基础数学示例

$\frac{a}{3 b} - 2 (\frac{a}{b} - \frac{b}{2 a})$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

要将 $\frac{a}{b}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2 a}{2 a}$ 。

$\frac{a}{3 b} - 2 (\frac{a}{b} \cdot \frac{2 a}{2 a} - \frac{b}{2 a})$

解题步骤 1.2

要将 $- \frac{b}{2 a}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{b}{b}$ 。

$\frac{a}{3 b} - 2 (\frac{a}{b} \cdot \frac{2 a}{2 a} - \frac{b}{2 a} \cdot \frac{b}{b})$

解题步骤 1.3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $b \cdot 2 a$ 的形式。

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解题步骤 1.3.1

将 $\frac{a}{b}$ 乘以 $\frac{2 a}{2 a}$ 。

$\frac{a}{3 b} - 2 (\frac{a (2 a)}{b (2 a)} - \frac{b}{2 a} \cdot \frac{b}{b})$

解题步骤 1.3.2

将 $\frac{b}{2 a}$ 乘以 $\frac{b}{b}$ 。

$\frac{a}{3 b} - 2 (\frac{a (2 a)}{b (2 a)} - \frac{b \cdot b}{2 a b})$

解题步骤 1.3.3

重新排序 $b (2 a)$ 的因式。

$\frac{a}{3 b} - 2 (\frac{a (2 a)}{2 a b} - \frac{b \cdot b}{2 a b})$

解题步骤 1.4

在公分母上合并分子。

$\frac{a}{3 b} - 2 \frac{a (2 a) - b \cdot b}{2 a b}$

解题步骤 1.5

化简分子。

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解题步骤 1.5.1

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{a}{3 b} - 2 \frac{2 a \cdot a - b \cdot b}{2 a b}$

解题步骤 1.5.2

通过指数相加将 $a$ 乘以 $a$ 。

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解题步骤 1.5.2.1

移动 $a$ 。

$\frac{a}{3 b} - 2 \frac{2 (a \cdot a) - b \cdot b}{2 a b}$

解题步骤 1.5.2.2

将 $a$ 乘以 $a$ 。

$\frac{a}{3 b} - 2 \frac{2 a^{2} - b \cdot b}{2 a b}$

解题步骤 1.5.3

通过指数相加将 $b$ 乘以 $b$ 。

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解题步骤 1.5.3.1

移动 $b$ 。

$\frac{a}{3 b} - 2 \frac{2 a^{2} - (b \cdot b)}{2 a b}$

解题步骤 1.5.3.2

将 $b$ 乘以 $b$ 。

$\frac{a}{3 b} - 2 \frac{2 a^{2} - b^{2}}{2 a b}$

解题步骤 1.6

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.6.1

从 $- 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{a}{3 b} + 2 (- 1) \frac{2 a^{2} - b^{2}}{2 a b}$

解题步骤 1.6.2

从 $2 a b$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{a}{3 b} + 2 (- 1) \frac{2 a^{2} - b^{2}}{2 (a b)}$

解题步骤 1.6.3

约去公因数。

$\frac{a}{3 b} + 2 \cdot - 1 \frac{2 a^{2} - b^{2}}{2 (a b)}$

解题步骤 1.6.4

重写表达式。

$\frac{a}{3 b} - 1 \frac{2 a^{2} - b^{2}}{a b}$

解题步骤 1.7

将 $- 1 \frac{2 a^{2} - b^{2}}{a b}$ 重写为 $- \frac{2 a^{2} - b^{2}}{a b}$ 。

$\frac{a}{3 b} - \frac{2 a^{2} - b^{2}}{a b}$

解题步骤 2

要将 $\frac{a}{3 b}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{a}{a}$ 。

$\frac{a}{3 b} \cdot \frac{a}{a} - \frac{2 a^{2} - b^{2}}{a b}$

解题步骤 3

要将 $- \frac{2 a^{2} - b^{2}}{a b}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{a}{3 b} \cdot \frac{a}{a} - \frac{2 a^{2} - b^{2}}{a b} \cdot \frac{3}{3}$

解题步骤 4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $3 b a$ 的形式。

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解题步骤 4.1

将 $\frac{a}{3 b}$ 乘以 $\frac{a}{a}$ 。

$\frac{a \cdot a}{3 b a} - \frac{2 a^{2} - b^{2}}{a b} \cdot \frac{3}{3}$

解题步骤 4.2

将 $\frac{2 a^{2} - b^{2}}{a b}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{a \cdot a}{3 b a} - \frac{(2 a^{2} - b^{2}) \cdot 3}{a b \cdot 3}$

解题步骤 4.3

重新排序 $3 b a$ 的因式。

$\frac{a \cdot a}{3 a b} - \frac{(2 a^{2} - b^{2}) \cdot 3}{a b \cdot 3}$

解题步骤 4.4

重新排序 $a b \cdot 3$ 的因式。

$\frac{a \cdot a}{3 a b} - \frac{(2 a^{2} - b^{2}) \cdot 3}{3 a b}$

解题步骤 5

在公分母上合并分子。

$\frac{a \cdot a - (2 a^{2} - b^{2}) \cdot 3}{3 a b}$

解题步骤 6

化简分子。

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解题步骤 6.1

将 $a$ 乘以 $a$ 。

$\frac{a^{2} - (2 a^{2} - b^{2}) \cdot 3}{3 a b}$

解题步骤 6.2

运用分配律。

$\frac{a^{2} + (- (2 a^{2}) - - b^{2}) \cdot 3}{3 a b}$

解题步骤 6.3

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{a^{2} + (- 2 a^{2} - - b^{2}) \cdot 3}{3 a b}$

解题步骤 6.4

乘以 $- - b^{2}$ 。

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解题步骤 6.4.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{a^{2} + (- 2 a^{2} + 1 b^{2}) \cdot 3}{3 a b}$

解题步骤 6.4.2

将 $b^{2}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{a^{2} + (- 2 a^{2} + b^{2}) \cdot 3}{3 a b}$

解题步骤 6.5

运用分配律。

$\frac{a^{2} - 2 a^{2} \cdot 3 + b^{2} \cdot 3}{3 a b}$

解题步骤 6.6

将 $3$ 乘以 $- 2$ 。

$\frac{a^{2} - 6 a^{2} + b^{2} \cdot 3}{3 a b}$

解题步骤 6.7

将 $3$ 移到 $b^{2}$ 的左侧。

$\frac{a^{2} - 6 a^{2} + 3 \cdot b^{2}}{3 a b}$

解题步骤 6.8

从 $a^{2}$ 中减去 $6 a^{2}$ 。

$\frac{- 5 a^{2} + 3 b^{2}}{3 a b}$

解题步骤 7

通过提取公因式进行化简。

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解题步骤 7.1

从 $- 5 a^{2}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (5 a^{2}) + 3 b^{2}}{3 a b}$

解题步骤 7.2

从 $3 b^{2}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (5 a^{2}) - (- 3 b^{2})}{3 a b}$

解题步骤 7.3

从 $- (5 a^{2}) - (- 3 b^{2})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (5 a^{2} - 3 b^{2})}{3 a b}$

解题步骤 7.4

化简表达式。

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解题步骤 7.4.1

将 $- (5 a^{2} - 3 b^{2})$ 重写为 $- 1 (5 a^{2} - 3 b^{2})$ 。

$\frac{- 1 (5 a^{2} - 3 b^{2})}{3 a b}$

解题步骤 7.4.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{5 a^{2} - 3 b^{2}}{3 a b}$

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