基础数学示例

$(a + 1) (a + 5) = - 1$

解题步骤 1

化简 $(a + 1) (a + 5)$ 。

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解题步骤 1.1

使用 FOIL 方法展开 $(a + 1) (a + 5)$ 。

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解题步骤 1.1.1

运用分配律。

$a (a + 5) + 1 (a + 5) = - 1$

解题步骤 1.1.2

运用分配律。

$a \cdot a + a \cdot 5 + 1 (a + 5) = - 1$

解题步骤 1.1.3

运用分配律。

$a \cdot a + a \cdot 5 + 1 a + 1 \cdot 5 = - 1$

解题步骤 1.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.2.1

化简每一项。

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解题步骤 1.2.1.1

将 $a$ 乘以 $a$ 。

$a^{2} + a \cdot 5 + 1 a + 1 \cdot 5 = - 1$

解题步骤 1.2.1.2

将 $5$ 移到 $a$ 的左侧。

$a^{2} + 5 \cdot a + 1 a + 1 \cdot 5 = - 1$

解题步骤 1.2.1.3

将 $a$ 乘以 $1$ 。

$a^{2} + 5 a + a + 1 \cdot 5 = - 1$

解题步骤 1.2.1.4

将 $5$ 乘以 $1$ 。

$a^{2} + 5 a + a + 5 = - 1$

解题步骤 1.2.2

将 $5 a$ 和 $a$ 相加。

$a^{2} + 6 a + 5 = - 1$

解题步骤 2

将所有项移到等式左边并化简。

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解题步骤 2.1

在等式两边都加上 $1$ 。

$a^{2} + 6 a + 5 + 1 = 0$

解题步骤 2.2

将 $5$ 和 $1$ 相加。

$a^{2} + 6 a + 6 = 0$

解题步骤 3

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 4

将 $a = 1$ 、 $b = 6$ 和 $c = 6$ 的值代入二次公式中并求解 $a$ 。

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 6)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5

化简。

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解题步骤 5.1

化简分子。

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解题步骤 5.1.1

对 $6$ 进行 $2$ 次方运算。

$a = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot 6$ 。

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解题步骤 5.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$a = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $6$ 。

$a = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 24}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.3

从 $36$ 中减去 $24$ 。

$a = \frac{- 6 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.4

将 $12$ 重写为 $2^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 5.1.4.1

从 $12$ 中分解出因数 $4$ 。

$a = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.4.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$a = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.5

从根式下提出各项。

$a = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$a = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 5.3

化简 $\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$ 。

$a = - 3 \pm \sqrt{3}$

解题步骤 6

最终答案为两个解的组合。

$a = - 3 + \sqrt{3}, - 3 - \sqrt{3}$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$a = - 3 + \sqrt{3}, - 3 - \sqrt{3}$

小数形式：

$a = - 1.26794919 \dots, - 4.73205080 \dots$

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