基础数学示例

$r (r + 5) (2) = 90$

解题步骤 1

将 $r (r + 5) \cdot 2 = 90$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 1.1

将 $r (r + 5) \cdot 2 = 90$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{r (r + 5) \cdot 2}{2} = \frac{90}{2}$

解题步骤 1.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.1.1

约去公因数。

$\frac{r (r + 5) \cdot 2}{2} = \frac{90}{2}$

解题步骤 1.2.1.2

用 $r (r + 5)$ 除以 $1$ 。

$r (r + 5) = \frac{90}{2}$

解题步骤 1.2.2

运用分配律。

$r \cdot r + r \cdot 5 = \frac{90}{2}$

解题步骤 1.2.3

化简表达式。

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解题步骤 1.2.3.1

将 $r$ 乘以 $r$ 。

$r^{2} + r \cdot 5 = \frac{90}{2}$

解题步骤 1.2.3.2

将 $5$ 移到 $r$ 的左侧。

$r^{2} + 5 r = \frac{90}{2}$

解题步骤 1.3

化简右边。

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解题步骤 1.3.1

用 $90$ 除以 $2$ 。

$r^{2} + 5 r = 45$

解题步骤 2

从等式两边同时减去 $45$ 。

$r^{2} + 5 r - 45 = 0$

解题步骤 3

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 4

将 $a = 1$ 、 $b = 5$ 和 $c = - 45$ 的值代入二次公式中并求解 $r$ 。

$\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 45)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5

化简。

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解题步骤 5.1

化简分子。

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解题步骤 5.1.1

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$r = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot - 45}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot - 45$ 。

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解题步骤 5.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$r = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 45}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $- 45$ 。

$r = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 180}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.3

将 $25$ 和 $180$ 相加。

$r = \frac{- 5 \pm \sqrt{205}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$r = \frac{- 5 \pm \sqrt{205}}{2}$

解题步骤 6

最终答案为两个解的组合。

$r = - \frac{5 - \sqrt{205}}{2}, - \frac{5 + \sqrt{205}}{2}$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$r = - \frac{5 - \sqrt{205}}{2}, - \frac{5 + \sqrt{205}}{2}$

小数形式：

$r = 4.65891053 \dots, - 9.65891053 \dots$

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