基础数学示例

$| a^{2} - 3 a + 6 | = | a - 3 |$

解题步骤 1

将方程重写为 $| a - 3 | = | a^{2} - 3 a + 6 |$ 。

$| a - 3 | = | a^{2} - 3 a + 6 |$

解题步骤 2

将绝对值方程重写成不带绝对值符号的四个方程。

$a - 3 = a^{2} - 3 a + 6$

$a - 3 = - (a^{2} - 3 a + 6)$

$- (a - 3) = a^{2} - 3 a + 6$

$- (a - 3) = - (a^{2} - 3 a + 6)$

解题步骤 3

化简后，只需求解两个有唯一解的方程。

$a - 3 = a^{2} - 3 a + 6$

$a - 3 = - (a^{2} - 3 a + 6)$

解题步骤 4

求解 $a$ 的 $a - 3 = a^{2} - 3 a + 6$ 。

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解题步骤 4.1

因为 $a$ 在方程的右边，所以要交换两边使其出现在方程的左边。

$a^{2} - 3 a + 6 = a - 3$

解题步骤 4.2

将所有包含 $a$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 4.2.1

从等式两边同时减去 $a$ 。

$a^{2} - 3 a + 6 - a = - 3$

解题步骤 4.2.2

从 $- 3 a$ 中减去 $a$ 。

$a^{2} - 4 a + 6 = - 3$

解题步骤 4.3

将所有项移到等式左边并化简。

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解题步骤 4.3.1

在等式两边都加上 $3$ 。

$a^{2} - 4 a + 6 + 3 = 0$

解题步骤 4.3.2

将 $6$ 和 $3$ 相加。

$a^{2} - 4 a + 9 = 0$

解题步骤 4.4

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 4.5

将 $a = 1$ 、 $b = - 4$ 和 $c = 9$ 的值代入二次公式中并求解 $a$ 。

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 9)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.6

化简。

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解题步骤 4.6.1

化简分子。

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解题步骤 4.6.1.1

对 $- 4$ 进行 $2$ 次方运算。

$a = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.6.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot 9$ 。

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解题步骤 4.6.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$a = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.6.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $9$ 。

$a = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 36}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.6.1.3

从 $16$ 中减去 $36$ 。

$a = \frac{4 \pm \sqrt{- 20}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.6.1.4

将 $- 20$ 重写为 $- 1 (20)$ 。

$a = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 20}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.6.1.5

将 $\sqrt{- 1 (20)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}$ 。

$a = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.6.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$a = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.6.1.7

将 $20$ 重写为 $2^{2} \cdot 5$ 。

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解题步骤 4.6.1.7.1

从 $20$ 中分解出因数 $4$ 。

$a = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.6.1.7.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$a = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.6.1.8

从根式下提出各项。

$a = \frac{4 \pm i \cdot (2 \sqrt{5})}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.6.1.9

将 $2$ 移到 $i$ 的左侧。

$a = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.6.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$a = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{5}}{2}$

解题步骤 4.6.3

化简 $\frac{4 \pm 2 i \sqrt{5}}{2}$ 。

$a = 2 \pm i \sqrt{5}$

解题步骤 4.7

最终答案为两个解的组合。

$a = 2 + i \sqrt{5}, 2 - i \sqrt{5}$

解题步骤 5

求解 $a$ 的 $a - 3 = - (a^{2} - 3 a + 6)$ 。

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解题步骤 5.1

因为 $a$ 在方程的右边，所以要交换两边使其出现在方程的左边。

$- (a^{2} - 3 a + 6) = a - 3$

解题步骤 5.2

化简 $- (a^{2} - 3 a + 6)$ 。

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解题步骤 5.2.1

重写。

$0 + 0 - (a^{2} - 3 a + 6) = a - 3$

解题步骤 5.2.2

通过加上各个零进行化简。

$- (a^{2} - 3 a + 6) = a - 3$

解题步骤 5.2.3

运用分配律。

$- a^{2} - (- 3 a) - 1 \cdot 6 = a - 3$

解题步骤 5.2.4

化简。

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解题步骤 5.2.4.1

将 $- 3$ 乘以 $- 1$ 。

$- a^{2} + 3 a - 1 \cdot 6 = a - 3$

解题步骤 5.2.4.2

将 $- 1$ 乘以 $6$ 。

$- a^{2} + 3 a - 6 = a - 3$

解题步骤 5.3

将所有包含 $a$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 5.3.1

从等式两边同时减去 $a$ 。

$- a^{2} + 3 a - 6 - a = - 3$

解题步骤 5.3.2

从 $3 a$ 中减去 $a$ 。

$- a^{2} + 2 a - 6 = - 3$

解题步骤 5.4

将所有项移到等式左边并化简。

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解题步骤 5.4.1

在等式两边都加上 $3$ 。

$- a^{2} + 2 a - 6 + 3 = 0$

解题步骤 5.4.2

将 $- 6$ 和 $3$ 相加。

$- a^{2} + 2 a - 3 = 0$

解题步骤 5.5

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 5.6

将 $a = - 1$ 、 $b = 2$ 和 $c = - 3$ 的值代入二次公式中并求解 $a$ 。

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 3)}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 5.7

化简。

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解题步骤 5.7.1

化简分子。

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解题步骤 5.7.1.1

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot - 3}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 5.7.1.2

乘以 $- 4 \cdot - 1 \cdot - 3$ 。

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解题步骤 5.7.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $- 1$ 。

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot - 3}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 5.7.1.2.2

将 $4$ 乘以 $- 3$ 。

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 12}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 5.7.1.3

从 $4$ 中减去 $12$ 。

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 8}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 5.7.1.4

将 $- 8$ 重写为 $- 1 (8)$ 。

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 8}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 5.7.1.5

将 $\sqrt{- 1 (8)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ 。

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 5.7.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$a = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 5.7.1.7

将 $8$ 重写为 $2^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 5.7.1.7.1

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$a = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 5.7.1.7.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$a = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 5.7.1.8

从根式下提出各项。

$a = \frac{- 2 \pm i \cdot (2 \sqrt{2})}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 5.7.1.9

将 $2$ 移到 $i$ 的左侧。

$a = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 5.7.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$a = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{2}}{- 2}$

解题步骤 5.7.3

化简 $\frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{2}}{- 2}$ 。

$a = 1 \pm i \sqrt{2}$

解题步骤 5.8

最终答案为两个解的组合。

$a = 1 + i \sqrt{2}, 1 - i \sqrt{2}$

解题步骤 6

列出所有解。

$a =$

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