基础数学示例

${(a + 6)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 64$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 ${(y + 2)}^{2}$ 。

${(a + 6)}^{2} = 64 - {(y + 2)}^{2}$

解题步骤 2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$a + 6 = \pm \sqrt{64 - {(y + 2)}^{2}}$

解题步骤 3

化简 $\pm \sqrt{64 - {(y + 2)}^{2}}$ 。

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解题步骤 3.1

将 $64$ 重写为 $8^{2}$ 。

$a + 6 = \pm \sqrt{8^{2} - {(y + 2)}^{2}}$

解题步骤 3.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 8$ 和 $b = y + 2$ 。

$a + 6 = \pm \sqrt{(8 + y + 2) (8 - (y + 2))}$

解题步骤 3.3

化简。

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解题步骤 3.3.1

将 $8$ 和 $2$ 相加。

$a + 6 = \pm \sqrt{(y + 10) (8 - (y + 2))}$

解题步骤 3.3.2

运用分配律。

$a + 6 = \pm \sqrt{(y + 10) (8 - y - 1 \cdot 2)}$

解题步骤 3.3.3

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$a + 6 = \pm \sqrt{(y + 10) (8 - y - 2)}$

解题步骤 3.3.4

从 $8$ 中减去 $2$ 。

$a + 6 = \pm \sqrt{(y + 10) (- y + 6)}$

解题步骤 4

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 4.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$a + 6 = \sqrt{(y + 10) (- y + 6)}$

解题步骤 4.2

从等式两边同时减去 $6$ 。

$a = \sqrt{(y + 10) (- y + 6)} - 6$

解题步骤 4.3

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$a + 6 = - \sqrt{(y + 10) (- y + 6)}$

解题步骤 4.4

从等式两边同时减去 $6$ 。

$a = - \sqrt{(y + 10) (- y + 6)} - 6$

解题步骤 4.5

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$a = \sqrt{(y + 10) (- y + 6)} - 6$

$a = - \sqrt{(y + 10) (- y + 6)} - 6$

$a = \sqrt{(y + 10) (- y + 6)} - 6$

$a = - \sqrt{(y + 10) (- y + 6)} - 6$

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