基础数学示例

$\frac{a}{a - 1} = \frac{- 1}{a + 1}$

解题步骤 1

将负号移到分数的前面。

$\frac{a}{a - 1} = - \frac{1}{a + 1}$

解题步骤 2

将第一个分数的分子乘以第二个分数的分母。使其等于第一个分数的分母与第二个分数的分子的乘积。

$a (a + 1) = (a - 1) \cdot - 1$

解题步骤 3

求解 $a$ 的方程。

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解题步骤 3.1

化简 $a (a + 1)$ 。

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解题步骤 3.1.1

重写。

$0 + 0 + a (a + 1) = (a - 1) \cdot - 1$

解题步骤 3.1.2

通过加上各个零进行化简。

$a (a + 1) = (a - 1) \cdot - 1$

解题步骤 3.1.3

运用分配律。

$a \cdot a + a \cdot 1 = (a - 1) \cdot - 1$

解题步骤 3.1.4

化简表达式。

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解题步骤 3.1.4.1

将 $a$ 乘以 $a$ 。

$a^{2} + a \cdot 1 = (a - 1) \cdot - 1$

解题步骤 3.1.4.2

将 $a$ 乘以 $1$ 。

$a^{2} + a = (a - 1) \cdot - 1$

解题步骤 3.2

化简 $(a - 1) \cdot - 1$ 。

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解题步骤 3.2.1

通过相乘进行化简。

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解题步骤 3.2.1.1

运用分配律。

$a^{2} + a = a \cdot - 1 - 1 \cdot - 1$

解题步骤 3.2.1.2

化简表达式。

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解题步骤 3.2.1.2.1

将 $- 1$ 移到 $a$ 的左侧。

$a^{2} + a = - 1 \cdot a - 1 \cdot - 1$

解题步骤 3.2.1.2.2

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$a^{2} + a = - 1 \cdot a + 1$

解题步骤 3.2.2

将 $- 1 a$ 重写为 $- a$ 。

$a^{2} + a = - a + 1$

解题步骤 3.3

将所有包含 $a$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 3.3.1

在等式两边都加上 $a$ 。

$a^{2} + a + a = 1$

解题步骤 3.3.2

将 $a$ 和 $a$ 相加。

$a^{2} + 2 a = 1$

解题步骤 3.4

从等式两边同时减去 $1$ 。

$a^{2} + 2 a - 1 = 0$

解题步骤 3.5

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 3.6

将 $a = 1$ 、 $b = 2$ 和 $c = - 1$ 的值代入二次公式中并求解 $a$ 。

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 1)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.7

化简。

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解题步骤 3.7.1

化简分子。

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解题步骤 3.7.1.1

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.7.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ 。

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解题步骤 3.7.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.7.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $- 1$ 。

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.7.1.3

将 $4$ 和 $4$ 相加。

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.7.1.4

将 $8$ 重写为 $2^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 3.7.1.4.1

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.7.1.4.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.7.1.5

从根式下提出各项。

$a = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.7.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$a = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 3.7.3

化简 $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ 。

$a = - 1 \pm \sqrt{2}$

解题步骤 3.8

最终答案为两个解的组合。

$a = - 1 + \sqrt{2}, - 1 - \sqrt{2}$

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$a = - 1 + \sqrt{2}, - 1 - \sqrt{2}$

小数形式：

$a = 0.41421356 \dots, - 2.41421356 \dots$

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