基础数学示例

$\frac{\frac{3}{5} \cdot ({(a b)}^{3} b^{3} a^{- 5})}{3 b^{- 3} a^{2}} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

解题步骤 1

将每一项进行分解因式。

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解题步骤 1.1

去掉多余的括号。

$\frac{\frac{3}{5} \cdot {(a b)}^{3} b^{3} a^{- 5}}{3 b^{- 3} a^{2}} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

解题步骤 1.2

因数。

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解题步骤 1.2.1

对 $a b$ 运用乘积法则。

$\frac{\frac{3}{5} \cdot (a^{3} b^{3}) b^{3} a^{- 5}}{3 b^{- 3} a^{2}} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

解题步骤 1.2.2

去掉多余的括号。

$\frac{\frac{3}{5} \cdot a^{3} b^{3} b^{3} a^{- 5}}{3 b^{- 3} a^{2}} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

解题步骤 1.3

合并指数。

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解题步骤 1.3.1

组合 $\frac{3}{5}$ 和 $a^{3}$ 。

$\frac{\frac{3 a^{3}}{5} b^{3} b^{3} a^{- 5}}{3 b^{- 3} a^{2}} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

解题步骤 1.3.2

组合 $\frac{3 a^{3}}{5}$ 和 $b^{3}$ 。

$\frac{\frac{3 a^{3} b^{3}}{5} b^{3} a^{- 5}}{3 b^{- 3} a^{2}} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

解题步骤 1.3.3

组合 $\frac{3 a^{3} b^{3}}{5}$ 和 $b^{3}$ 。

$\frac{\frac{3 a^{3} b^{3} b^{3}}{5} a^{- 5}}{3 b^{- 3} a^{2}} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

解题步骤 1.3.4

通过指数相加将 $b^{3}$ 乘以 $b^{3}$ 。

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解题步骤 1.3.4.1

移动 $b^{3}$ 。

$\frac{\frac{3 a^{3} (b^{3} b^{3})}{5} a^{- 5}}{3 b^{- 3} a^{2}} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

解题步骤 1.3.4.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\frac{3 a^{3} b^{3 + 3}}{5} a^{- 5}}{3 b^{- 3} a^{2}} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

解题步骤 1.3.4.3

将 $3$ 和 $3$ 相加。

$\frac{\frac{3 a^{3} b^{6}}{5} a^{- 5}}{3 b^{- 3} a^{2}} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

解题步骤 1.3.5

组合 $\frac{3 a^{3} b^{6}}{5}$ 和 $a^{- 5}$ 。

$\frac{\frac{3 a^{3} b^{6} a^{- 5}}{5}}{3 b^{- 3} a^{2}} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

解题步骤 1.3.6

通过指数相加将 $a^{3}$ 乘以 $a^{- 5}$ 。

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解题步骤 1.3.6.1

移动 $a^{- 5}$ 。

$\frac{\frac{3 (a^{- 5} a^{3}) b^{6}}{5}}{3 b^{- 3} a^{2}} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

解题步骤 1.3.6.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\frac{3 a^{- 5 + 3} b^{6}}{5}}{3 b^{- 3} a^{2}} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

解题步骤 1.3.6.3

将 $- 5$ 和 $3$ 相加。

$\frac{\frac{3 a^{- 2} b^{6}}{5}}{3 b^{- 3} a^{2}} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

解题步骤 1.4

使用负指数规则 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ 将 $b^{- 3}$ 移动到分子。

$\frac{\frac{3 a^{- 2} b^{6}}{5} b^{3}}{3 a^{2}} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

解题步骤 1.5

化简分子。

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解题步骤 1.5.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{\frac{3 \frac{1}{a^{2}} b^{6}}{5} b^{3}}{3 a^{2}} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

解题步骤 1.5.2

合并指数。

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解题步骤 1.5.2.1

组合 $3$ 和 $\frac{1}{a^{2}}$ 。

$\frac{\frac{\frac{3}{a^{2}} b^{6}}{5} b^{3}}{3 a^{2}} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

解题步骤 1.5.2.2

组合 $\frac{3}{a^{2}}$ 和 $b^{6}$ 。

$\frac{\frac{\frac{3 b^{6}}{a^{2}}}{5} b^{3}}{3 a^{2}} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

解题步骤 1.6

组合 $\frac{\frac{3 b^{6}}{a^{2}}}{5}$ 和 $b^{3}$ 。

$\frac{\frac{\frac{3 b^{6}}{a^{2}} b^{3}}{5}}{3 a^{2}} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

解题步骤 1.7

组合 $\frac{3 b^{6}}{a^{2}}$ 和 $b^{3}$ 。

$\frac{\frac{\frac{3 b^{6} b^{3}}{a^{2}}}{5}}{3 a^{2}} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

解题步骤 1.8

通过指数相加将 $b^{6}$ 乘以 $b^{3}$ 。

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解题步骤 1.8.1

移动 $b^{3}$ 。

$\frac{\frac{\frac{3 (b^{3} b^{6})}{a^{2}}}{5}}{3 a^{2}} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

解题步骤 1.8.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\frac{\frac{3 b^{3 + 6}}{a^{2}}}{5}}{3 a^{2}} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

解题步骤 1.8.3

将 $3$ 和 $6$ 相加。

$\frac{\frac{\frac{3 b^{9}}{a^{2}}}{5}}{3 a^{2}} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

解题步骤 1.9

化简分子。

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解题步骤 1.9.1

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{\frac{3 b^{9}}{a^{2}} \cdot \frac{1}{5}}{3 a^{2}} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

解题步骤 1.9.2

合并。

$\frac{\frac{3 b^{9} \cdot 1}{a^{2} \cdot 5}}{3 a^{2}} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

解题步骤 1.9.3

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$\frac{\frac{3 b^{9}}{a^{2} \cdot 5}}{3 a^{2}} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

解题步骤 1.9.4

将 $5$ 移到 $a^{2}$ 的左侧。

$\frac{\frac{3 b^{9}}{5 \cdot a^{2}}}{3 a^{2}} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

解题步骤 1.9.5

将 $5$ 乘以 $a^{2}$ 。

$\frac{\frac{3 b^{9}}{5 a^{2}}}{3 a^{2}} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

解题步骤 1.10

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{3 b^{9}}{5 a^{2}} \cdot \frac{1}{3 a^{2}} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

解题步骤 1.11

合并。

$\frac{3 b^{9} \cdot 1}{5 a^{2} (3 a^{2})} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

解题步骤 1.12

通过指数相加将 $a^{2}$ 乘以 $a^{2}$ 。

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解题步骤 1.12.1

移动 $a^{2}$ 。

$\frac{3 b^{9} \cdot 1}{5 (a^{2} a^{2}) \cdot 3} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

解题步骤 1.12.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{3 b^{9} \cdot 1}{5 a^{2 + 2} \cdot 3} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

解题步骤 1.12.3

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$\frac{3 b^{9} \cdot 1}{5 a^{4} \cdot 3} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

解题步骤 1.13

将 $3 b^{9}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{3 b^{9}}{5 a^{4} \cdot 3} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

解题步骤 1.14

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 1.14.1

约去公因数。

$\frac{3 b^{9}}{5 a^{4} \cdot 3} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

解题步骤 1.14.2

重写表达式。

$\frac{b^{9}}{5 a^{4}} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

解题步骤 1.15

去掉圆括号。

$\frac{b^{9}}{5 a^{4}} = \frac{1}{5} \cdot b^{9} a^{- 4}$

解题步骤 1.16

组合 $\frac{1}{5}$ 和 $b^{9}$ 。

$\frac{b^{9}}{5 a^{4}} = \frac{b^{9}}{5} a^{- 4}$

解题步骤 1.17

组合 $\frac{b^{9}}{5}$ 和 $a^{- 4}$ 。

$\frac{b^{9}}{5 a^{4}} = \frac{b^{9} a^{- 4}}{5}$

解题步骤 2

求方程中各项的最小公分母 (LCD)。

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解题步骤 2.1

求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。

$5 a^{4}, 5$

解题步骤 2.2

Since $5 a^{4}, 5$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $5, 5$ then find LCM for the variable part $a^{4}$ .

解题步骤 2.3

最小公倍数是能被所有数整除的最小正数。

1. 列出每个数的质因数。

2. 将每个因数乘以它在任一数字中出现的最大次数。

解题步骤 2.4

因为除了 $1$ 和 $5$ 之外， $5$ 没有其他因数。

$5$ 是一个质数

解题步骤 2.5

$5, 5$ 的最小公倍数是将在任一数中出现次数最多的所有质因数相乘的结果。

$5$

解题步骤 2.6

$a^{4}$ 的因数为 $a \cdot a \cdot a \cdot a$ ，即 $a$ 连续相乘 $4$ 次。

$a^{4} = a \cdot a \cdot a \cdot a$

$a$ 出现了 $4$ 次。

解题步骤 2.7

$a^{4}$ 的最小公倍数为在任一数中出现次数最多的所有质因数的乘积。

$a \cdot a \cdot a \cdot a$

解题步骤 2.8

化简 $a \cdot a \cdot a \cdot a$ 。

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解题步骤 2.8.1

将 $a$ 乘以 $a$ 。

$a^{2} \cdot a \cdot a$

解题步骤 2.8.2

通过指数相加将 $a^{2}$ 乘以 $a$ 。

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解题步骤 2.8.2.1

将 $a^{2}$ 乘以 $a$ 。

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解题步骤 2.8.2.1.1

对 $a$ 进行 $1$ 次方运算。

$a^{2} \cdot a^{1} \cdot a$

解题步骤 2.8.2.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$a^{2 + 1} \cdot a$

解题步骤 2.8.2.2

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$a^{3} \cdot a$

解题步骤 2.8.3

通过指数相加将 $a^{3}$ 乘以 $a$ 。

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解题步骤 2.8.3.1

将 $a^{3}$ 乘以 $a$ 。

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解题步骤 2.8.3.1.1

对 $a$ 进行 $1$ 次方运算。

$a^{3} \cdot a^{1}$

解题步骤 2.8.3.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$a^{3 + 1}$

解题步骤 2.8.3.2

将 $3$ 和 $1$ 相加。

$a^{4}$

解题步骤 2.9

$5 a^{4}, 5$ 的最小公倍数为数字部分 $5$ 乘以变量部分。

$5 a^{4}$

解题步骤 3

将 $\frac{b^{9}}{5 a^{4}} = \frac{b^{9} a^{- 4}}{5}$ 中的每一项乘以 $5 a^{4}$ 以消去分数。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{b^{9}}{5 a^{4}} = \frac{b^{9} a^{- 4}}{5}$ 中的每一项乘以 $5 a^{4}$ 。

$\frac{b^{9}}{5 a^{4}} (5 a^{4}) = \frac{b^{9} a^{- 4}}{5} (5 a^{4})$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

使用乘法的交换性质重写。

$5 \frac{b^{9}}{5 a^{4}} a^{4} = \frac{b^{9} a^{- 4}}{5} (5 a^{4})$

解题步骤 3.2.2

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.2.1

从 $5 a^{4}$ 中分解出因数 $5$ 。

$5 \frac{b^{9}}{5 (a^{4})} a^{4} = \frac{b^{9} a^{- 4}}{5} (5 a^{4})$

解题步骤 3.2.2.2

约去公因数。

$5 \frac{b^{9}}{5 a^{4}} a^{4} = \frac{b^{9} a^{- 4}}{5} (5 a^{4})$

解题步骤 3.2.2.3

重写表达式。

$\frac{b^{9}}{a^{4}} a^{4} = \frac{b^{9} a^{- 4}}{5} (5 a^{4})$

解题步骤 3.2.3

约去 $a^{4}$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.3.1

约去公因数。

$\frac{b^{9}}{a^{4}} a^{4} = \frac{b^{9} a^{- 4}}{5} (5 a^{4})$

解题步骤 3.2.3.2

重写表达式。

$b^{9} = \frac{b^{9} a^{- 4}}{5} (5 a^{4})$

解题步骤 3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.1

使用乘法的交换性质重写。

$b^{9} = 5 \frac{b^{9} a^{- 4}}{5} a^{4}$

解题步骤 3.3.2

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.2.1

约去公因数。

$b^{9} = 5 \frac{b^{9} a^{- 4}}{5} a^{4}$

解题步骤 3.3.2.2

重写表达式。

$b^{9} = b^{9} a^{- 4} a^{4}$

解题步骤 3.3.3

通过指数相加将 $a^{- 4}$ 乘以 $a^{4}$ 。

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解题步骤 3.3.3.1

移动 $a^{4}$ 。

$b^{9} = b^{9} (a^{4} a^{- 4})$

解题步骤 3.3.3.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$b^{9} = b^{9} a^{4 - 4}$

解题步骤 3.3.3.3

从 $4$ 中减去 $4$ 。

$b^{9} = b^{9} a^{0}$

解题步骤 3.3.4

化简 $b^{9} a^{0}$ 。

$b^{9} = b^{9}$

解题步骤 4

求解方程。

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解题步骤 4.1

因为指数相等，所以方程两边指数的底必须相等。

$b = b$

解题步骤 4.2

求解 $a$ 。

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解题步骤 4.2.1

将所有包含 $b$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 4.2.1.1

从等式两边同时减去 $b$ 。

$b - b = 0$

解题步骤 4.2.1.2

从 $b$ 中减去 $b$ 。

$0 = 0$

解题步骤 4.2.2

因为 $0 = 0$ ，所以方程将恒成立。

总为真

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

总为真

区间计数法：

$(- \infty, \infty)$

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