基础数学示例

$(a + 2) (2 a - 3) + (a - 5) (a - 4) - (a + 1) (3 a + 2) - \frac{11}{2} = 0$

解题步骤 1

化简 $(a + 2) (2 a - 3) + (a - 5) (a - 4) - (a + 1) (3 a + 2) - \frac{11}{2}$ 。

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解题步骤 1.1

求公分母。

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解题步骤 1.1.1

将 $(a + 2) (2 a - 3)$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$\frac{(a + 2) (2 a - 3)}{1} + (a - 5) (a - 4) - (a + 1) (3 a + 2) - \frac{11}{2} = 0$

解题步骤 1.1.2

将 $\frac{(a + 2) (2 a - 3)}{1}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{(a + 2) (2 a - 3)}{1} \cdot \frac{2}{2} + (a - 5) (a - 4) - (a + 1) (3 a + 2) - \frac{11}{2} = 0$

解题步骤 1.1.3

将 $\frac{(a + 2) (2 a - 3)}{1}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{(a + 2) (2 a - 3) \cdot 2}{2} + (a - 5) (a - 4) - (a + 1) (3 a + 2) - \frac{11}{2} = 0$

解题步骤 1.1.4

将 $(a - 5) (a - 4)$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$\frac{(a + 2) (2 a - 3) \cdot 2}{2} + \frac{(a - 5) (a - 4)}{1} - (a + 1) (3 a + 2) - \frac{11}{2} = 0$

解题步骤 1.1.5

将 $\frac{(a - 5) (a - 4)}{1}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{(a + 2) (2 a - 3) \cdot 2}{2} + \frac{(a - 5) (a - 4)}{1} \cdot \frac{2}{2} - (a + 1) (3 a + 2) - \frac{11}{2} = 0$

解题步骤 1.1.6

将 $\frac{(a - 5) (a - 4)}{1}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{(a + 2) (2 a - 3) \cdot 2}{2} + \frac{(a - 5) (a - 4) \cdot 2}{2} - (a + 1) (3 a + 2) - \frac{11}{2} = 0$

解题步骤 1.1.7

将 $- (a + 1) (3 a + 2)$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$\frac{(a + 2) (2 a - 3) \cdot 2}{2} + \frac{(a - 5) (a - 4) \cdot 2}{2} + \frac{- (a + 1) (3 a + 2)}{1} - \frac{11}{2} = 0$

解题步骤 1.1.8

将 $\frac{- (a + 1) (3 a + 2)}{1}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{(a + 2) (2 a - 3) \cdot 2}{2} + \frac{(a - 5) (a - 4) \cdot 2}{2} + \frac{- (a + 1) (3 a + 2)}{1} \cdot \frac{2}{2} - \frac{11}{2} = 0$

解题步骤 1.1.9

将 $\frac{- (a + 1) (3 a + 2)}{1}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{(a + 2) (2 a - 3) \cdot 2}{2} + \frac{(a - 5) (a - 4) \cdot 2}{2} + \frac{- (a + 1) (3 a + 2) \cdot 2}{2} - \frac{11}{2} = 0$

解题步骤 1.2

在公分母上合并分子。

$\frac{(a + 2) (2 a - 3) \cdot 2 + (a - 5) (a - 4) \cdot 2 - (a + 1) (3 a + 2) \cdot 2 - 11}{2} = 0$

解题步骤 1.3

化简每一项。

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解题步骤 1.3.1

使用 FOIL 方法展开 $(a + 2) (2 a - 3)$ 。

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解题步骤 1.3.1.1

运用分配律。

$\frac{(a (2 a - 3) + 2 (2 a - 3)) \cdot 2 + (a - 5) (a - 4) \cdot 2 - (a + 1) (3 a + 2) \cdot 2 - 11}{2} = 0$

解题步骤 1.3.1.2

运用分配律。

$\frac{(a (2 a) + a \cdot - 3 + 2 (2 a - 3)) \cdot 2 + (a - 5) (a - 4) \cdot 2 - (a + 1) (3 a + 2) \cdot 2 - 11}{2} = 0$

解题步骤 1.3.1.3

运用分配律。

$\frac{(a (2 a) + a \cdot - 3 + 2 (2 a) + 2 \cdot - 3) \cdot 2 + (a - 5) (a - 4) \cdot 2 - (a + 1) (3 a + 2) \cdot 2 - 11}{2} = 0$

解题步骤 1.3.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.3.2.1

化简每一项。

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解题步骤 1.3.2.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{(2 a \cdot a + a \cdot - 3 + 2 (2 a) + 2 \cdot - 3) \cdot 2 + (a - 5) (a - 4) \cdot 2 - (a + 1) (3 a + 2) \cdot 2 - 11}{2} = 0$

解题步骤 1.3.2.1.2

通过指数相加将 $a$ 乘以 $a$ 。

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解题步骤 1.3.2.1.2.1

移动 $a$ 。

$\frac{(2 (a \cdot a) + a \cdot - 3 + 2 (2 a) + 2 \cdot - 3) \cdot 2 + (a - 5) (a - 4) \cdot 2 - (a + 1) (3 a + 2) \cdot 2 - 11}{2} = 0$

解题步骤 1.3.2.1.2.2

将 $a$ 乘以 $a$ 。

$\frac{(2 a^{2} + a \cdot - 3 + 2 (2 a) + 2 \cdot - 3) \cdot 2 + (a - 5) (a - 4) \cdot 2 - (a + 1) (3 a + 2) \cdot 2 - 11}{2} = 0$

解题步骤 1.3.2.1.3

将 $- 3$ 移到 $a$ 的左侧。

$\frac{(2 a^{2} - 3 \cdot a + 2 (2 a) + 2 \cdot - 3) \cdot 2 + (a - 5) (a - 4) \cdot 2 - (a + 1) (3 a + 2) \cdot 2 - 11}{2} = 0$

解题步骤 1.3.2.1.4

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{(2 a^{2} - 3 a + 4 a + 2 \cdot - 3) \cdot 2 + (a - 5) (a - 4) \cdot 2 - (a + 1) (3 a + 2) \cdot 2 - 11}{2} = 0$

解题步骤 1.3.2.1.5

将 $2$ 乘以 $- 3$ 。

$\frac{(2 a^{2} - 3 a + 4 a - 6) \cdot 2 + (a - 5) (a - 4) \cdot 2 - (a + 1) (3 a + 2) \cdot 2 - 11}{2} = 0$

解题步骤 1.3.2.2

将 $- 3 a$ 和 $4 a$ 相加。

$\frac{(2 a^{2} + a - 6) \cdot 2 + (a - 5) (a - 4) \cdot 2 - (a + 1) (3 a + 2) \cdot 2 - 11}{2} = 0$

解题步骤 1.3.3

运用分配律。

$\frac{2 a^{2} \cdot 2 + a \cdot 2 - 6 \cdot 2 + (a - 5) (a - 4) \cdot 2 - (a + 1) (3 a + 2) \cdot 2 - 11}{2} = 0$

解题步骤 1.3.4

化简。

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解题步骤 1.3.4.1

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{4 a^{2} + a \cdot 2 - 6 \cdot 2 + (a - 5) (a - 4) \cdot 2 - (a + 1) (3 a + 2) \cdot 2 - 11}{2} = 0$

解题步骤 1.3.4.2

将 $2$ 移到 $a$ 的左侧。

$\frac{4 a^{2} + 2 \cdot a - 6 \cdot 2 + (a - 5) (a - 4) \cdot 2 - (a + 1) (3 a + 2) \cdot 2 - 11}{2} = 0$

解题步骤 1.3.4.3

将 $- 6$ 乘以 $2$ 。

$\frac{4 a^{2} + 2 \cdot a - 12 + (a - 5) (a - 4) \cdot 2 - (a + 1) (3 a + 2) \cdot 2 - 11}{2} = 0$

解题步骤 1.3.5

使用 FOIL 方法展开 $(a - 5) (a - 4)$ 。

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解题步骤 1.3.5.1

运用分配律。

$\frac{4 a^{2} + 2 a - 12 + (a (a - 4) - 5 (a - 4)) \cdot 2 - (a + 1) (3 a + 2) \cdot 2 - 11}{2} = 0$

解题步骤 1.3.5.2

运用分配律。

$\frac{4 a^{2} + 2 a - 12 + (a \cdot a + a \cdot - 4 - 5 (a - 4)) \cdot 2 - (a + 1) (3 a + 2) \cdot 2 - 11}{2} = 0$

解题步骤 1.3.5.3

运用分配律。

$\frac{4 a^{2} + 2 a - 12 + (a \cdot a + a \cdot - 4 - 5 a - 5 \cdot - 4) \cdot 2 - (a + 1) (3 a + 2) \cdot 2 - 11}{2} = 0$

解题步骤 1.3.6

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.3.6.1

化简每一项。

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解题步骤 1.3.6.1.1

将 $a$ 乘以 $a$ 。

$\frac{4 a^{2} + 2 a - 12 + (a^{2} + a \cdot - 4 - 5 a - 5 \cdot - 4) \cdot 2 - (a + 1) (3 a + 2) \cdot 2 - 11}{2} = 0$

解题步骤 1.3.6.1.2

将 $- 4$ 移到 $a$ 的左侧。

$\frac{4 a^{2} + 2 a - 12 + (a^{2} - 4 \cdot a - 5 a - 5 \cdot - 4) \cdot 2 - (a + 1) (3 a + 2) \cdot 2 - 11}{2} = 0$

解题步骤 1.3.6.1.3

将 $- 5$ 乘以 $- 4$ 。

$\frac{4 a^{2} + 2 a - 12 + (a^{2} - 4 a - 5 a + 20) \cdot 2 - (a + 1) (3 a + 2) \cdot 2 - 11}{2} = 0$

解题步骤 1.3.6.2

从 $- 4 a$ 中减去 $5 a$ 。

$\frac{4 a^{2} + 2 a - 12 + (a^{2} - 9 a + 20) \cdot 2 - (a + 1) (3 a + 2) \cdot 2 - 11}{2} = 0$

解题步骤 1.3.7

运用分配律。

$\frac{4 a^{2} + 2 a - 12 + a^{2} \cdot 2 - 9 a \cdot 2 + 20 \cdot 2 - (a + 1) (3 a + 2) \cdot 2 - 11}{2} = 0$

解题步骤 1.3.8

化简。

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解题步骤 1.3.8.1

将 $2$ 移到 $a^{2}$ 的左侧。

$\frac{4 a^{2} + 2 a - 12 + 2 \cdot a^{2} - 9 a \cdot 2 + 20 \cdot 2 - (a + 1) (3 a + 2) \cdot 2 - 11}{2} = 0$

解题步骤 1.3.8.2

将 $2$ 乘以 $- 9$ 。

$\frac{4 a^{2} + 2 a - 12 + 2 \cdot a^{2} - 18 a + 20 \cdot 2 - (a + 1) (3 a + 2) \cdot 2 - 11}{2} = 0$

解题步骤 1.3.8.3

将 $20$ 乘以 $2$ 。

$\frac{4 a^{2} + 2 a - 12 + 2 \cdot a^{2} - 18 a + 40 - (a + 1) (3 a + 2) \cdot 2 - 11}{2} = 0$

解题步骤 1.3.9

运用分配律。

$\frac{4 a^{2} + 2 a - 12 + 2 a^{2} - 18 a + 40 + (- a - 1 \cdot 1) (3 a + 2) \cdot 2 - 11}{2} = 0$

解题步骤 1.3.10

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{4 a^{2} + 2 a - 12 + 2 a^{2} - 18 a + 40 + (- a - 1) (3 a + 2) \cdot 2 - 11}{2} = 0$

解题步骤 1.3.11

使用 FOIL 方法展开 $(- a - 1) (3 a + 2)$ 。

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解题步骤 1.3.11.1

运用分配律。

$\frac{4 a^{2} + 2 a - 12 + 2 a^{2} - 18 a + 40 + (- a (3 a + 2) - 1 (3 a + 2)) \cdot 2 - 11}{2} = 0$

解题步骤 1.3.11.2

运用分配律。

$\frac{4 a^{2} + 2 a - 12 + 2 a^{2} - 18 a + 40 + (- a (3 a) - a \cdot 2 - 1 (3 a + 2)) \cdot 2 - 11}{2} = 0$

解题步骤 1.3.11.3

运用分配律。

$\frac{4 a^{2} + 2 a - 12 + 2 a^{2} - 18 a + 40 + (- a (3 a) - a \cdot 2 - 1 (3 a) - 1 \cdot 2) \cdot 2 - 11}{2} = 0$

解题步骤 1.3.12

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.3.12.1

化简每一项。

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解题步骤 1.3.12.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{4 a^{2} + 2 a - 12 + 2 a^{2} - 18 a + 40 + (- 1 \cdot 3 a \cdot a - a \cdot 2 - 1 (3 a) - 1 \cdot 2) \cdot 2 - 11}{2} = 0$

解题步骤 1.3.12.1.2

通过指数相加将 $a$ 乘以 $a$ 。

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解题步骤 1.3.12.1.2.1

移动 $a$ 。

$\frac{4 a^{2} + 2 a - 12 + 2 a^{2} - 18 a + 40 + (- 1 \cdot 3 (a \cdot a) - a \cdot 2 - 1 (3 a) - 1 \cdot 2) \cdot 2 - 11}{2} = 0$

解题步骤 1.3.12.1.2.2

将 $a$ 乘以 $a$ 。

$\frac{4 a^{2} + 2 a - 12 + 2 a^{2} - 18 a + 40 + (- 1 \cdot 3 a^{2} - a \cdot 2 - 1 (3 a) - 1 \cdot 2) \cdot 2 - 11}{2} = 0$

解题步骤 1.3.12.1.3

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$\frac{4 a^{2} + 2 a - 12 + 2 a^{2} - 18 a + 40 + (- 3 a^{2} - a \cdot 2 - 1 (3 a) - 1 \cdot 2) \cdot 2 - 11}{2} = 0$

解题步骤 1.3.12.1.4

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{4 a^{2} + 2 a - 12 + 2 a^{2} - 18 a + 40 + (- 3 a^{2} - 2 a - 1 (3 a) - 1 \cdot 2) \cdot 2 - 11}{2} = 0$

解题步骤 1.3.12.1.5

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{4 a^{2} + 2 a - 12 + 2 a^{2} - 18 a + 40 + (- 3 a^{2} - 2 a - 3 a - 1 \cdot 2) \cdot 2 - 11}{2} = 0$

解题步骤 1.3.12.1.6

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$\frac{4 a^{2} + 2 a - 12 + 2 a^{2} - 18 a + 40 + (- 3 a^{2} - 2 a - 3 a - 2) \cdot 2 - 11}{2} = 0$

解题步骤 1.3.12.2

从 $- 2 a$ 中减去 $3 a$ 。

$\frac{4 a^{2} + 2 a - 12 + 2 a^{2} - 18 a + 40 + (- 3 a^{2} - 5 a - 2) \cdot 2 - 11}{2} = 0$

解题步骤 1.3.13

运用分配律。

$\frac{4 a^{2} + 2 a - 12 + 2 a^{2} - 18 a + 40 - 3 a^{2} \cdot 2 - 5 a \cdot 2 - 2 \cdot 2 - 11}{2} = 0$

解题步骤 1.3.14

化简。

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解题步骤 1.3.14.1

将 $2$ 乘以 $- 3$ 。

$\frac{4 a^{2} + 2 a - 12 + 2 a^{2} - 18 a + 40 - 6 a^{2} - 5 a \cdot 2 - 2 \cdot 2 - 11}{2} = 0$

解题步骤 1.3.14.2

将 $2$ 乘以 $- 5$ 。

$\frac{4 a^{2} + 2 a - 12 + 2 a^{2} - 18 a + 40 - 6 a^{2} - 10 a - 2 \cdot 2 - 11}{2} = 0$

解题步骤 1.3.14.3

将 $- 2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{4 a^{2} + 2 a - 12 + 2 a^{2} - 18 a + 40 - 6 a^{2} - 10 a - 4 - 11}{2} = 0$

解题步骤 1.4

化简项。

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解题步骤 1.4.1

将 $4 a^{2}$ 和 $2 a^{2}$ 相加。

$\frac{6 a^{2} + 2 a - 12 - 18 a + 40 - 6 a^{2} - 10 a - 4 - 11}{2} = 0$

解题步骤 1.4.2

合并 $6 a^{2} + 2 a - 12 - 18 a + 40 - 6 a^{2} - 10 a - 4 - 11$ 中相反的项。

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解题步骤 1.4.2.1

从 $6 a^{2}$ 中减去 $6 a^{2}$ 。

$\frac{2 a - 12 - 18 a + 40 + 0 - 10 a - 4 - 11}{2} = 0$

解题步骤 1.4.2.2

将 $2 a - 12 - 18 a + 40$ 和 $0$ 相加。

$\frac{2 a - 12 - 18 a + 40 - 10 a - 4 - 11}{2} = 0$

解题步骤 1.4.3

从 $2 a$ 中减去 $18 a$ 。

$\frac{- 16 a - 12 + 40 - 10 a - 4 - 11}{2} = 0$

解题步骤 1.4.4

从 $- 16 a$ 中减去 $10 a$ 。

$\frac{- 26 a - 12 + 40 - 4 - 11}{2} = 0$

解题步骤 1.4.5

通过相加和相减进行化简。

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解题步骤 1.4.5.1

将 $- 12$ 和 $40$ 相加。

$\frac{- 26 a + 28 - 4 - 11}{2} = 0$

解题步骤 1.4.5.2

从 $28$ 中减去 $4$ 。

$\frac{- 26 a + 24 - 11}{2} = 0$

解题步骤 1.4.5.3

从 $24$ 中减去 $11$ 。

$\frac{- 26 a + 13}{2} = 0$

解题步骤 1.4.6

从 $- 26 a + 13$ 中分解出因数 $13$ 。

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解题步骤 1.4.6.1

从 $- 26 a$ 中分解出因数 $13$ 。

$\frac{13 (- 2 a) + 13}{2} = 0$

解题步骤 1.4.6.2

从 $13$ 中分解出因数 $13$ 。

$\frac{13 (- 2 a) + 13 (1)}{2} = 0$

解题步骤 1.4.6.3

从 $13 (- 2 a) + 13 (1)$ 中分解出因数 $13$ 。

$\frac{13 (- 2 a + 1)}{2} = 0$

解题步骤 1.4.7

从 $- 2 a$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{13 (- (2 a) + 1)}{2} = 0$

解题步骤 1.4.8

将 $1$ 重写为 $- 1 (- 1)$ 。

$\frac{13 (- (2 a) - 1 (- 1))}{2} = 0$

解题步骤 1.4.9

从 $- (2 a) - 1 (- 1)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{13 (- (2 a - 1))}{2} = 0$

解题步骤 1.4.10

化简表达式。

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解题步骤 1.4.10.1

将 $- (2 a - 1)$ 重写为 $- 1 (2 a - 1)$ 。

$\frac{13 (- 1 (2 a - 1))}{2} = 0$

解题步骤 1.4.10.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{13 (2 a - 1)}{2} = 0$

解题步骤 2

将分子设为等于零。

$13 (2 a - 1) = 0$

解题步骤 3

求解 $a$ 的方程。

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解题步骤 3.1

将 $13 (2 a - 1) = 0$ 中的每一项除以 $13$ 并化简。

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解题步骤 3.1.1

将 $13 (2 a - 1) = 0$ 中的每一项都除以 $13$ 。

$\frac{13 (2 a - 1)}{13} = \frac{0}{13}$

解题步骤 3.1.2

化简左边。

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解题步骤 3.1.2.1

约去 $13$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.2.1.1

约去公因数。

$\frac{13 (2 a - 1)}{13} = \frac{0}{13}$

解题步骤 3.1.2.1.2

用 $2 a - 1$ 除以 $1$ 。

$2 a - 1 = \frac{0}{13}$

解题步骤 3.1.3

化简右边。

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解题步骤 3.1.3.1

用 $0$ 除以 $13$ 。

$2 a - 1 = 0$

解题步骤 3.2

在等式两边都加上 $1$ 。

$2 a = 1$

解题步骤 3.3

将 $2 a = 1$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 3.3.1

将 $2 a = 1$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 a}{2} = \frac{1}{2}$

解题步骤 3.3.2

化简左边。

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解题步骤 3.3.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 a}{2} = \frac{1}{2}$

解题步骤 3.3.2.1.2

用 $a$ 除以 $1$ 。

$a = \frac{1}{2}$

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$a = \frac{1}{2}$

小数形式：

$a = 0.5$

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