基础数学示例

$\frac{a^{2} + 13}{a - 8} = \frac{17 a - 59}{a - 8}$

解题步骤 1

因为方程两边的表达式具有相同的分母，所以分子必须相等。

$a^{2} + 13 = 17 a - 59$

解题步骤 2

从等式两边同时减去 $17 a$ 。

$a^{2} + 13 - 17 a = - 59$

解题步骤 3

在等式两边都加上 $59$ 。

$a^{2} + 13 - 17 a + 59 = 0$

解题步骤 4

将 $13$ 和 $59$ 相加。

$a^{2} - 17 a + 72 = 0$

解题步骤 5

使用 AC 法来对 $a^{2} - 17 a + 72$ 进行因式分解。

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解题步骤 5.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $72$ ，和为 $- 17$ 。

$- 9, - 8$

解题步骤 5.2

使用这些整数书写分数形式。

$(a - 9) (a - 8) = 0$

解题步骤 6

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$a - 9 = 0$

$a - 8 = 0$

解题步骤 7

将 $a - 9$ 设为等于 $0$ 并求解 $a$ 。

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解题步骤 7.1

将 $a - 9$ 设为等于 $0$ 。

$a - 9 = 0$

解题步骤 7.2

在等式两边都加上 $9$ 。

$a = 9$

解题步骤 8

将 $a - 8$ 设为等于 $0$ 并求解 $a$ 。

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解题步骤 8.1

将 $a - 8$ 设为等于 $0$ 。

$a - 8 = 0$

解题步骤 8.2

在等式两边都加上 $8$ 。

$a = 8$

解题步骤 9

最终解为使 $(a - 9) (a - 8) = 0$ 成立的所有值。

$a = 9, 8$

解题步骤 10

排除不能使 $\frac{a^{2} + 13}{a - 8} = \frac{17 a - 59}{a - 8}$ 成立的解。

$a = 9$

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