基础数学示例

$\frac{1}{240 \sqrt{\frac{1}{320 π}}}$

解题步骤 1

化简分母。

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解题步骤 1.1

将 $\sqrt{\frac{1}{320 π}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{320 π}}$ 。

$\frac{1}{240 \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{320 π}}}$

解题步骤 1.2

$1$ 的任意次方根都是 $1$ 。

$\frac{1}{240 \frac{1}{\sqrt{320 π}}}$

解题步骤 1.3

化简分母。

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解题步骤 1.3.1

将 $320 π$ 重写为 $8^{2} \cdot (5 π)$ 。

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解题步骤 1.3.1.1

从 $320$ 中分解出因数 $64$ 。

$\frac{1}{240 \frac{1}{\sqrt{64 (5) π}}}$

解题步骤 1.3.1.2

将 $64$ 重写为 $8^{2}$ 。

$\frac{1}{240 \frac{1}{\sqrt{8^{2} \cdot 5 π}}}$

解题步骤 1.3.1.3

添加圆括号。

$\frac{1}{240 \frac{1}{\sqrt{8^{2} \cdot (5 π)}}}$

解题步骤 1.3.2

从根式下提出各项。

$\frac{1}{240 \frac{1}{8 \sqrt{5 π}}}$

解题步骤 1.4

将 $\frac{1}{8 \sqrt{5 π}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{5 π}}{\sqrt{5 π}}$ 。

$\frac{1}{240 (\frac{1}{8 \sqrt{5 π}} \cdot \frac{\sqrt{5 π}}{\sqrt{5 π}})}$

解题步骤 1.5

合并和化简分母。

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解题步骤 1.5.1

将 $\frac{1}{8 \sqrt{5 π}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{5 π}}{\sqrt{5 π}}$ 。

$\frac{1}{240 \frac{\sqrt{5 π}}{8 \sqrt{5 π} \sqrt{5 π}}}$

解题步骤 1.5.2

移动 $\sqrt{5 π}$ 。

$\frac{1}{240 \frac{\sqrt{5 π}}{8 (\sqrt{5 π} \sqrt{5 π})}}$

解题步骤 1.5.3

对 $\sqrt{5 π}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{1}{240 \frac{\sqrt{5 π}}{8 ({\sqrt{5 π}}^{1} \sqrt{5 π})}}$

解题步骤 1.5.4

对 $\sqrt{5 π}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{1}{240 \frac{\sqrt{5 π}}{8 ({\sqrt{5 π}}^{1} {\sqrt{5 π}}^{1})}}$

解题步骤 1.5.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{1}{240 \frac{\sqrt{5 π}}{8 {\sqrt{5 π}}^{1 + 1}}}$

解题步骤 1.5.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{1}{240 \frac{\sqrt{5 π}}{8 {\sqrt{5 π}}^{2}}}$

解题步骤 1.5.7

将 ${\sqrt{5 π}}^{2}$ 重写为 $5 π$ 。

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解题步骤 1.5.7.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{5 π}$ 重写成 ${(5 π)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{1}{240 \frac{\sqrt{5 π}}{8 {({(5 π)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

解题步骤 1.5.7.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{1}{240 \frac{\sqrt{5 π}}{8 {(5 π)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

解题步骤 1.5.7.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{1}{240 \frac{\sqrt{5 π}}{8 {(5 π)}^{\frac{2}{2}}}}$

解题步骤 1.5.7.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.5.7.4.1

约去公因数。

$\frac{1}{240 \frac{\sqrt{5 π}}{8 {(5 π)}^{\frac{2}{2}}}}$

解题步骤 1.5.7.4.2

重写表达式。

$\frac{1}{240 \frac{\sqrt{5 π}}{8 {(5 π)}^{1}}}$

解题步骤 1.5.7.5

化简。

$\frac{1}{240 \frac{\sqrt{5 π}}{8 (5 π)}}$

解题步骤 1.6

将 $8$ 乘以 $5$ 。

$\frac{1}{240 \frac{\sqrt{5 π}}{40 π}}$

解题步骤 2

化简项。

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解题步骤 2.1

组合 $240$ 和 $\frac{\sqrt{5 π}}{40 π}$ 。

$\frac{1}{\frac{240 \sqrt{5 π}}{40 π}}$

解题步骤 2.2

通过约去公因数来化简表达式 $\frac{240 \sqrt{5 π}}{40 π}$ 。

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解题步骤 2.2.1

从 $240 \sqrt{5 π}$ 中分解出因数 $40$ 。

$\frac{1}{\frac{40 (6 \sqrt{5 π})}{40 π}}$

解题步骤 2.2.2

从 $40 π$ 中分解出因数 $40$ 。

$\frac{1}{\frac{40 (6 \sqrt{5 π})}{40 (π)}}$

解题步骤 2.2.3

约去公因数。

$\frac{1}{\frac{40 (6 \sqrt{5 π})}{40 π}}$

解题步骤 2.2.4

重写表达式。

$\frac{1}{\frac{6 \sqrt{5 π}}{π}}$

解题步骤 3

将分子乘以分母的倒数。

$1 \frac{π}{6 \sqrt{5 π}}$

解题步骤 4

将 $\frac{π}{6 \sqrt{5 π}}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{π}{6 \sqrt{5 π}}$

解题步骤 5

将 $\frac{π}{6 \sqrt{5 π}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{5 π}}{\sqrt{5 π}}$ 。

$\frac{π}{6 \sqrt{5 π}} \cdot \frac{\sqrt{5 π}}{\sqrt{5 π}}$

解题步骤 6

化简项。

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解题步骤 6.1

合并和化简分母。

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解题步骤 6.1.1

将 $\frac{π}{6 \sqrt{5 π}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{5 π}}{\sqrt{5 π}}$ 。

$\frac{π \sqrt{5 π}}{6 \sqrt{5 π} \sqrt{5 π}}$

解题步骤 6.1.2

移动 $\sqrt{5 π}$ 。

$\frac{π \sqrt{5 π}}{6 (\sqrt{5 π} \sqrt{5 π})}$

解题步骤 6.1.3

对 $\sqrt{5 π}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{π \sqrt{5 π}}{6 ({\sqrt{5 π}}^{1} \sqrt{5 π})}$

解题步骤 6.1.4

对 $\sqrt{5 π}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{π \sqrt{5 π}}{6 ({\sqrt{5 π}}^{1} {\sqrt{5 π}}^{1})}$

解题步骤 6.1.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{π \sqrt{5 π}}{6 {\sqrt{5 π}}^{1 + 1}}$

解题步骤 6.1.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{π \sqrt{5 π}}{6 {\sqrt{5 π}}^{2}}$

解题步骤 6.1.7

将 ${\sqrt{5 π}}^{2}$ 重写为 $5 π$ 。

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解题步骤 6.1.7.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{5 π}$ 重写成 ${(5 π)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{π \sqrt{5 π}}{6 {({(5 π)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 6.1.7.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{π \sqrt{5 π}}{6 {(5 π)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 6.1.7.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{π \sqrt{5 π}}{6 {(5 π)}^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 6.1.7.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.1.7.4.1

约去公因数。

$\frac{π \sqrt{5 π}}{6 {(5 π)}^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 6.1.7.4.2

重写表达式。

$\frac{π \sqrt{5 π}}{6 {(5 π)}^{1}}$

解题步骤 6.1.7.5

化简。

$\frac{π \sqrt{5 π}}{6 (5 π)}$

解题步骤 6.2

约去 $π$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.1

约去公因数。

$\frac{π \sqrt{5 π}}{6 (5 π)}$

解题步骤 6.2.2

重写表达式。

$\frac{\sqrt{5 π}}{6 \cdot (5)}$

解题步骤 7

将 $6$ 乘以 $5$ 。

$\frac{\sqrt{5 π}}{30}$

解题步骤 8

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{\sqrt{5 π}}{30}$

小数形式：

$0.13211090 \dots$

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