基础数学示例

$\frac{4 z - \frac{4}{z}}{8 + \frac{4}{z}}$

解题步骤 1

约去 $4 z - \frac{4}{z}$ 和 $8 + \frac{4}{z}$ 的公因数。

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解题步骤 1.1

从 $4 z$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{4 (z) - \frac{4}{z}}{8 + \frac{4}{z}}$

解题步骤 1.2

从 $- \frac{4}{z}$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{4 (z) + 4 (- \frac{1}{z})}{8 + \frac{4}{z}}$

解题步骤 1.3

从 $4 (z) + 4 (- \frac{1}{z})$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{4 (z - \frac{1}{z})}{8 + \frac{4}{z}}$

解题步骤 1.4

约去公因数。

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解题步骤 1.4.1

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{4 (z - \frac{1}{z})}{4 \cdot 2 + \frac{4}{z}}$

解题步骤 1.4.2

从 $\frac{4}{z}$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{4 (z - \frac{1}{z})}{4 \cdot 2 + 4 \frac{1}{z}}$

解题步骤 1.4.3

从 $4 \cdot 2 + 4 \frac{1}{z}$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{4 (z - \frac{1}{z})}{4 \cdot (2 + \frac{1}{z})}$

解题步骤 1.4.4

约去公因数。

$\frac{4 (z - \frac{1}{z})}{4 \cdot (2 + \frac{1}{z})}$

解题步骤 1.4.5

重写表达式。

$\frac{z - \frac{1}{z}}{2 + \frac{1}{z}}$

解题步骤 2

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $z$ .

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解题步骤 2.1

将 $\frac{z - \frac{1}{z}}{2 + \frac{1}{z}}$ 乘以 $\frac{z}{z}$ 。

$\frac{z}{z} \cdot \frac{z - \frac{1}{z}}{2 + \frac{1}{z}}$

解题步骤 2.2

合并。

$\frac{z (z - \frac{1}{z})}{z (2 + \frac{1}{z})}$

解题步骤 3

运用分配律。

$\frac{z \cdot z + z (- \frac{1}{z})}{z \cdot 2 + z \frac{1}{z}}$

解题步骤 4

通过相约进行化简。

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解题步骤 4.1

约去 $z$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.1

将 $- \frac{1}{z}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{z \cdot z + z \frac{- 1}{z}}{z \cdot 2 + z \frac{1}{z}}$

解题步骤 4.1.2

约去公因数。

$\frac{z \cdot z + z \frac{- 1}{z}}{z \cdot 2 + z \frac{1}{z}}$

解题步骤 4.1.3

重写表达式。

$\frac{z \cdot z - 1}{z \cdot 2 + z \frac{1}{z}}$

解题步骤 4.2

约去 $z$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1

约去公因数。

$\frac{z \cdot z - 1}{z \cdot 2 + z \frac{1}{z}}$

解题步骤 4.2.2

重写表达式。

$\frac{z \cdot z - 1}{z \cdot 2 + 1}$

解题步骤 5

化简分子。

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解题步骤 5.1

对 $z$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{z^{1} z - 1}{z \cdot 2 + 1}$

解题步骤 5.2

对 $z$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{z^{1} z^{1} - 1}{z \cdot 2 + 1}$

解题步骤 5.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{z^{1 + 1} - 1}{z \cdot 2 + 1}$

解题步骤 5.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{z^{2} - 1}{z \cdot 2 + 1}$

解题步骤 5.5

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\frac{z^{2} - 1^{2}}{z \cdot 2 + 1}$

解题步骤 5.6

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = z$ 和 $b = 1$ 。

$\frac{(z + 1) (z - 1)}{z \cdot 2 + 1}$

解题步骤 6

将 $2$ 移到 $z$ 的左侧。

$\frac{(z + 1) (z - 1)}{2 z + 1}$

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