基础数学示例

$\sqrt{5 u^{2} v^{7}} \sqrt{20 u^{3} v}$

解题步骤 1

将 $5 u^{2} v^{7}$ 重写为 ${(u v^{3})}^{2} \cdot (5 v)$ 。

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解题步骤 1.1

因式分解出 $v^{6}$ 。

$\sqrt{5 u^{2} (v^{6} v)} \sqrt{20 u^{3} v}$

解题步骤 1.2

将 $v^{6}$ 重写为 ${(v^{3})}^{2}$ 。

$\sqrt{5 u^{2} ({(v^{3})}^{2} v)} \sqrt{20 u^{3} v}$

解题步骤 1.3

移动 $5$ 。

$\sqrt{u^{2} {(v^{3})}^{2} \cdot 5 v} \sqrt{20 u^{3} v}$

解题步骤 1.4

将 $u^{2} {(v^{3})}^{2}$ 重写为 ${(u v^{3})}^{2}$ 。

$\sqrt{{(u v^{3})}^{2} \cdot 5 v} \sqrt{20 u^{3} v}$

解题步骤 1.5

添加圆括号。

$\sqrt{{(u v^{3})}^{2} \cdot (5 v)} \sqrt{20 u^{3} v}$

解题步骤 2

从根式下提出各项。

$u v^{3} \sqrt{5 v} \sqrt{20 u^{3} v}$

解题步骤 3

将 $20 u^{3} v$ 重写为 ${(2 u)}^{2} \cdot (5 u v)$ 。

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解题步骤 3.1

从 $20$ 中分解出因数 $4$ 。

$u v^{3} \sqrt{5 v} \sqrt{4 (5) u^{3} v}$

解题步骤 3.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$u v^{3} \sqrt{5 v} \sqrt{2^{2} \cdot 5 u^{3} v}$

解题步骤 3.3

因式分解出 $u^{2}$ 。

$u v^{3} \sqrt{5 v} \sqrt{2^{2} \cdot 5 (u^{2} u) v}$

解题步骤 3.4

移动 $5$ 。

$u v^{3} \sqrt{5 v} \sqrt{2^{2} u^{2} \cdot 5 u v}$

解题步骤 3.5

将 $2^{2} u^{2}$ 重写为 ${(2 u)}^{2}$ 。

$u v^{3} \sqrt{5 v} \sqrt{{(2 u)}^{2} \cdot 5 u v}$

解题步骤 3.6

添加圆括号。

$u v^{3} \sqrt{5 v} \sqrt{{(2 u)}^{2} \cdot 5 (u v)}$

解题步骤 3.7

添加圆括号。

$u v^{3} \sqrt{5 v} \sqrt{{(2 u)}^{2} \cdot (5 u v)}$

解题步骤 4

从根式下提出各项。

$u v^{3} \sqrt{5 v} (2 u \sqrt{5 u v})$

解题步骤 5

使用乘法的交换性质重写。

$2 u v^{3} \sqrt{5 v} (u \sqrt{5 u v})$

解题步骤 6

通过指数相加将 $u$ 乘以 $u$ 。

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解题步骤 6.1

移动 $u$ 。

$2 (u \cdot u) v^{3} \sqrt{5 v} \sqrt{5 u v}$

解题步骤 6.2

将 $u$ 乘以 $u$ 。

$2 u^{2} v^{3} \sqrt{5 v} \sqrt{5 u v}$

解题步骤 7

乘以 $2 u^{2} v^{3} \sqrt{5 v} \sqrt{5 u v}$ 。

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解题步骤 7.1

使用根数乘积法则进行合并。

$2 u^{2} v^{3} \sqrt{5 u v (5 v)}$

解题步骤 7.2

将 $5$ 乘以 $5$ 。

$2 u^{2} v^{3} \sqrt{25 u v \cdot v}$

解题步骤 7.3

对 $v$ 进行 $1$ 次方运算。

$2 u^{2} v^{3} \sqrt{25 u (v^{1} v)}$

解题步骤 7.4

对 $v$ 进行 $1$ 次方运算。

$2 u^{2} v^{3} \sqrt{25 u (v^{1} v^{1})}$

解题步骤 7.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2 u^{2} v^{3} \sqrt{25 u v^{1 + 1}}$

解题步骤 7.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$2 u^{2} v^{3} \sqrt{25 u v^{2}}$

解题步骤 8

将 $25 u v^{2}$ 重写为 ${(5 v)}^{2} u$ 。

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解题步骤 8.1

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$2 u^{2} v^{3} \sqrt{5^{2} u v^{2}}$

解题步骤 8.2

移动 $u$ 。

$2 u^{2} v^{3} \sqrt{5^{2} v^{2} u}$

解题步骤 8.3

将 $5^{2} v^{2}$ 重写为 ${(5 v)}^{2}$ 。

$2 u^{2} v^{3} \sqrt{{(5 v)}^{2} u}$

解题步骤 9

从根式下提出各项。

$2 u^{2} v^{3} (5 v \sqrt{u})$

解题步骤 10

通过指数相加将 $v^{3}$ 乘以 $v$ 。

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解题步骤 10.1

移动 $v$ 。

$2 u^{2} (v \cdot v^{3}) (5 \sqrt{u})$

解题步骤 10.2

将 $v$ 乘以 $v^{3}$ 。

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解题步骤 10.2.1

对 $v$ 进行 $1$ 次方运算。

$2 u^{2} (v^{1} v^{3}) (5 \sqrt{u})$

解题步骤 10.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2 u^{2} v^{1 + 3} (5 \sqrt{u})$

解题步骤 10.3

将 $1$ 和 $3$ 相加。

$2 u^{2} v^{4} (5 \sqrt{u})$

解题步骤 11

将 $5$ 乘以 $2$ 。

$10 u^{2} v^{4} \sqrt{u}$

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