基础数学示例

$a^{2} + b^{2} + 2 a - 6 b + 10 = 0$

解题步骤 1

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 2

将 $a = 1$ 、 $b = 2$ 和 $c = b^{2} - 6 b + 10$ 的值代入二次公式中并求解 $a$ 。

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (b^{2} - 6 b + 10))}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

化简分子。

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解题步骤 3.1.1

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot (b^{2} - 6 b + 10)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.2

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot (b^{2} - 6 b + 10)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.3

运用分配律。

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 b^{2} - 4 (- 6 b) - 4 \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.4

化简。

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解题步骤 3.1.4.1

将 $- 6$ 乘以 $- 4$ 。

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 b^{2} + 24 b - 4 \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.4.2

将 $- 4$ 乘以 $10$ 。

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 b^{2} + 24 b - 40}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.5

从 $4$ 中减去 $40$ 。

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4 b^{2} + 24 b - 36}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.6

以因式分解的形式重写 $- 4 b^{2} + 24 b - 36$ 。

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解题步骤 3.1.6.1

从 $- 4 b^{2} + 24 b - 36$ 中分解出因数 $4$ 。

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解题步骤 3.1.6.1.1

从 $- 4 b^{2}$ 中分解出因数 $4$ 。

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- b^{2}) + 24 b - 36}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.6.1.2

从 $24 b$ 中分解出因数 $4$ 。

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- b^{2}) + 4 (6 b) - 36}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.6.1.3

从 $- 36$ 中分解出因数 $4$ 。

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- b^{2}) + 4 (6 b) + 4 (- 9)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.6.1.4

从 $4 (- b^{2}) + 4 (6 b)$ 中分解出因数 $4$ 。

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- b^{2} + 6 b) + 4 (- 9)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.6.1.5

从 $4 (- b^{2} + 6 b) + 4 (- 9)$ 中分解出因数 $4$ 。

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- b^{2} + 6 b - 9)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.6.2

分组因式分解。

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解题步骤 3.1.6.2.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = - 1 \cdot - 9 = 9$ 并且它们的和为 $b = 6$ 。

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解题步骤 3.1.6.2.1.1

从 $6 b$ 中分解出因数 $6$ 。

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- b^{2} + 6 (b) - 9)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.6.2.1.2

把 $6$ 重写为 $3$ 加 $3$

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- b^{2} + (3 + 3) b - 9)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.6.2.1.3

运用分配律。

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- b^{2} + 3 b + 3 b - 9)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.6.2.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 3.1.6.2.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- b^{2} + 3 b) + 3 b - 9)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.6.2.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (b (- b + 3) - 3 (- b + 3))}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.6.2.3

通过因式分解出最大公因数 $- b + 3$ 来因式分解多项式。

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- b + 3) (b - 3))}}{2 \cdot 1}$

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- b + 3) (b - 3)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.6.3

合并指数。

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解题步骤 3.1.6.3.1

从 $- b$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- (b) + 3) (b - 3)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.6.3.2

将 $3$ 重写为 $- 1 (- 3)$ 。

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- (b) - 1 \cdot - 3) (b - 3)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.6.3.3

从 $- (b) - 1 (- 3)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- (b - 3)) (b - 3)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.6.3.4

将 $- (b - 3)$ 重写为 $- 1 (b - 3)$ 。

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- 1 (b - 3)) (b - 3)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.6.3.5

对 $b - 3$ 进行 $1$ 次方运算。

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 \cdot (- 1 ((b - 3) (b - 3)))}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.6.3.6

对 $b - 3$ 进行 $1$ 次方运算。

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 \cdot (- 1 ((b - 3) (b - 3)))}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.6.3.7

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 \cdot (- 1 {(b - 3)}^{1 + 1})}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.6.3.8

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 \cdot (- 1 {(b - 3)}^{2})}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.6.3.9

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4 {(b - 3)}^{2}}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.7

将 $- 4 {(b - 3)}^{2}$ 重写为 ${(2 (b - 3))}^{2} \cdot - 1$ 。

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解题步骤 3.1.7.1

从 $- 4$ 中分解出因数 $4$ 。

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- 1) {(b - 3)}^{2}}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.7.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 1 {(b - 3)}^{2})}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.7.3

移动 $- 1$ 。

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} {(b - 3)}^{2} \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.7.4

将 $2^{2} {(b - 3)}^{2}$ 重写为 ${(2 (b - 3))}^{2}$ 。

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{{(2 (b - 3))}^{2} \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.8

从根式下提出各项。

$a = \frac{- 2 \pm 2 (b - 3) \sqrt{- 1}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.9

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$a = \frac{- 2 \pm 2 (b - 3) i}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.10

运用分配律。

$a = \frac{- 2 \pm (2 b + 2 \cdot - 3) i}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.11

将 $2$ 乘以 $- 3$ 。

$a = \frac{- 2 \pm (2 b - 6) i}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.12

运用分配律。

$a = \frac{- 2 \pm (2 b i - 6 i)}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$a = \frac{- 2 \pm (2 b i - 6 i)}{2}$

解题步骤 4

最终答案为两个解的组合。

$a = - 1 + b i - 3 i$

$a = - 1 - b i + 3 i$

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