基础数学示例

$5^{x^{2}} \cdot 5^{- 4 x} = 3125$

解题步骤 1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$5^{x^{2} - 4 x} = 3125$

解题步骤 2

在方程中创建底数相同的对等表达式。

$5^{x^{2} - 4 x} = 5^{5}$

解题步骤 3

因为底相同，所以两个表达式仅当指数也相等时才会相等。

$x^{2} - 4 x = 5$

解题步骤 4

求解 $x$ 。

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解题步骤 4.1

从等式两边同时减去 $5$ 。

$x^{2} - 4 x - 5 = 0$

解题步骤 4.2

使用 AC 法来对 $x^{2} - 4 x - 5$ 进行因式分解。

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解题步骤 4.2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 5$ ，和为 $- 4$ 。

$- 5, 1$

解题步骤 4.2.2

使用这些整数书写分数形式。

$(x - 5) (x + 1) = 0$

解题步骤 4.3

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x - 5 = 0$

$x + 1 = 0$

解题步骤 4.4

将 $x - 5$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 4.4.1

将 $x - 5$ 设为等于 $0$ 。

$x - 5 = 0$

解题步骤 4.4.2

在等式两边都加上 $5$ 。

$x = 5$

解题步骤 4.5

将 $x + 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 4.5.1

将 $x + 1$ 设为等于 $0$ 。

$x + 1 = 0$

解题步骤 4.5.2

从等式两边同时减去 $1$ 。

$x = - 1$

解题步骤 4.6

最终解为使 $(x - 5) (x + 1) = 0$ 成立的所有值。

$x = 5, - 1$

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