- | a + b |}{- 1}$

解题步骤 3.3.3.1.3

将两个负数相除得到一个正数。

$| b | = - | a | + \frac{| a + b |}{1}$

解题步骤 3.3.3.1.4

用 $| a + b |$ 除以 $1$ 。

$| b | = - | a | + | a + b |$

解题步骤 4

去掉绝对值项。因为 $| x | = \pm x$ ，所以这将使方程右边新增 $\pm$ 。

$b = \pm (- | a | + | a + b |)$

解题步骤 5

结果由 $\pm$ 的正数和负数部分组成。

$b = - | a | + | a + b |$

$b = - (- | a | + | a + b |)$

解题步骤 6

求解 $a$ 的 $b = - | a | + | a + b |$ 。

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解题步骤 6.1

求解 $| a + b |$ 。

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解题步骤 6.1.1

将方程重写为 $- | a | + | a + b | = b$ 。

$- | a | + | a + b | = b$

解题步骤 6.1.2

在等式两边都加上 $| a |$ 。

$| a + b | = b + | a |$

解题步骤 6.2

去掉绝对值项。因为 $| x | = \pm x$ ，所以这将使方程右边新增 $\pm$ 。

$a + b = \pm (b + | a |)$

解题步骤 6.3

结果由 $\pm$ 的正数和负数部分组成。

$a + b = b + | a |$

$a + b = - (b + | a |)$

解题步骤 6.4

求解 $a$ 的 $a + b = b + | a |$ 。

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解题步骤 6.4.1

求解 $| a |$ 。

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解题步骤 6.4.1.1

将方程重写为 $b + | a | = a + b$ 。

$b + | a | = a + b$

解题步骤 6.4.1.2

将所有不包含 $| a |$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 6.4.1.2.1

从等式两边同时减去 $b$ 。

$| a | = a + b - b$

解题步骤 6.4.1.2.2

合并 $a + b - b$ 中相反的项。

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解题步骤 6.4.1.2.2.1

从 $b$ 中减去 $b$ 。

$| a | = a + 0$

解题步骤 6.4.1.2.2.2

将 $a$ 和 $0$ 相加。

$| a | = a$

解题步骤 6.4.2

去掉绝对值项。因为 $| x | = \pm x$ ，所以这将使方程右边新增 $\pm$ 。

$a = \pm (a)$

解题步骤 6.4.3

结果由 $\pm$ 的正数和负数部分组成。

$a = a$

$a = - (a)$

解题步骤 6.4.4

求解 $a$ 的 $a = a$ 。

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解题步骤 6.4.4.1

将所有包含 $a$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 6.4.4.1.1

从等式两边同时减去 $a$ 。

$a - a = 0$

解题步骤 6.4.4.1.2

从 $a$ 中减去 $a$ 。

$0 = 0$

解题步骤 6.4.4.2

因为 $0 = 0$ ，所以方程将恒成立。

总为真

解题步骤 6.4.5

求解 $a$ 的 $a = - (a)$ 。

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解题步骤 6.4.5.1

将所有包含 $a$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 6.4.5.1.1

在等式两边都加上 $a$ 。

$a + a = 0$

解题步骤 6.4.5.1.2

将 $a$ 和 $a$ 相加。

$2 a = 0$

解题步骤 6.4.5.2

将 $2 a = 0$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 6.4.5.2.1

将 $2 a = 0$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 a}{2} = \frac{0}{2}$

解题步骤 6.4.5.2.2

化简左边。

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解题步骤 6.4.5.2.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.4.5.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 a}{2} = \frac{0}{2}$

解题步骤 6.4.5.2.2.1.2

用 $a$ 除以 $1$ 。

$a = \frac{0}{2}$

解题步骤 6.4.5.2.3

化简右边。

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解题步骤 6.4.5.2.3.1

用 $0$ 除以 $2$ 。

$a = 0$

解题步骤 6.4.6

合并解集。

$a = 0$

解题步骤 6.5

求解 $a$ 的 $a + b = - (b + | a |)$ 。

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解题步骤 6.5.1

求解 $| a |$ 。

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解题步骤 6.5.1.1

将方程重写为 $- (b + | a |) = a + b$ 。

$- (b + | a |) = a + b$

解题步骤 6.5.1.2

运用分配律。

$- b - | a | = a + b$

解题步骤 6.5.1.3

将所有不包含 $| a |$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 6.5.1.3.1

在等式两边都加上 $b$ 。

$- | a | = a + b + b$

解题步骤 6.5.1.3.2

将 $b$ 和 $b$ 相加。

$- | a | = a + 2 b$

解题步骤 6.5.1.4

将 $- | a | = a + 2 b$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 6.5.1.4.1

将 $- | a | = a + 2 b$ 中的每一项都除以 $- 1$ 。

$\frac{- | a |}{- 1} = \frac{a}{- 1} + \frac{2 b}{- 1}$

解题步骤 6.5.1.4.2

化简左边。

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解题步骤 6.5.1.4.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{| a |}{1} = \frac{a}{- 1} + \frac{2 b}{- 1}$

解题步骤 6.5.1.4.2.2

用 $| a |$ 除以 $1$ 。

$| a | = \frac{a}{- 1} + \frac{2 b}{- 1}$

解题步骤 6.5.1.4.3

化简右边。

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解题步骤 6.5.1.4.3.1

化简每一项。

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解题步骤 6.5.1.4.3.1.1

移动 $\frac{a}{- 1}$ 中分母的负号。

$| a | = - 1 \cdot a + \frac{2 b}{- 1}$

解题步骤 6.5.1.4.3.1.2

将 $- 1 \cdot a$ 重写为 $- a$ 。

$| a | = - a + \frac{2 b}{- 1}$

解题步骤 6.5.1.4.3.1.3

移动 $\frac{2 b}{- 1}$ 中分母的负号。

$| a | = - a - 1 \cdot (2 b)$

解题步骤 6.5.1.4.3.1.4

将 $- 1 \cdot (2 b)$ 重写为 $- (2 b)$ 。

$| a | = - a - (2 b)$

解题步骤 6.5.1.4.3.1.5

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$| a | = - a - 2 b$

解题步骤 6.5.2

去掉绝对值项。因为 $| x | = \pm x$ ，所以这将使方程右边新增 $\pm$ 。

$a = \pm (- a - 2 b)$

解题步骤 6.5.3

结果由 $\pm$ 的正数和负数部分组成。

$a = - a - 2 b$

$a = - (- a - 2 b)$

解题步骤 6.5.4

求解 $a$ 的 $a = - a - 2 b$ 。

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解题步骤 6.5.4.1

将所有包含 $a$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 6.5.4.1.1

在等式两边都加上 $a$ 。

$a + a = - 2 b$

解题步骤 6.5.4.1.2

将 $a$ 和 $a$ 相加。

$2 a = - 2 b$

解题步骤 6.5.4.2

将 $2 a = - 2 b$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 6.5.4.2.1

将 $2 a = - 2 b$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 a}{2} = \frac{- 2 b}{2}$

解题步骤 6.5.4.2.2

化简左边。

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解题步骤 6.5.4.2.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.5.4.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 a}{2} = \frac{- 2 b}{2}$

解题步骤 6.5.4.2.2.1.2

用 $a$ 除以 $1$ 。

$a = \frac{- 2 b}{2}$

解题步骤 6.5.4.2.3

化简右边。

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解题步骤 6.5.4.2.3.1

约去 $- 2$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.5.4.2.3.1.1

从 $- 2 b$ 中分解出因数 $2$ 。

$a = \frac{2 (- b)}{2}$

解题步骤 6.5.4.2.3.1.2

约去公因数。

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解题步骤 6.5.4.2.3.1.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$a = \frac{2 (- b)}{2 (1)}$

解题步骤 6.5.4.2.3.1.2.2

约去公因数。

$a = \frac{2 (- b)}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.5.4.2.3.1.2.3

重写表达式。

$a = \frac{- b}{1}$

解题步骤 6.5.4.2.3.1.2.4

用 $- b$ 除以 $1$ 。

$a = - b$

解题步骤 6.5.5

求解 $a$ 的 $a = - (- a - 2 b)$ 。

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解题步骤 6.5.5.1

化简 $- (- a - 2 b)$ 。

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解题步骤 6.5.5.1.1

运用分配律。

$a = - - a - (- 2 b)$

解题步骤 6.5.5.1.2

乘以 $- - a$ 。

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解题步骤 6.5.5.1.2.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$a = 1 a - (- 2 b)$

解题步骤 6.5.5.1.2.2

将 $a$ 乘以 $1$ 。

$a = a - (- 2 b)$

解题步骤 6.5.5.1.3

将 $- 2$ 乘以 $- 1$ 。

$a = a + 2 b$

解题步骤 6.5.5.2

将所有包含 $a$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 6.5.5.2.1

从等式两边同时减去 $a$ 。

$a - a = 2 b$

解题步骤 6.5.5.2.2

从 $a$ 中减去 $a$ 。

$0 = 2 b$

解题步骤 6.5.6

合并解集。

$a = - b$

$a = 2 b$

$a = - b$

$a = 2 b$

解题步骤 6.6

合并解集。

$a = 0$

$a = - b$

$a = 2 b$

$a = 0$

$a = - b$

$a = 2 b$

解题步骤 7

求解 $a$ 的 $b = - (- | a | + | a + b |)$ 。

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解题步骤 7.1

求解 $| a + b |$ 。

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解题步骤 7.1.1

将方程重写为 $- (- | a | + | a + b |) = b$ 。

$- (- | a | + | a + b |) = b$

解题步骤 7.1.2

化简 $- (- | a | + | a + b |)$ 。

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解题步骤 7.1.2.1

运用分配律。

$- - | a | - | a + b | = b$

解题步骤 7.1.2.2

乘以 $- - | a |$ 。

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解题步骤 7.1.2.2.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$1 | a | - | a + b | = b$

解题步骤 7.1.2.2.2

将 $| a |$ 乘以 $1$ 。

$| a | - | a + b | = b$

解题步骤 7.1.3

从等式两边同时减去 $| a |$ 。

$- | a + b | = b - | a |$

解题步骤 7.1.4

将 $- | a + b | = b - | a |$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 7.1.4.1

将 $- | a + b | = b - | a |$ 中的每一项都除以 $- 1$ 。

$\frac{- | a + b |}{- 1} = \frac{b}{- 1} + \frac{- | a |}{- 1}$

解题步骤 7.1.4.2

化简左边。

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解题步骤 7.1.4.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{| a + b |}{1} = \frac{b}{- 1} + \frac{- | a |}{- 1}$

解题步骤 7.1.4.2.2

用 $| a + b |$ 除以 $1$ 。

$| a + b | = \frac{b}{- 1} + \frac{- | a |}{- 1}$

解题步骤 7.1.4.3

化简右边。

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解题步骤 7.1.4.3.1

化简每一项。

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解题步骤 7.1.4.3.1.1

移动 $\frac{b}{- 1}$ 中分母的负号。

$| a + b | = - 1 \cdot b + \frac{- | a |}{- 1}$

解题步骤 7.1.4.3.1.2

将 $- 1 \cdot b$ 重写为 $- b$ 。

$| a + b | = - b + \frac{- | a |}{- 1}$

解题步骤 7.1.4.3.1.3

将两个负数相除得到一个正数。

$| a + b | = - b + \frac{| a |}{1}$

解题步骤 7.1.4.3.1.4

用 $| a |$ 除以 $1$ 。

$| a + b | = - b + | a |$

解题步骤 7.2

去掉绝对值项。因为 $| x | = \pm x$ ，所以这将使方程右边新增 $\pm$ 。

$a + b = \pm (- b + | a |)$

解题步骤 7.3

结果由 $\pm$ 的正数和负数部分组成。

$a + b = - b + | a |$

$a + b = - (- b + | a |)$

解题步骤 7.4

求解 $a$ 的 $a + b = - b + | a |$ 。

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解题步骤 7.4.1

求解 $| a |$ 。

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解题步骤 7.4.1.1

将方程重写为 $- b + | a | = a + b$ 。

$- b + | a | = a + b$

解题步骤 7.4.1.2

将所有不包含 $| a |$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 7.4.1.2.1

在等式两边都加上 $b$ 。

$| a | = a + b + b$

解题步骤 7.4.1.2.2

将 $b$ 和 $b$ 相加。

$| a | = a + 2 b$

解题步骤 7.4.2

去掉绝对值项。因为 $| x | = \pm x$ ，所以这将使方程右边新增 $\pm$ 。

$a = \pm (a + 2 b)$

解题步骤 7.4.3

结果由 $\pm$ 的正数和负数部分组成。

$a = a + 2 b$

$a = - (a + 2 b)$

解题步骤 7.4.4

将所有包含 $a$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 7.4.4.1

从等式两边同时减去 $a$ 。

$a - a = 2 b$

解题步骤 7.4.4.2

从 $a$ 中减去 $a$ 。

$0 = 2 b$

解题步骤 7.4.5

求解 $a$ 的 $a = - (a + 2 b)$ 。

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解题步骤 7.4.5.1

化简 $- (a + 2 b)$ 。

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解题步骤 7.4.5.1.1

运用分配律。

$a = - a - (2 b)$

解题步骤 7.4.5.1.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$a = - a - 2 b$

解题步骤 7.4.5.2

将所有包含 $a$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 7.4.5.2.1

在等式两边都加上 $a$ 。

$a + a = - 2 b$

解题步骤 7.4.5.2.2

将 $a$ 和 $a$ 相加。

$2 a = - 2 b$

解题步骤 7.4.5.3

将 $2 a = - 2 b$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 7.4.5.3.1

将 $2 a = - 2 b$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 a}{2} = \frac{- 2 b}{2}$

解题步骤 7.4.5.3.2

化简左边。

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解题步骤 7.4.5.3.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 7.4.5.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 a}{2} = \frac{- 2 b}{2}$

解题步骤 7.4.5.3.2.1.2

用 $a$ 除以 $1$ 。

$a = \frac{- 2 b}{2}$

解题步骤 7.4.5.3.3

化简右边。

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解题步骤 7.4.5.3.3.1

约去 $- 2$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 7.4.5.3.3.1.1

从 $- 2 b$ 中分解出因数 $2$ 。

$a = \frac{2 (- b)}{2}$

解题步骤 7.4.5.3.3.1.2

约去公因数。

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解题步骤 7.4.5.3.3.1.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$a = \frac{2 (- b)}{2 (1)}$

解题步骤 7.4.5.3.3.1.2.2

约去公因数。

$a = \frac{2 (- b)}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.4.5.3.3.1.2.3

重写表达式。

$a = \frac{- b}{1}$

解题步骤 7.4.5.3.3.1.2.4

用 $- b$ 除以 $1$ 。

$a = - b$

解题步骤 7.4.6

合并解集。

$a = 2 b$

$a = - b$

$a = 2 b$

$a = - b$

解题步骤 7.5

求解 $a$ 的 $a + b = - (- b + | a |)$ 。

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解题步骤 7.5.1

求解 $| a |$ 。

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解题步骤 7.5.1.1

将方程重写为 $- (- b + | a |) = a + b$ 。

$- (- b + | a |) = a + b$

解题步骤 7.5.1.2

化简 $- (- b + | a |)$ 。

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解题步骤 7.5.1.2.1

运用分配律。

$- - b - | a | = a + b$

解题步骤 7.5.1.2.2

乘以 $- - b$ 。

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解题步骤 7.5.1.2.2.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$1 b - | a | = a + b$

解题步骤 7.5.1.2.2.2

将 $b$ 乘以 $1$ 。

$b - | a | = a + b$

解题步骤 7.5.1.3

将所有不包含 $| a |$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 7.5.1.3.1

从等式两边同时减去 $b$ 。

$- | a | = a + b - b$

解题步骤 7.5.1.3.2

合并 $a + b - b$ 中相反的项。

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解题步骤 7.5.1.3.2.1

从 $b$ 中减去 $b$ 。

$- | a | = a + 0$

解题步骤 7.5.1.3.2.2

将 $a$ 和 $0$ 相加。

$- | a | = a$

解题步骤 7.5.1.4

将 $- | a | = a$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 7.5.1.4.1

将 $- | a | = a$ 中的每一项都除以 $- 1$ 。

$\frac{- | a |}{- 1} = \frac{a}{- 1}$

解题步骤 7.5.1.4.2

化简左边。

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解题步骤 7.5.1.4.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{| a |}{1} = \frac{a}{- 1}$

解题步骤 7.5.1.4.2.2

用 $| a |$ 除以 $1$ 。

$| a | = \frac{a}{- 1}$

解题步骤 7.5.1.4.3

化简右边。

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解题步骤 7.5.1.4.3.1

移动 $\frac{a}{- 1}$ 中分母的负号。

$| a | = - 1 \cdot a$

解题步骤 7.5.1.4.3.2

将 $- 1 \cdot a$ 重写为 $- a$ 。

$| a | = - a$

解题步骤 7.5.2

去掉绝对值项。因为 $| x | = \pm x$ ，所以这将使方程右边新增 $\pm$ 。

$a = \pm (- a)$

解题步骤 7.5.3

结果由 $\pm$ 的正数和负数部分组成。

$a = - a$

$a = - (- a)$

解题步骤 7.5.4

求解 $a$ 的 $a = - a$ 。

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解题步骤 7.5.4.1

将所有包含 $a$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 7.5.4.1.1

在等式两边都加上 $a$ 。

$a + a = 0$

解题步骤 7.5.4.1.2

将 $a$ 和 $a$ 相加。

$2 a = 0$

解题步骤 7.5.4.2

将 $2 a = 0$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 7.5.4.2.1

将 $2 a = 0$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 a}{2} = \frac{0}{2}$

解题步骤 7.5.4.2.2

化简左边。

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解题步骤 7.5.4.2.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 7.5.4.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 a}{2} = \frac{0}{2}$

解题步骤 7.5.4.2.2.1.2

用 $a$ 除以 $1$ 。

$a = \frac{0}{2}$

解题步骤 7.5.4.2.3

化简右边。

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解题步骤 7.5.4.2.3.1

用 $0$ 除以 $2$ 。

$a = 0$

解题步骤 7.5.5

求解 $a$ 的 $a = - (- a)$ 。

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解题步骤 7.5.5.1

将所有包含 $a$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 7.5.5.1.1

从等式两边同时减去 $a$ 。

$a - a = 0$

解题步骤 7.5.5.1.2

从 $a$ 中减去 $a$ 。

$0 = 0$

解题步骤 7.5.5.2

因为 $0 = 0$ ，所以方程将恒成立。

总为真

解题步骤 7.5.6

合并解集。

$a = 0$

解题步骤 7.6

合并解集。

$a = 2 b$

$a = - b$

$a = 0$

$a = 2 b$

$a = - b$

$a = 0$

解题步骤 8

合并解集。

$a = 0$

$a = - b$

$a = 2 b$

基础数学 示例

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