基础数学示例

${(a^{2} + 15 a)}^{\frac{1}{3}} = 3 {(a - 1)}^{\frac{1}{3}}$

解题步骤 1

通过对两个指数乘以最小公倍数消去分数指数。

${({(a^{2} + 15 a)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(3 {(a - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$

解题步骤 2

化简 ${({(a^{2} + 15 a)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 。

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解题步骤 2.1

将 ${({(a^{2} + 15 a)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(a^{2} + 15 a)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(3 {(a - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$

解题步骤 2.1.2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.2.1

约去公因数。

${(a^{2} + 15 a)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(3 {(a - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$

解题步骤 2.1.2.2

重写表达式。

${(a^{2} + 15 a)}^{1} = {(3 {(a - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$

解题步骤 2.2

化简。

$a^{2} + 15 a = {(3 {(a - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$

解题步骤 3

化简 ${(3 {(a - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 。

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解题步骤 3.1

对 $3 {(a - 1)}^{\frac{1}{3}}$ 运用乘积法则。

$a^{2} + 15 a = 3^{3} {({(a - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$

解题步骤 3.2

对 $3$ 进行 $3$ 次方运算。

$a^{2} + 15 a = 27 {({(a - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$

解题步骤 3.3

将 ${({(a - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$a^{2} + 15 a = 27 {(a - 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

解题步骤 3.3.2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.2.1

约去公因数。

$a^{2} + 15 a = 27 {(a - 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

解题步骤 3.3.2.2

重写表达式。

$a^{2} + 15 a = 27 {(a - 1)}^{1}$

解题步骤 3.4

化简。

$a^{2} + 15 a = 27 (a - 1)$

解题步骤 3.5

运用分配律。

$a^{2} + 15 a = 27 a + 27 \cdot - 1$

解题步骤 3.6

将 $27$ 乘以 $- 1$ 。

$a^{2} + 15 a = 27 a - 27$

解题步骤 4

将所有包含 $a$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 4.1

从等式两边同时减去 $27 a$ 。

$a^{2} + 15 a - 27 a = - 27$

解题步骤 4.2

从 $15 a$ 中减去 $27 a$ 。

$a^{2} - 12 a = - 27$

解题步骤 5

在等式两边都加上 $27$ 。

$a^{2} - 12 a + 27 = 0$

解题步骤 6

使用 AC 法来对 $a^{2} - 12 a + 27$ 进行因式分解。

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解题步骤 6.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $27$ ，和为 $- 12$ 。

$- 9, - 3$

解题步骤 6.2

使用这些整数书写分数形式。

$(a - 9) (a - 3) = 0$

解题步骤 7

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$a - 9 = 0$

$a - 3 = 0$

解题步骤 8

将 $a - 9$ 设为等于 $0$ 并求解 $a$ 。

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解题步骤 8.1

将 $a - 9$ 设为等于 $0$ 。

$a - 9 = 0$

解题步骤 8.2

在等式两边都加上 $9$ 。

$a = 9$

解题步骤 9

将 $a - 3$ 设为等于 $0$ 并求解 $a$ 。

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解题步骤 9.1

将 $a - 3$ 设为等于 $0$ 。

$a - 3 = 0$

解题步骤 9.2

在等式两边都加上 $3$ 。

$a = 3$

解题步骤 10

最终解为使 $(a - 9) (a - 3) = 0$ 成立的所有值。

$a = 9, 3$

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